3. Calcula el punto de encuentro

más bien espero que estés muy cerca de desarrollar una hipótesis para la relación entre las longitudes de los segmentos en el diagrama que describe exactamente en dónde está el punto de intersección ahora recuerden que nos interesa la fórmula para un punto de intersección porque eso nos permitirá hacer un programa de computadora que solamente calculé puntos en el arco parabólico y que no tengamos que preocuparnos por dónde están las líneas de construcción o incluso los puntos de control déjenme contarles un poco sobre cómo llegué a mi hipótesis cuando analizamos este diagrama conté fijo en el punto medio me refiero a la línea que se encuentra a la mitad de distancia en la construcción es decir este es el punto medio de este segmento este otro es el punto medio de este otro segmento y finalmente el punto de intersección parece que es el punto medio de esta línea de construcción así que en este caso todas las proporciones son iguales regresemos y digamos que tema es igual a aproximadamente un cuarto entonces este punto es un cuarto de distancia de aquí y este otro punto es un cuarto de distancia de aquí y en este caso parece que el punto de intersección también está a un cuarto de distancia en la línea de construcción entonces una vez más todas las proporciones son iguales intentemos con otro valor de t digamos algo aproximado a 0.7 entonces este punto se encuentra 0.7 de distancia este otro punto se encuentra 0.7 de distancia y nuevamente parece que el punto de intersección está aproximadamente en la misma proporción se encuentra a 0.7 de distancia eso nos lleva a pensar que si este punto es una fracción temp a lo largo del segmento de línea y este punto es una fracción de a lo largo de este segmento de línea entonces el punto de intersección que nos interesa es la misma fracción a lo largo de esa línea de construcción para convertir esto en fórmula empecemos poniéndole nombre a nuestros puntos de control así que llamemos a este en el punto a a este el punto b ya esté en el punto cero y ahora a este punto de aquí entre a y p le voy a llamar q y a este punto entre bs le voy a llamar r y al punto de intersección que es el que nos interesa le voy a llamar p entonces la geometría nos dice que si estamos en una fracción de a lo largo de una línea entonces esto está a una razón dt a 1 - t aquí pasa lo mismo está a una razón dt a 1 - t aquí también pasará lo mismo estamos a una razón dt a 1 - t el álgebra que va con esta geometría es que q puede escribirse como 1 - temp por a depor b porque está en el segmento de línea ave y el punto r está en el segmento de línea psc es decir una fracción a lo largo del segmento de línea así que se puede escribir como 1 - t por ver más de porsche y sipe es también una fracción de tema a lo largo del segmento de línea qr entonces nuevamente lo podemos escribir como 1 temp por q más de poder así que con estas tres fórmulas si las juntamos podemos calcular cualquier punto que queramos de la parábola simplemente al modificar el valor de t el siguiente ejercicio les dará un poco de práctica usando estas fórmulas para resolver unos cuantos problemas