La raíz cúbica de un cubo no perfecto

ahora queremos encontrar la raíz cúbica de 3.430 y bueno si eres como yo no te salta directamente a la mente en este segundo que en número si lo multiplicamos por sí mismo tres veces o sea así tenemos ese número por ese número por ese número nos da tres mil cuatrocientos treinta entonces lo que voy a hacer es factorizar este número escribirlo en su factor y zación en primos y ver si alguno de esos factores primos aparece por lo menos tres veces entonces saber 3.430 pues termina en 0 así es que es divisible entre 10 o sea que es divisible entre 2 y entre 5 pero pues vamos a empezar con el 2 porque es el primo más chico entonces 3.430 entre 2 eso es 1715 dos por mil 715 es tres mil 430 y haber este número es divisible entre cinco entonces vamos a poner un factor primo por aquí y por acá nos queda a ver vamos a hacer la división por acá 17 15 entre 5 pues el 5 cabe tres veces dentro del 17 3 por 5 nos da 15 y le ponemos un símbolo de resta 17 menos 15 son 2 bajamos el 1 y el 5 que ave cuatro veces dentro del 21 5 por 4 es 20 no se nos olvide restar 21 - 20 es 1 bajamos el 5 y 5 por 3 es 15 entonces nos queda residuos cero así es que 1715 es igual a 5 por 343 343 aunque entonces ya nada más nos falta factorizar 343 al verde amos será divisible entre 2 porque no es para entonces no lo podemos dividir entre 2 lo podremos dividir entre 3 a ver 3 + 4 73 10 el 10 no es un múltiplo de 3 entonces este número tampoco es divisible entre 3 no es divisible entre 4 porque no es divisible entre 2 tampoco es divisible entre 5 porque no terminan en 0 ni en 5 y definitivamente no es divisible entre 6 porque ni es invisible entre 2 ni es divisible entre 3 entonces pues tenemos que ver si es divisible entre 7 y bueno generalmente cuando no es divisible ni entre 2 mientras 3 ni entre 5 lo que tenemos que chequear es si es divisible entre algunos de los otros por ejemplo 7 11 13 entonces pues veamos empecemos por ver si 343 es divisible entre 7 si no es divisible entre 7 entonces tenemos que ver si es divisible entre 11 y luego entre 13 y luego buscar más números primos pero a ver empecemos con el 7 a ver 7 por 5 nos da 35 entonces el 7 cabe cuatro veces en el 34 7 por 4 es 28 lo restamos y nos sobran 6 bajamos el 3 7 x 9 es 63 y tenemos de residuos cero así es que sietes y divide a 343 entonces 343 se factorizar como 7 por 49 y el 49 pues muy probablemente ya te saltó a la vista porque el 49 es 7 por 7 un cuadrado perfecto aunque y entonces encontramos la factorización en primos de 3.430 es 2 por 5 por 7 por 7 por 7 porque entonces podemos escribir esta raíz cúbica como la raíz cúbica de y en lugar de poner 3.430 vamos a poner la factorización en primos o sea 2 por 5 por y aquí pues podríamos poner 7 por 7 por 7 pero pues también podemos poner 7 ok porque aquí con esta expresión de 7 al cubo lo que estamos representando es justo 7 por 7 por 7 entonces esta raíz cúbica es igual a esta raíz cúbica lo único que hicimos fue escribir al número en su factor y zación en primos y ahora podemos usar todas las propiedades de los exponentes porque recuerda que una raíz cúbica es igual a el número 2 por 5 por 7 al cubo elevado a la potencia un tercio aunque entonces esto es igual a la raíz cúbica de 2 por 5 aunque sabes que déjame lo escribo de otra forma de una vez 2 por 5 es un 10 por la raíz cúbica de 7 al cubo pero pues raíz cúbica de 7 al cubo es un 7 aunque hay esto también lo podemos ver como 7 al cubo elevado a la un tercio que es igual a 7 elevado a la 3 por un tercio y 3 por un tercio es 1 así es que esto es igual a 7 a la 1 que es igual a 7 aunque pero bueno el chiste es que todo esto es igual a la raíz cúbica de 10 por 7 y esta raíz cúbica de 10 ya no se puede simplificar más porque 10 es simplemente 2 por 5 y ahí sí ya no hay factores primos que se repitan por lo menos 3 veces entonces pues si puedes calcular la raíz cúbica de 10 pero va a tener decimales y ya no es un trabajo que debería de hacerse a mano puedes sacar tu calculadora y ahí sí te va a dar un resultado con decimales pero esta expresión es la más simple a la que puede llegar a mano aunque la raíz cúbica de 3.430 es igual a 7 por la raíz cúbica de 10