4. ¿De qué grado son estas curvas?

así ya vimos cómo se comportan las curvas de becilla geométricamente ahora veamos el álgebra de ellas empezando con el polígono de tres puntos como antes construimos un punto cursando interpolación lineal que es el promedio ponderado en el segmento de la línea ave algebraica mente cupo de expresarse como q igual a 1 de x además de por ver a continuación calculamos el punto r en el segmento de la línea de c lo que significa que r puede expresarse como 1 - depor b master por c finalmente conectamos culleré y hacemos una última interpolación lineal para obtener p el punto de la curva p es igual a 1 - t por q más de poner de esta última ecuación parece que es de grado 1 en t pero las primeras dos ecuaciones también dependen de t entonces vamos a sustituir las primeras dos ecuaciones en la tercera para obtener esta expresión combinada multiplicando y factor izando podemos escribir de la siguiente forma p es igual a 1 menos de al cuadrado por a más 2 t por uno menos t por b más te al cuadrado por c todos estos términos al cuadrado demuestran que en realidad es una función polinomiales del segundo grado interesante un polígono de tres puntos nos lleva a una función polinomio de segundo grado eso tiene sentido porque hay dos etapas de interpolación lineal en la primera etapa calculamos culleré y en la segunda etapa calculamos p ahora qué pasa con el grado si empezamos con un polígono de cuatro puntos lo pueden adivinar en la primera etapa calculé tres puntos usando interpolación lineal en la segunda etapa calculé dos puntos y en la tercera etapa solo calculé un punto como tenemos tres etapas la curva resultante será de tercer grado eso significa que un polígono de cuatro puntos resulta en una curva de tercer grado puedes generalizar el algoritmo de de kassel joe empezando con 56 o cualquier número de puntos la regla es que si empezamos con n puntos obtendrán una función polinomio de grado n menos un genial y felicitaciones por terminar esta lección si se sienten particularmente intrépidos intenten hacer el siguiente desafío extra