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5. Trazado de rayos (raytracing) en 3D (parte 1)

Transcripción del video

ahora que podemos hacer racing en 2d podemos regresar por fin al problema que realmente queremos resolver plate racing en 3-d en particular necesitaremos hacer rock racing para planos bidimensionales casas y finalmente personajes un personaje como carne es una forma compleja pero como comentamos en la lección de modelado de personajes él puede desglosarse en una multitud de pequeños cuadriláteros es decir polígonos de cuatro lados y cada cuadrilátero puede convertirse en dos triángulos agregando un borde que conecte puntos diagonales eso nos lleva a preguntarnos cómo se intersecta un rayo con un triángulo resulta que ese es uno de los cálculos más fundamentales que realiza un rey fleischer esta es una escena que consta de un solo triángulo nuestras verdaderas escenas contienen millones de triángulos pero una vez que sabemos cómo se intersecta un solo triángulo nuestro rey fraser simplemente sigue haciendo eso una y otra vez ahora no sé tú pero yo no quiero hacer lo mismo una y otra vez así que es bueno saber que contamos con computadoras que nos ayudan y no se cansan al igual que lo hacemos al trabajar en dos dimensiones empezamos por establecer un sistema de coordenadas pero esta vez hay tres direcciones x que iceta como lo explicamos antes seleccionamos una posición de cámara llamémosla ce y una dirección de visualización y construimos un plano de visión perpendicular a la dirección de visualización aquí es donde se formará nuestra imagen seleccionemos un píxel p en el plano de visión y construyamos una representación paramétrica del rayo cp como rt es igual a 1 de porsche más deporte esta es la misma ecuación que vimos en 2d pero ahora representa tres ecuaciones separadas una para las coordenadas x una para las coordenadas y otra para las coordenadas z recuerda que en el vídeo anterior vimos que en dos dimensiones cada una de las líneas puede escribirse en forma implícita como a x más bella más c es igual a 0 esto es muy similar a la ecuación de un plano y cada triángulo se sitúa en un plano la ecuación para un plano puede escribirse en forma implícita como x más bella más ez más d es igual a cero el punto de intersección y que buscamos está en el plano del triángulo lo que significa que a por y sube x más ve por y subió más por y sub zeta + d es igual a 0 donde hizo vx y subió a z son las coordenadas de iu y también está en el rayo lo que significa que hay un valor de t de nuevo llamémosle t asterisco tal que y es igual a rd t asterisco lo que equivale a 1 - de asterisco por ser más te asterisco por p que realmente son las tres ecuaciones que se muestran aquí una para x una para allá y una para zeta ahora tenemos cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas para resolver este sistema de ecuaciones podemos seguir la receta de 2d y sustituir las últimas tres ecuaciones en la primera esto nos da una ecuación con una sola incógnita de asterisco y aunque cuando introducimos todas estas sustituciones se vea un tanto aterrorizante recuerda no es tan terrible solo estamos introduciendo el valor de una ecuación en otra resuelve esto párate asterisco luego sustituye de regreso en las ecuaciones del rayo para obtener y sube x y sub sub zeta ahora entiendo que hemos avanzado algo rápido pero el siguiente ejercicio te permitirá practicar el cálculo de puntos de intersección por ti mismo