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Curso: Álgebra 1 > Unidad 9

Lección 2: Construir sucesiones aritméticas
Matemáticas
Álgebra 1
Sucesiones
Construir sucesiones aritméticas
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Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas

Google Classroom
Aprende a encontrar fórmulas recursivas de sucesiones aritméticas. Por ejemplo, encuentra la fórmula recursiva de 3, 5, 7,...
Antes de continuar con esta lección, asegúrate de estar familiarizado con los fundamentos de las fórmulas de sucesiones aritméticas.

Cómo funcionan las fórmulas recursivas

Las fórmulas recursivas nos dan la siguiente información:
  1. El primer término de la sucesión.
  2. La regla del patrón para obtener cualquier término a partir del término que lo precede.
Esta es la fórmula recursiva de la sucesión 3,5,7,… junto con la interpretación de cada parte.
{a(1)=3←el primer témino es 3a(n)=a(n−1)+2←suma 2 al término anterior
En la fórmula, n es cualquier número de término y a(n) es el nésimo término. Esto significa que a(1) es el primer término, y a(n−1) es el término anterior al nésimo término.
Para encontrar el quinto término, por ejemplo, tenemos que ampliar la sucesión término por término:
a(n)=a(n−1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
¡Genial! Esta fórmula nos da la misma sucesión que lo descrito por 3,5,7,…

Comprueba tu comprensión

3) Encuentra b(4) en la sucesión dada por {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9
b(4)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Escribir fórmulas recursivas

Supón que queremos escribir la fórmula recursiva de la sucesión aritmética 5,8,11,…
Las dos partes de la fórmula deben dar la siguiente información:
  • El primer término (que es 5).
  • La regla para obtener cualquier término a partir del término anterior (que es "suma 3").
Por tanto, la fórmula recursiva debe verse como sigue:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3

Comprueba tu comprensión

2) ¿Cuál es la fórmula recursiva de la sucesión 12,7,2,…?
Escoge 1 respuesta:

3) Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

4) Completa los valores faltantes en la fórmula recursiva de la sucesión −1,−4,−7,….
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B
A=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
B=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Pregunta para reflexionar

5) Esta es la fórmula recursiva general de las sucesiones aritméticas.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B
¿Cuál es la diferencia común de la sucesión?
Escoge 1 respuesta:

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