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Animación digital
Curso: Animación digital > Unidad 11
Lección 2: Las matemáticas de la subdivisión- ¡Empieza aquí!
- El promedio ponderado de tres puntos
- Intuición del promedio ponderado
- El promedio ponderado de tres puntos
- 2. La subdivisión ponderada
- La subdivisión ponderada
- 3. Diversión con pesos
- Interactivo: subdivisión ponderada
- Los pesos de la subdivisión
- Extra: las ecuaciones para los puntos en la subdivisión
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Extra: las ecuaciones para los puntos en la subdivisión
Puntos en el brazo de control
Vamos a empezar con una figura con cuatro puntos de control, A, B, C y D, después usar la subdivisión con pesos de left parenthesis, 1, comma, 1, right parenthesis.
Subdivisión 1
Primero, agregamos puntos medios a lo largo de cada arista. Después cada punto se mueve al promedio de su posición actual y la posición del punto que está junto a él en sentido de las manecillas del reloj.
Por ejemplo, creamos un punto medio, M, entre A y B:
M, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, A, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, B.
Después, el punto en A se mueve a la posición a la mitad del camino entre A y M (indicado con una flecha rosa). Si llamamos a este punto P:
Subdivisión 2
Luego ejecutamos otra vez el algoritmo de subdivisión, agregando puntos medios, después moviendo cada punto al promedio de su posición actual y la del punto junto a él en sentido de las manecillas del reloj.
Subdivisión 3
Más pasos de la subdivisión
Desafío extra
¿Puedes encontrar ecuaciones para otros puntos en la figura después de ejecutar la subdivisión n veces?
¿Quieres unirte a la conversación?
En la primera subdivisión el segmento AB quedó dividido en cuatro tramos iguales y P se situaba al final del primer segmento AB, osea 1/4 de AB es AP: [3/4 A + 1/4 B]
En la segunda subdivisión, P se desplaza hacia B la mitad de un cuarto, osea un octavo, quedando con respecto a A a 1/4+1/8, o lo que es lo mismo a 3/8: [5/8 A + 3/8 B]
En la tercera subdivisión, P se desplazará hacia B la mitad de lo que se desplazó anteriormente, osea 1/16, quedándose respecto de a A a 1/4+1/8+1/16, o lo que es lo mismo a 7/16. Por tanto: [9/16 A + 7/16(2 votos)
No comprendo bien como solucionar el ultimo alguien me puede colaborar. Si ejecutamos la subdivisión un número infinito de veces, ¿cuál sería la posición del punto en el brazo de control en términos de A y B?(1 voto)
Cuando se aumenta el número de subdivisiones, el punto va acercándose a la mitad de la recta AB. Por tanto, cuando se hagan infinitas subdivisiones el punto estará exactamente en el centro de dicha recta: 1/2 A+1/2 B
Explicación:
(2^n+1)/2^(n+1) A+(2^n-1)/2^(n+1) B=(2^n+1)/(2^n·2) A+(2^n-1)/(2^n·2) B
Cuando _n_ tiende a infinito: 2^n+1≅2^n, 2^n-1≅2^n. Por tanto:
2^n/(2^n·2) A+2^n/(2^n·2) B=1/2 A+1/2 B(4 votos)
no me da opción para responder el Desafío Extra...(0 votos)
oprime el rectángulo blanco para respuesta y responde jajajajajajajajajajajajajajajajajajajajajajajajaja(1 voto)
En Más pasos de la subdivisión ¿cómo se contesta?(0 votos)- Me he quedado atascada en la subdivisión 3. No soy capaz de solucionarlo. ¿Alguien me puede ayudar a resolverlo? Gracias(0 votos)
En la primera subdivisión el segmento AB quedó dividido en cuatro tramos iguales y P se situaba al final del primer segmento AB, osea 1/4 de AB es AP: [3/4 A + 1/4 B]
En la segunda subdivisión, P se desplaza hacia B la mitad de un cuarto, osea un octavo, quedando con respecto a A a 1/4+1/8, o lo que es lo mismo a 3/8: [5/8 A + 3/8 B]
En la tercera subdivisión, P se desplazará hacia B la mitad de lo que se desplazó anteriormente, osea 1/16, quedándose respecto de a A a 1/4+1/8+1/16, o lo que es lo mismo a 7/16. Por tanto: [9/16 A + 7/16 B](7 votos)