Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen

hay muchas formas de representar una ecuación lineal así que digamos por ejemplo que tenemos la ecuación que es igual a 2 x + 3 muy bien tenemos esta ecuación y en realidad hay una infinidad de formas de representar esta misma ecuación verdad por ejemplo podríamos pasar este 2x del lado izquierdo verdad restamos 2x de ambos lados y obtenemos menos 2x más igual a 3 esta es otra forma válida de representar la misma ecuación verdad o bien también podríamos hacer algo de este estilo de menos 5 es igual a 2 bueno quizás debería poner antes del paréntesis 2 por x menos 1 verdad entonces si te das cuenta que está un llegue aquí está el 2x aquí está este menos 5 que pasa del lado derecho como más 5 y aquí hay un 2 x menos 1 que sería menos 2 y entonces 5 menos dos nos da este 3 verdad entonces estás tres formas distintas de representar exactamente la misma ecuación y todas son equivalentes se puede llegar a cualquiera de ellas utilizando operaciones algebraicas muy bien lo que vamos a hacer en este vídeo es enfocarnos principalmente en esta ecuación muy bien en esta forma de representar la y la verdad es que es muy útil digo también también estas otras dos son muy útiles pero la primera es muy útil en particular muy bien y de hecho esta forma de representarlo tiene un nombre y es la forma pendiente ordenada al origen aunque esta es la forma pendiente ordenada ordenada al origen y ahorita veremos exactamente a qué se refiere todo esto pero digamos primero que vamos a graficar lo muy bien vamos a tratar de graficar esta ecuación entonces vamos a poner nuestro valor x nuestro valor y hagamos una tablita con distintos valores para ver qué puntos representan a esta línea y por ejemplo podríamos empezar con tomando el valor x igual a 0 verdad y si x vale 0 entonces este término ya no pinta ya no es necesario y tenemos que ya vale 3 muy bien entonces ese sería nuestro primer punto vamos a tratar de graficar lo y vamos a hacer unas líneas tenemos el 1er quizás así está bien y pongamos otro eje ahí está muy bien no sé vamos a hacer algunas marcas digamos este es el 1 el 2 este sería el 3 digamos que ponemos una marca aquí que sería el 1 aquí estaría el 2 aquí estaría el 3 ok quizás necesitemos más 4 muy bien y pues aquí tendríamos el -1 y aquí estaría también el -1 muy bien entonces ahí tenemos nuestros ejes ok y este primer punto simplemente lo ponemos aquí verdad este es el primer punto que hemos encontrado así que si nos fijamos muy bien estamos precisamente sobre el eje y eso nos dice que ese punto es la ordenada al origen verdad y si vemos esta ecuación podemos distinguir aquí un 3 aquí podemos distinguir el 3 así que ya podrás darte una idea de por qué a esta forma de representar las ecuaciones lineales se le conoce como la forma pendiente ordenada al origen porque esta constante representa la ordenada o la altura digamos que diste el punto del origen verdad es la ordenada al origen y entonces también podrías estar pensando bueno entonces quiere decir que en algún lugar se encuentra ahí escondida la pendiente y tienes toda la razón vamos a ir viendo cómo es que obtenemos esto digamos ahora que tomamos una equis igual a 1 es decir estamos pensando en un cambio de x igual a más 1 verdad quizás debería hacerlo un poco más grande un poco más grande el cambio en x es igual a más 1 verdad recordemos que este triangulito este triangulito es la letra griega delta y que significa cambio verdad literalmente significa cambio entonces si x vale 1 cuanto vale ya bueno tendríamos 2 x 1 que es 2 + 3 eso nos da 5 verdad entonces si calculamos cuál fue el cambio en el cambio en que es 2 verdad 2 positivos pasamos de 3 a 5 y eso nos da un cambio de 2 positivos muy bien qué pasa si por ejemplo tomamos otro cambio de x igual a más 1 entonces tendríamos x igualados cuánto valdría y bueno tendríamos 2 por 2 son 4 3 son 7 verdad entonces nuevamente tuvimos un cambio de iu igual a más 2 muy bien entonces en realidad podríamos calcular la pendiente fácilmente como hemos visto en otros vídeos simplemente hay que dividir el cambio en que sería el cambio dividido entre el cambio en x en este caso el cambio siempre es 2 y el cambio en x hicimos que fuera 1 lo cual nos da un valor exacto de 2 verdad 2 es el valor de nuestra pendiente y de hecho podríamos entonces graficar lo por ejemplo si tenemos el punto 15 verdad más o menos corresponde a este punto verdad y podríamos ya con estos dos puntos trazar la línea que corresponde a ésta a la gráfica de esta ecuación lineal verdad sería algo como de este estilo vamos a intentarlo más o menos verdad que vamos a extender esta línea todo lo que podamos ahí tenemos nuestra recta verdad entonces esta línea corresponde a la gráfica de ye igual a 2 x + 3 verdad entonces lo que podemos observar es que cada vez que nos movamos uno a la derecha verdad que es lo que nos dice nuestro cambio en x que vale 1 vamos a tener un cambio de 2 verdad lo mismo si nos movemos 1 hacia la derecha verdad más o menos tendremos otros 2 hacia arriba o bien podríamos movernos hacia la izquierda verdad tomar un cambio en x igual a menos 1 que digamos más o menos ahí y entonces tendríamos un cambio en y de menos 2 verdad tendríamos menos 2 entonces donde encontramos este 2 en nuestra ecuación pues justamente corresponde a esta constante verdad esta constante es justamente la pendiente de hecho en general vamos a tener que la segunda constante es nuestra ordenada al origen verdad porque si hacemos x igual a 0 no importa porque este multiplicado solo nos va a dar este valor y justamente corresponde a la altura de en donde intersecta al eje verdad entonces esta segunda constante siempre va a ser la ordenada al origen y la primera constante siempre va a ser la pendiente verdad y es algo muy fácil de pensar si por ejemplo no tomamos x sino x + 1 que sería tomar una un incremento en x verdad entonces este 2 al multiplicar al 1 nos va a dar otros 12 extra verdad que va a corresponder al aumento en ye muy bien entonces ya tenemos bien trabajado de esta forma que de hecho para mí particularmente me parece que es la forma más fácil de entender verdad vamos a ver cómo es esto vamos a hacer otro ejemplo digamos que tenemos ya igual al menos x más 2 entonces quedamos que esta segunda constante siempre va a ser la ordenada al origen entonces simplemente colocamos este punto así de rápido y tenemos una constante aquí la constante en realidad es menos 1 verdad nuestra pendiente es menos 1 quiere decir que si nos movemos uno a la derecha vamos a tener uno hacia abajo uno hacia abajo si nos movemos dos a la derecha vamos a tener dos hacia abajo entonces con estos puntos ya podríamos fácilmente graficar nuestra línea vamos a hacer algo así aunque allí tenemos parte de nuestra línea de hecho podríamos ponerlo en la otra dirección verdad pero con eso nos basta por ahora ya pudimos así de fácil dibujar nuestra recta realmente es muy fácil trabajar con la forma de pendiente ordenada al origen porque este no se dice inmediatamente quién es la pendiente verdad la pendiente es igual a menos 1 y que corresponde a esta constante y la ordenada al origen la ordenada al origen vamos a escribirlo la ordenada al origen corresponde al punto 0 2 y eso ya estaba en esta parte de la ecuación