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Escalar y reflejar funciones de valor absoluto: la ecuación

La gráfica de y=k|x| es la gráfica de y=|x| escalada en un factor de |k|. Si k<0, también está reflejada (o "volteada") alrededor del eje x. En este ejemplo resuelto, encontramos la ecuación de una función de valor absoluto a partir de una descripción de la transformación en y=|x|.

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Transcripción del video

la gráfica de ye igual al valor absoluto de x se refleja respecto al eje x y después de escala verticalmente en un factor de 7 cual es la ecuación de la nueva gráfica pausa en el vídeo y traten de resolverlo muy bien trabajemos esto juntos probablemente no necesites dibujarlo pero lo haré para que todos podamos ver lo que está pasando digamos que este es mi eje x y este es mi eje y y es igual al valor absoluto de x así que para los valores positivos de x que va a ser igual a x el valor absoluto de cero es cero el valor absoluto de uno es uno el valor absoluto de dos es 2 de modo que lo vamos a ver así va a tener una pendiente igual a 1 y luego para los valores negativos cuando tomas el valor absoluto vas a tomar el opuesto vas a obtener el valor positivo de modo que se va a ver así déjenme ver si puedo dibujar esto un poco más claro este es un dibujo a mano así que tengan paciencia pero espero que esto les resulte familiar ya han visto la gráfica de jay es igual al valor absoluto de x con anterioridad ahora vamos a pensar en las diferentes transformaciones en primer lugar nos dicen que se refleja respecto al eje x por ejemplo si tengo un valor de x justo aquí antes tomaría el valor absoluto de x y tendría este resultado pero ahora queremos reflejarlo respecto al eje x así que esencialmente queremos tomar el negativo de ese valor con el valor de x correspondiente por ejemplo en esta x antes tomaríamos el valor absoluto de x pero ahora queremos reflejarlo respecto al eje x y queremos el valor negativo en general lo que estamos haciendo es obtener el negativo del valor absoluto de x si quieren reflejar respecto al eje x debes obtener el valor negativo estás escalando la expresión o la función a un negativo así que esto va a ser que es igual a menos el valor absoluto de x una vez más cualquiera que sea el valor absoluto de x que te dan para una x dada ahora queremos obtener su valor negativo ahora queremos su valor negativo esto es reflejar respecto al eje x pero luego nos dicen que debemos escalar en un factor de 7 y la manera en que entiendo esto es que si estás escalando verticalmente en un factor de 7 cualquiera que sea el valor de ye que obtienes para una equis dada ahora quieres obtener 7 veces el valor de g para una equis dada y si pensamos en esto algebraica mente bueno si quiero obtener siete veces el valor de iu tendría que multiplicar esto por siete por lo que obtendría que es igual a menos siete por el valor absoluto de x y esto es esencialmente lo que nos están pidiendo cuál es la ecuación de la nueva gráfica de modo que esta sería el negativo hace que se refleje respecto al eje x y luego el 7 la escala verticalmente en un factor de 7 pero solo para entender cómo se vería bueno multiplica 0 por 7 eso no cambia nada pero cualquiera que sea está x aquí era menos x pero ahora vamos a obtener menos 7x así que veamos 2 3 4 5 6 7 lo pondría por aquí entonces nuestra gráfica ahora se vería así se va a estirar a lo largo del eje vertical si estuviéramos escalando verticalmente en un factor que tuviera un valor absoluto menor que 1 entonces eso haría que la gráfica fuera más ancha voy a hacer que se vea un poco más simétrica se va a ver así pero el problema clave y la razón por la que estoy dibujando esto es para que veas que parece que se está escalando verticalmente se está estirando en la dirección vertical por un factor de 7 y la manera en que hacemos esto de forma algebraica es multiplicar por 7 y el negativo es lo que lo refleja respecto al eje x hasta el próximo vídeo