2. La geometría de la rotación

así ya conocemos las coordenadas de algunos puntos especiales cuando los rotamos pero para crear las herramientas de software para las tomas necesitamos fórmulas que nos digan a dónde se van todos los puntos cuando los rotamos es decir si empezamos con un punto arbitrario xy nos gustaría saber las coordenadas x prima de prima del punto al que llegan después de la rotación las fórmulas que vamos a encontrar no son muy complicadas de hecho las tenemos aquí x prima es igual a x x coseno beteta menos de porsche no detecta que prima es igual a x por seno detectan más que por coseno de teta así es que si conocemos los valores de x xi y theta podemos calcular x prima y ye prima pero de dónde vienen estas fórmulas bueno hay varias formas de obtener estas fórmulas una es usar las propiedades de las transformaciones lineales otra forma más elemental para derivar estas fórmulas consiste en usar las definiciones básicas de la trigonometría y nos va a costar un poco de trabajo encontrarlas así es que prepara tus manos y tu cabello llamémosle p al punto en el que empezamos y p primer al punto al que llega cuando lo rotamos necesitamos construir algunos otros puntos para que nos ayuden así es que regresemos a lo que ya sabemos y resolvamos el problema por partes primero rotamos el diagrama e imaginemos que el pp es el eje x esto se ve como la situación que vimos en el vídeo pasado cuando rotamos el punto 10 que se encontraba sobre el eje x así es que dibujamos una perpendicular desde el punto prima hasta el eje x y así es como definimos al punto invertimos la rotación y ahora dibujamos una perpendicular desde el punto a hasta el eje x y así definimos al punto b y de la misma forma dibuja una perpendicular desde el punto prima hasta el eje x y así encontramos hace y observa que la coordenada x o sea la línea v es más grande que la coordenada x de p prima o sea la línea 11 por lo que tenemos que restar cierta cantidad y la cantidad que tenemos que restar es la longitud de la nueva línea a de ahora recuerda que las coordenadas que queremos encontrar son las de p prima que están definidas en x por la longitud osce y en g por la longitud de prima c pero bueno finalmente dibuja una perpendicular desde el punto p hasta el eje x y así definimos el punto y ahora si este diagrama tiene toda la información que necesitamos practiquemos un poco con este diagrama derivando algunas fórmulas que vamos a necesitar más adelante supongamos que r es la distancia desde el origen hasta p y digamos que fi es el ángulo que se forma entre p y el eje x la distancia ep s y la distancia es x ep es el lado opuesto a fin entonces el seno de fi es igual a ep / r pero el pp es igual a jr entonces el seno de fi es igual hay entre r y eso significa que es igual a r por seno de fi de forma similar es el lado adyacente a fi entonces el coche no de fi es igual a / r pero es igual a x entonces el coseno de fitch es igual a x entre r y eso significa que x es igual a r por coseno de fi wow eso sí que fue un montón de trigonometría bueno pero antes de continuar contesta algunas preguntas sobre este diagrama en el próximo ejercicio buena suerte