El sistema de números binarios

El sistema de numeración binario funciona de  la misma manera que el sistema de numeración   decimal, la única diferencia es lo que  representa a cada una de estas posiciones.  Eeste es un número binario de cuatro dígitos 1010 Cada uno de estos dígitos también puede   llamarse un bit ya que un bit representa 0 o 1. Ahora, este número binario de 4 dígitos es igual   al número decimal 10 y vamos a ver por qué. Esta primera posición es la posición de las   unidades igual que en el sistema decimal. Como  tenemos un 0 significa que multiplicaremos 0   por 1 que nos da el increíble valor de 0. En la segunda posición es decir el segundo   vida de por aquí es donde las cosas se ponen  más interesantes. Esta es la posición del 2,   ¡ten cuidado!, no es la posición de las decenas. Como tenemos un 1 aquí multiplicamos 1 por 2   hasta ahora este número es igual a 2. En la  tercera posición, es decir en este tercer bit,   tenemos la posición del 4. Como tenemos un 0  multiplicamos 0 por 4 lo cual de nuevo es 0,   sigue siendo equivalente al número 2. Finalmente en el cuarto bit de aquí   tenemos la posición del 8 y aquí tenemos un  1, entonces multiplicaremos 1 por 8 lo cual   es 8. Sumamos eso a todos los demás y tendremos  8 más 2 que es igual a 10 en el sistema decimal.  En el sistema decimal cada una de estas  posiciones representa una potencia de 10   mientras que en el sistema binario cada posición  representa una potencia de 2. El primer bit es 2   elevado a la potencia cero que es igual a 1.  El segundo bit es 2 elevado a la potencia 1,   a la primera potencia, que es igual a 2. El tercer  bit es 2 elevado a la potencia 2, 2 al cuadrado,   que es igual a 4. Y el cuarto bit es 2 elevado  a la potencia 3, 2 al cubo, que es igual a 8.  Esta es la única diferencia entre el  sistema decimal y el sistema binario   lo que representa cada una de las posiciones. Una vez que sabemos esto tenemos que ver el dígito   que se encuentra en cada posición, multiplicamos  esos dígitos por el valor de su posición y,   después de sumar todo, obtenemos el valor final. Bien intentemos convertir otro número binario a   decimal. Borremos todo esto y para nuestro  nuevo número binario invirtamos los bits:   0 se convierte en 1, 1 se convierte en 0, 0 se  convierte en 1, y 1 se convierte en 0, ¿a qué   crees que sea igual este número en el sistema  decimal? Te daré un momento para pensarlo...  Shala la la la la la la la la la. Muy bien, vamos a encontrarlo juntos.  Tenemos un uno en la posición del uno así  que hasta ahora esto es 1. 1 por 1 es 1,   ¡jaja!, y después tenemos un cero en la  posición del 2 así que sumaremos 0 por 2   que es cero. Tenemos un 1 en la posición del  4 así que sumaremos 1 por 4 que es 4. Bien,   hasta ahora tenemos cuatro más uno y por último  tenemos un cero en la posición del 8. Cero por 8   es cero. Entonces tenemos 0 más 4 más 0 más uno,  lo cual es igual a cinco en el sistema decimal.  Ahora intentemos convertir un  número binario más grande a decimal.  Sabemos que esto es 5. ¿Qué  pasará si agregamos 4 dígitos   más a la izquierda de estos 4 dígitos iniciales? Empecemos encontrando qué valor representa cada   posición. Una forma de hacerlo es duplicando  el valor de la posición anterior, así que   esta posición de aquí es 16, esta posición es 32,  esta posición es 64, y esta otra posición es 128.  Otra forma de hacerlo es calculando  las respectivas potencias de 2. Esta   posición es 2 elevado a la cuarta potencia que  es 16, esta posición estos elevado a la quinta   potencia que es 32, esta es 2 elevado a la sexta  potencia que 64, y por último, esta posición   es 2 elevado a la séptima potencia que es 128. Bien, ahora que sabemos qué valor representa cada   posición podemos sumar estos números de arriba. Ya sabemos que todo esto es igual a 5,   ya lo hicimos, ahora a eso vamos a sumarle lo que  tenemos aquí. Tenemos un 1 en la posición del 16,   eso significa que sumaremos 16 al valor final.  Después tenemos un cero en la posición del 32,   lo cual será sólo 0. Tenemos un 1 en la posición  del 64, esto será 64. Y tenemos un cero en   la posición del 128, esto será cero. Por lo tanto tenemos 64 más 16 más 5   eso es ochenta más cinco, que  es 85 en el sistema decimal.  Observa que utilizamos 8 bits para representar un  número que requiere solo dos dígitos en el sistema   decimal. Esto se debe a que cada bit representa  menos información: sólo un 0 o 1, en lugar de   0 a 9, pero es más fácil para el hardware de la  computadora almacenar valores binarios, es decir,   los números binarios y el sistema numérico  binario son la base de toda la computación.