Convertir números decimales a binario

Intentemos convertir el número 6 del  sistema decimal al sistema binario.  Te mostraré mi forma favorita de hacerlo. Empezaremos por escribir rayas para los bits.   Empezaremos con 8 rayas que representan 8 bits o  un byte, aunque probablemente no las necesitemos   todas para convertir este número tan pequeño.  Después escribiremos los valores de todas las   posiciones: la primera posición o el primer bit es  la posición del 1, o de 2 elevado a la potencia 0,   el segundo bit es la posición del 2 o de 2  a la 1, el tercer bit es la posición del 4,   o de 2 al cuadrado, después tenemos  la posición del 8, la posición del 16,   solo estamos duplicando, la posición del 32, la  posición del 64, y la posición del 128. Bien,   ahora que tenemos estas posiciones empezaremos  desde la izquierda, miraremos las posiciones y   nos preguntaremos en cada una de ellas "¿es  este valor más grande que el valor del 6?"  128 es más grande que 6 así que pondremos un cero  aquí porque no necesitamos representar el valor   de 128 dentro de este pequeño número 6. 64 también es mayor que 6, 32 también es   mayor que 6, 16 también es mayor  que 6, 8 también es mayor que 6.  Así que hasta ahora tenemos un montón  de ceros, pero 4 no es mayor que 6,   así que finalmente pondremos uno. Ahora lo que  haremos es restar 4 de 6. 6 menos 4 es igual a 2.  Dos es el valor restante que todavía necesitamos  representar. Bien, vayamos a la siguiente posición   tenemos la posición del 2. 2 no es más grande  que 2, de hecho es exactamente igual a 2,   así que también pondremos 1. Y una vez  más, restamos dos dedos lo cual es cero,   2 menos 2 es cero y ya no hay nada más  que representar. Ya hemos representado   completamente el valor del 6. Eso significa  que podemos poner 0 en esta posición restante.  Ahora podemos decir que esta es la forma  de representar el 6 en binario. El byte   completo se ve así o podemos acortarlo a 4 bits  y escribir 0110, o tal vez acortarlo a solo 3   bits y escribir 110, pero normalmente preferimos  presentar los bits en grupos de cuatro o de ocho.  Bueno, ahora intentemos con  un número más grande así que   borremos todo lo que tenemos por aquí y  mantengamos los valores posicionales ya   que nos serán útiles y van a ser iguales.  Simplemente vamos a borrar todo lo demás.  Bien es suficiente ahora  intentemos con el número 25.  ¿Cómo convertimos el número 25 del sistema  decimal al sistema binario? Bueno, empecemos   de nuevo. ¿Es 128 más grande que 25? Sí, lo es,  así que ponemos un 0, 64 es más grande que 25,   ponemos un 0, 32 es más grande, entonces pondremos  un 0, pero 16 no es más grande que 25, así que   16 cabe en 25, por lo tanto pondremos un 1. Y hacemos una pequeña operación para saber   cuánto nos falta por representar. 25 menos  16 es igual a... es igual a 9, por lo tanto,   todavía necesitamos representar el valor  de 9 en estos bits restantes, ¿cierto?  El siguiente valor posicional es la posición del  8, 8 no es mayor que 9, eso significa que vamos   a necesitar usar esta posición. Ponemos  un 1 y restamos: 9 menos 8 es igual a 1,   y por lo tanto todavía tenemos una cosa más, un 1  que representar. Hasta ahora hemos representado el   24 justo aquí, ¿cierto? Aquí estamos representando  el 24. Si llenamos el resto de ceros tendríamos el   número 24, pero estamos buscando el 25, así que  seguimos adelante. ¿Es 4 más grande que 1? Sí,   entonces pondremos un 0, 2 es más  grande uno, entonces ponemos un 0,   y 1 es igual a 1, así que pondremos un 1 aquí. Así que aquí tenemos el número 25 del sistema   decimal en binario, que requirió de  1 2 3 4 5 bits. Así que probablemente   queremos representarlo en un byte, justo así. Y bueno esta es la estrategia básica que uso   para convertir números del sistema decimal al  sistema binario. Usando estos 8 bits podemos   representar números hasta el 255, más allá de  eso se necesitarán más bits, y honestamente,   a partir de aquí lo mejor es usar una  calculadora o escribir un programa para hacerlo.