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Ciencias de la computación
Curso: Ciencias de la computación > Unidad 2
Lección 5: Aritmética modular- ¿Qué es la aritmética modular?
- Operador módulo
- Desafío de módulo
- Congruencia módulo
- Relación de congruencia
- Relaciones de equivalencia
- El teorema del cociente y del residuo
- Suma y resta modular
- Suma modular
- Desafío de módulo (suma y resta)
- Multiplicación modular
- Multiplicación modular
- Exponenciación modular
- Exponenciación modular rápida
- Exponenciación modular rápida
- Inversos modulares
- El algoritmo de Euclides
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El teorema del cociente y del residuo
El teorema del cociente y del residuo
Cuando queremos demostrar algunas propiedades de la aritmética modular, a menudo usamos el teorema del cociente y del residuo.
Es una idea sencilla que viene directamente de la división larga.
Es una idea sencilla que viene directamente de la división larga.
El teorema del cociente y del residuo dice:
Dado cualquier entero A y un entero positivo B, existen dos enteros únicos Q y R tales que:
Dado cualquier entero A y un entero positivo B, existen dos enteros únicos Q y R tales que:
A= B * Q + R donde 0 ≤ R < B
Podemos ver que esto viene directamente de la división larga. Cuando dividimos A entre B en la división larga, Q es el cociente y R es el residuo.
Si podemos escribir un número en esta forma, entonces A mod B = R.
Si podemos escribir un número en esta forma, entonces A mod B = R.
Ejemplos
A = 7, B = 2
7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1
7 mod 2 = 1
A = 8, B = 4
8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0
8 mod 4 = 0
A = 13, B = 5
13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3
13 mod 5 = 3
A = -16, B = 26
-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10
-16 mod 26 = 10
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como puedo saber cual es el equivalente a Q y R?(1 voto)
Se que 0≤R<B. Busco Q que permite cumplir esta condición al aplicarlo en la cuenta A=B*Q+R. A ojo lo que yo hago es elegir el mínimo Q tal que la suma algebraica entre A+(B*Q) de como resultado un número que cumpla con las condiciones de R.(0 votos)