Secreto perfecto

(Música tranquila) Consideremos el siguiente juego. Eva le pide a Bob entrar en una habitación. (la puerta cruje) Bob, encuentra la habitación vacía, excepto por algunos candados, una caja vacía y un mazo de cartas. Eva le pide a Bob que seleccione una carta del mazo y que la oculte lo mejor que pueda. Las reglas son simples. Bob no puede sacar nada de la habitación, todas las cartas y las llaves se quedan en la habitación, y puede poner, cuando mucho, una carta en la caja. Eva dice nunca haber visto las cerraduras. Él gana el juego si Eva es incapaz de determinar su carta. Así que ¿cuál es la mejor estrategía? Bueno, Bob seleccionó una carta, seis de diamantes, y la guardó en la caja. En primer lugar, él considera los diferentes tipos de candados. Probablemente él deba asegurar la carta en la caja con una llave. Sin embargo, ella podría abrir la cerradura, así que él considera el candado de combinación. La clave está en la parte de atrás, así que cerrar el candado y quitar la clave, parece la mejor opción. Pero de pronto se da cuenta del problema. Las cartas que quedan sobre la mesa filtran información sobre su elección, porque ahora falta una carta en el mazo. Los candados son una trampa. Él no debe separar su carta del mazo. Así que regresa su carta al mazo de cartas, pero no puede recordar la posición en la que estaba. Entonces baraja el mazo de cartas para que tenga un orden aleatorio. Barajar el mazo es la mejor forma de bloqueo, porque eso no deja información sobre su elección. Su carta ahora tiene la misma probabilidad de ser cualquier carta del mazo. Ahora puede dejar las cartas abiertas, confiadamente. Bob gana el juego, ya que lo mejor que Eva puede hacer es simplemente una conjetura, debido a que él no dejó información sobre su elección. Lo más importante, incluso si le diéramos a Eva una potencia de cálculo ilimitada, es que no puede hacer nada más que hacer una suposición. Esto define lo que llamamos el "secreto perfecto". El primero de septiembre de 1945, Claude Shannon de 29 años de edad, publicó un documento clasificado con esta idea. Shannon aportó la primera prueba matemática sobre la razón de que la Libreta de un solo uso es un secreto perfecto. Shannon considera los esquemas de cifrado de la siguiente manera. Imaginemos que Alicia le escribe un mensaje a Bob, de 20 letras de largo. Esto es equivalente a tener una hoja específica en el espacio de mensajes. Podemos pensar en el espacio de mensajes como una colección completa de todos los posibles mensajes de 20 letras. Cualquier cosa en la que puedas pensar que contenga 20 letras es una página en esta pila. A continuación Alicia usa una clave compartida, que es una lista de 20 turnos generados aleatoriamente entre 1 y 26. El espacio de claves es la colección completa de todas las posibles claves, así que generar una clave equivale a seleccionar aleatoriamente una hoja de esta pila. Cuando ella aplica una clave para cifrar el mensaje, obtiene un texto cifrado. El espacio de texto cifrado representa todos los posibles resultados de un cifrado. Cuando ella aplica la clave, se asigna a una página única en esta pila. Tengamos en cuenta de que el tamaño del espacio de mensajes es igual al tamaño del espacio de claves y es igual al tamaño del espacio de texto cifrado. Esto define lo que llamamos el secreto perfecto, porque si alguien tiene acceso solamente a una página del texto cifrado, lo único que sabe es que cada mensaje tiene la misma probabilidad. Así que ninguna cantidad de potencia de cálculo podría ayudar a mejorar una suposición ciega. Ahora te preguntarás, el gran problema con la Libreta de un solo uso, es que tenemos que compartir esas largas claves por adelantado. Para resolver este problema, tenemos que relajar nuestra definición de secreto mediante el desarrollo de una definición de pseudo aleatoriedad.