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Animación digital
Curso: Animación digital > Unidad 3
Lección 1: Aspectos elementales de la simulación de cabello- Visión general de la simulación de cabello
- Modelar cabello
- El sistema de cuerpo rígido
- El sistema masa-resorte
- La ley de Hook
- La rigidez y el amortiguamiento
- El sistema masa-resorte
- Resortes de soporte
- El sistema masa-resorte con resortes de soporte
- Estudio de caso: Un Gran Dinosaurio
- Conoce a Hayley Iben
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El sistema masa-resorte
Ahora vamos a explorar cómo podemos usar resortes para representar cabello.
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Transcripción del video
En el ejercicio anterior probablemente te diste
cuenta de que a la simulación le faltaba el rebote natural del cabello. Pero, ¿qué hace que algo se
vea elástico? Para hacer que este modelo rebote, necesitamos que cada hebra de cabello se expanda
y se contraiga ligeramente cuando haya fuerzas que actúen sobre ella. Esto requería una nueva
analogía física en la cual basar nuestro modelo, así que intentamos usar resortes. Los resortes
son geniales porque pueden cambiar su longitud cuando tiras de ellos. Y para darle un poco de
peso al cabello, agregamos una pequeña pesa en un extremo del resorte. Esto se conoce como un
sistema masa-resorte, de hecho podemos dibujar un modelo matemático para explicar qué sucede cuando
un resorte se expande y se contrae. El modelo que usamos está basado en una ley desarrollada por
Robert Hooke, un físico del siglo XVII. Hook se dio cuenta de que hay que considerar dos cosas:
uno, que si tiramos de un resorte y se expande, aumentaremos su longitud y ejercerá una fuerza
para contraerse de nuevo; dos, si el resorte se contrae, su longitud disminuirá y ejercerá una
fuerza para extenderse. Qué tanta fuerza ejerce el resorte para contraerse o extenderse se conoce
como fuerza del resorte. Robert Hooke estaba buscando una relación entre la fuerza del resorte
y la cantidad de contracción o expansión del resorte; a este cambio en la longitud le llamamos
desplazamiento. El desplazamiento se define como la longitud actual menos la longitud en reposo
del resorte. Cuando estiramos un resorte, el desplazamiento es positivo y la fuerza del
resorte resultante es negativa; esto se conoce como la fuerza de tracción: cuando comprimimos
un resorte, el desplazamiento es negativo y la fuerza resultante es positiva; a éste se le llama
fuerza de empuje. Así que la observación de Hook fue bastante sencilla, se dio cuenta de que un
desplazamiento mayor resulta en una fuerza mayor, mientras que un desplazamiento menor
resulta en una fuerza menor, es decir, notó que el desplazamiento es proporcional a la
fuerza. Sin embargo, cada resorte es diferente, algunos requieren mucha fuerza para poderlos
desplazar y otros son muy fáciles de desplazar. Así que Robert Hooke introdujo la idea de
rigidez para tomar en cuenta qué tan difícil es desplazar un resorte dado, se representa con
la letra k minúscula. Esto condujo a Hook a su ecuación final, la cual se conoce como la Ley
de Hook: la fuerza del resorte es proporcional a una rigidez multiplicada por la longitud del
desplazamiento. Observa que hay un signo negativo, y eso es porque queremos tener una fuerza
positiva cuando el desplazamiento es negativo y una fuerza negativa cuando es positivo.
Si metemos esta ecuación en la computadora, obtenemos este comportamiento realista de un
resorte. Para la película Valiente modelamos el pelo del caballo usando un sistema masa-resorte,
parecido al que estamos describiendo en este tutorial. Casi 10,000 cabellos simulados en total.
En el siguiente ejercicio puedes explorar un sistema masa-resorte simple, podrás ajustar los
siguientes parámetros: la masa de la partícula, la rigidez del resorte (k) y la fuerza de
gravedad. Y te vamos a hacer unas preguntas de desafío para asegurarnos de que hayas comprendido
los conceptos básicos de la Ley de Hook.