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Contenido principal

Números binarios

📺 ¿Prefieres aprender los números binarios en las lecciones de video? Simplemente sáltate este artículo y en su lugar continúa a los videos.
Como humanos, típicamente representamos números en el sistema decimal . Contar hasta diez es tan simple como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Como acabamos de aprender, las computadoras representan toda la información en bits. Para representar números con sólo 0s y 1s, las computadoras usan el sistema binario de números. Así se ve cuando una computadora cuenta hasta diez: 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010.

Repaso: números decimales

Antes de explorar cómo funciona el sistema binario, revisemos nuestro viejo amigo, el sistema decimal. Cuando aprendiste a contar, habrás aprendido que el dígito más a la derecha es la posición de las "unidades", el siguiente las "decenas", luego las "centenas", etc.
Otra manera de decirlo es que el dígito en la posición más a la derecha se multiplica por 1, el número una posición a su izquierda se multiplica por 10, y el dígito dos posiciones a su izquierda se multiplica por 100.
Visualicemos el número 234:
234
posición centenasposición decenasposición unidades
100101
Cuando multiplicamos cada dígito por su posición, vemos que 234 es igual a (2×100)+(3×10)+(4×1).
También podemos pensar en esas posiciones en términos de los potencias de diez. La posición de las unidades se representa al multiplicar por 100, la de las decenas por 101, y las centenas se representa al multiplicar por 102. Para cada posición que agregamos, multiplicamos el dígito en esa posición por la próxima potencia de 10.
234
posición centenasposición decenasposición unidades
100101
102101100

Números binarios

El sistema binario funciona de la misma manera que el decimal. La única diferencia es que en lugar de multiplicar el dígito por una potencia de 10, lo multiplicamos por una potencia de 2.
Veamos el número decimal 1, que se representa en binario como 0001:
0001
8421
23222120
Eso es lo mismo que (0×8)+(0×4)+(0×2)+(1×1), o sea 0+0+0+1.
Bien, tal vez podrías haber adivinado ese, ¡ahora un número mayor!
El número decimal 10 se representa en binario como 1010:
1010
8421
23222120
Eso es lo mismo que (1×8)+(0×4)+(1×2)+(0×1), o sea 8+0+2+0. De hecho el binario 1010 es igual a 10 decimal.
Ahora intenta tú: ¿Cómo representas en binario el número decimal 6?
Escoge 1 respuesta:

Si lograste hacerlo, ¡enhorabuena! Si no, no es problema: hay técnicas que te ayudarán a convertir entre los sistemas de números, y es mucho más fácil cuando aprendes estas técnicas.

Convertir decimal a binario

He aquí mi manera favorita de convertir números decimales a binarios:
  1. Toma una hoja de papel o pizarrón.
  2. Pinta rayas para cada bit. Si el número es menor que 16, pinta 4 rayas. Para números hasta 255, pinta 8. Números más grandes requieren más bits y toman más tiempo hacerlo a mano, así que nos concentraremos en números menores.
  3. Escribe las potencias de 2 bajo cada raya. Empieza a la derecha con 1, luego sigue multiplicando por 2.
  4. Ahora empieza por la raya más a la izquierda y pregunta: "¿el número es mayor o igual a este valor posicional?". Si repondes sí, escribe 1 sobre esa raya y resta esa cantidad del número. Si no, escribe 0 y pasa a la siguiente raya.
  5. Continúa así de izquierda a derecha, llevando cuenta del residuo que queda por representar. Cuando termines ¡habrás convertido el número a binario!
Así se hace para el número decimal 6:
"Hmm, 6 es menor que 16, así que 4 bits bastan..."
8 4 2 1
"Bueno, 6 es menor que 8, así que primero escribo 0..."
08 4 2 1
"6 es mayor que 4, así que ahora escribo 1..."
08 14 2 1
"Ok, 6 - 4 = 2, así que todavía necesito representar 2. Observo que..."
08 14 2 1 (Residuo: 2)
"2 es igual a 2, así que ahora escribo 1..."
08 14 12 1
"2 - 2 = 0, así que ¡ya no queda nada por representar!"
08 14 12 1 (Residuo: 0)
"Lleno un 0 en el último bit, pues he terminado..."
08 14 12 01
En caso que te lo preguntes: solo hay una manera de representar en binario un número dado, tal como solo hay una manera de representarlo en decimal. Cualquier técnica que utilices para convertir un número decimal a binario debe generar el mismo número.
Intenta otra conversión ahora, con esa técnica o la tuya.
¿Cómo representas en binario el número decimal 11?
Escoge 1 respuesta:

Ahora uno más grande: ¿Cómo representas en binario el número decimal 25?
Escoge 1 respuesta:

Patrones en números binarios

En estas dos últimas preguntas, convertiste números impares. Hay algo interesante sobre números impares en binario. Aquí hay algunos otros números impares para darte una idea:
DecimalBinario
30011
50101
70111
91001
¿Puedes ver el patrón?
Comprueba tu comprensión
Si crees haberlo descifrado, prueba esta pregunta: ¿cuál de los siguientes números binarios grandes es impar?
Escoge 1 respuesta:

No necesitas convertir esos números grandes a decimales para responder la pregunta; solo necesitas observar un bit de información, el último bit. Esa es siempre la posición de las unidades, y si un número es impar, debe tener un 1 ahi. No hay forma de crear un número impar en el sistema binario sin esa posición, pues las otras son potencias de 2. Saber esto te da un mejor entendimiento intuitivo de los números binarios.
Hay otro patrón interesante en los números binarios. Observa estos:
DecimalBinario
311
7111
151111
Cada número decimal es una potencia de 2 menos 1: 41=3, 81=7, 161=15. Cuando un número binario tiene 1 en todas las posiciones, es igual al máximo número que puede representarse con ese número de bits. Si le sumas 1 a ese número, necesitas agregar otro bit. Es como 9, 99 y 999 en el sistema decimal.
Resulta que el máximo número que puede representarse con n bits es 2n1:
Bits (n)Máximo número(2n1)
11(211)
23(221)
37(231)
415(241)
¿Qué crees: qué representa 11111 en decimal?
Escoge 1 respuesta:

Puedes calcular eso muy rápido con nuestra estrategia anterior. Pero hay otra estrategia, si tomas en cuenta lo que acabamos de aprender: puedes contar el número de bits (5), calcular 25 como 2×2×2×2×2=32, y luego restar 1.
Todo esto es para ayudarte a entender más intuitivamente el binario. Puedes no recordar todo esto, y está bien. Te esperan muchas prácticas para aumentar tus habilidades.

🙋🏽🙋🏻‍♀️🙋🏿‍♂️¿Tienes alguna pregunta sobre este tópico? Nos encantaría contestarte; ¡simplemente pregunta en el area de preguntas abajo!

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  • Avatar starky ultimate style para el usuario J.C.S.R.
    Nota: Los números binarios tienen una secuencia como los números decimales, estos consistiendo en que serán potencias de 2 por cada numero a la izquierda, i.e: 2^3, 2^2, 2^1, 2^0, se hará la potencia de 2 con su respectiva posición. Ahora si queremos saber el numero que estamos buscando solo hay que multiplicar la posición que tenemos por 1 o 0 dependiendo la secuencia. Dato curioso: toda secuencia binaria terminada en 1 siempre será impar y que si la secuencia solo tiene 1s esta sera su valor en potencia menos 1 .
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  • Avatar ohnoes default style para el usuario Gutiérrez Tovar Alejandro Salomón
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  • Avatar piceratops seedling style para el usuario b021a1cnvazquezoo
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  • Avatar blobby green style para el usuario Leandro Ayala Caira
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