El promedio ponderado de tres puntos

hasta ahora hemos visto cómo usar subdivisiones para crear las superficies que definen las formas de nuestros personajes en esta lección vamos a profundizar en las matemáticas detrás de los promedios ponderados y justo como en la anterior vamos a empezar con una versión muy simple vamos a analizar curvas en 2d antes de analizar las superficies en 3-d y vamos a ver que la subdivisión puede ser muy flexible eso significa que podremos obtener un montón de resultados simplemente jugando con los diferentes pesos para continuar con nuestro estudio de promedios ponderados recuerda que en la lección sobre modelado ambiental analizamos las medias ponderadas de dos puntos entonces empecemos esta elección con un repaso escribimos el promedio ponderado m de dos puntos ahí ve como m es igual a 1 - t por a más de por b el parámetro te controla el peso y por lo tanto la posición la que m se encuentra a lo largo de ahí ve recuerda que los pesos de ive tienen que sumar 1 para representar un promedio adecuado podemos reescribir la expresión para m en una forma en la que sea más fácil agregar más puntos y es así m es igual a a minúscula x a más de minúscula por ver todo esto dividido entre a minúscula más b minúscula observa que tenemos que dividir todo entre a minúscula más b minúscula para que la expresión sea un promedio adecuado la geometría de esta forma más simétrica dice que la razón de las longitudes a m y mb es de minúscula / a minúscula ahora generalicemos para el caso del promedio de tres puntos m es igual a a minúscula por a más de minúscula por b más se minúscula por c todo esto dividido entre a minúscula más de minúscula más e minúscula la geometría dice que las áreas sub triangulares son proporcionales a minúscula b minúscula y c minúscula aquí todos los pesos son 1 así que m es el punto medio y todas las áreas son iguales supongamos que queremos hacer que el peso debe sea del doble del peso que a osse el álgebra será m es igual a a más 2 b c y todo esto dividido entre 4 la geometría dice que el área del triángulo opuesto a b es del doble de grande que las áreas en los otros dos triángulos aumentar el peso debe a 29 m más cerca de b y al aumentarlo a 3 se acerca todavía más al fijar el peso de a en cero significa que ya no tiene importancia entonces m está en algún lugar de la línea entre b y c me encanta esta conexión entre el álgebra y la geometría y eso es porque es muy elegante y también muy útil muchas veces el problema se resuelve mejor analizando la geometría y otras veces analizando el álgebra es muy importante tener soltura en el siguiente ejercicio vas a probar que también has entendido este concepto sin duda podría haber dicho esto en inglés interactive