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El sistema masa-resorte

Ahora vamos a explorar cómo podemos usar resortes para representar cabello.

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Transcripción del video

En el ejercicio anterior probablemente te diste  cuenta de que a la simulación le faltaba el rebote   natural del cabello. Pero, ¿qué hace que algo se  vea elástico? Para hacer que este modelo rebote,   necesitamos que cada hebra de cabello se expanda  y se contraiga ligeramente cuando haya fuerzas   que actúen sobre ella. Esto requería una nueva  analogía física en la cual basar nuestro modelo,   así que intentamos usar resortes. Los resortes  son geniales porque pueden cambiar su longitud   cuando tiras de ellos. Y para darle un poco de  peso al cabello, agregamos una pequeña pesa en   un extremo del resorte. Esto se conoce como un  sistema masa-resorte, de hecho podemos dibujar un   modelo matemático para explicar qué sucede cuando  un resorte se expande y se contrae. El modelo que   usamos está basado en una ley desarrollada por  Robert Hooke, un físico del siglo XVII. Hook se   dio cuenta de que hay que considerar dos cosas:  uno, que si tiramos de un resorte y se expande,   aumentaremos su longitud y ejercerá una fuerza  para contraerse de nuevo; dos, si el resorte   se contrae, su longitud disminuirá y ejercerá una  fuerza para extenderse. Qué tanta fuerza ejerce el   resorte para contraerse o extenderse se conoce  como fuerza del resorte. Robert Hooke estaba   buscando una relación entre la fuerza del resorte  y la cantidad de contracción o expansión del   resorte; a este cambio en la longitud le llamamos  desplazamiento. El desplazamiento se define como   la longitud actual menos la longitud en reposo  del resorte. Cuando estiramos un resorte,   el desplazamiento es positivo y la fuerza del  resorte resultante es negativa; esto se conoce   como la fuerza de tracción: cuando comprimimos  un resorte, el desplazamiento es negativo y la   fuerza resultante es positiva; a éste se le llama  fuerza de empuje. Así que la observación de Hook   fue bastante sencilla, se dio cuenta de que un  desplazamiento mayor resulta en una fuerza mayor,   mientras que un desplazamiento menor  resulta en una fuerza menor, es decir,   notó que el desplazamiento es proporcional a la  fuerza. Sin embargo, cada resorte es diferente,   algunos requieren mucha fuerza para poderlos  desplazar y otros son muy fáciles de desplazar.   Así que Robert Hooke introdujo la idea de  rigidez para tomar en cuenta qué tan difícil   es desplazar un resorte dado, se representa con  la letra k minúscula. Esto condujo a Hook a su   ecuación final, la cual se conoce como la Ley  de Hook: la fuerza del resorte es proporcional   a una rigidez multiplicada por la longitud del  desplazamiento. Observa que hay un signo negativo,   y eso es porque queremos tener una fuerza  positiva cuando el desplazamiento es negativo   y una fuerza negativa cuando es positivo.  Si metemos esta ecuación en la computadora,   obtenemos este comportamiento realista de un  resorte. Para la película Valiente modelamos el   pelo del caballo usando un sistema masa-resorte,  parecido al que estamos describiendo en este   tutorial. Casi 10,000 cabellos simulados en total.  En el siguiente ejercicio puedes explorar un   sistema masa-resorte simple, podrás ajustar los  siguientes parámetros: la masa de la partícula,   la rigidez del resorte (k) y la fuerza de  gravedad. Y te vamos a hacer unas preguntas de   desafío para asegurarnos de que hayas comprendido  los conceptos básicos de la Ley de Hook.