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Lección 10: La regla del cociente

Repaso sobre la regla del cociente

Revisa tu conocimiento sobre la regla del cociente para derivadas y utilízalo para resolver problemas.

¿Cuál es la regla del cociente?

La regla del cociente nos dice cómo derivar expresiones que son cocientes de otras dos más sencillas:

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) - f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]}{[g (x)]^{2}}

Básicamente, tomas la derivada de

f

multiplicada por

g

, le restas

f

multiplicada por la derivada de

g

y divides el resultado entre

[g (x)]^{2}

¿Quieres aprender más acerca de la regla del cociente? Revisa este video.

Considera el cálculo de la derivada de

\frac{\sin (x)}{x^{2}}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{x^{2}}) \\ = \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x)) x^{2} - \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{(x^{2})^{2}} & Regla del cociente. \\ = \frac{\cos (x) \cdot x^{2} - \sin (x) \cdot 2 x}{(x^{2})^{2}} & Deriva \sin (x) y x^{2} . \\ = \frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}} & Simplifica. \\ = \frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}} & Cancela los factores comunes. \end{aligned}

Problema 1

f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x}}

f^{'} (x) =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Supón que nos dan esta tabla de valores:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$- 2$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

se define como

\frac{f (x)}{g (x)}

, y nos piden encontrar

H^{'} (4)

La regla del cociente nos dice que

H^{'} (x)

es igual a

\frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{[g (x)]^{2}}

. Esto significa que

H^{'} (4)

es igual a

\frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}}

. Ahora, sustituyamos los valores de la tabla en la expresión:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = \frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}} \\ = \frac{(0) (- 2) - (- 4) (8)}{(- 2)^{2}} \\ = \frac{32}{4} \\ = 8 \end{aligned}

Problema 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$4$ ‍	$1$ ‍	$- 1$ ‍	$2$ ‍

F (x) = \frac{g (x)}{h (x)}

F^{'} (- 2) =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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