Construcciones geométricas: bisectriz de un ángulo

este problema dicen construye la bisectriz para el ángulo dado aquí está el ángulo del cual hablan y lo que quieren que hagamos es construir una recta que parta este ángulo a la mitad una recta que pase por este vértice y corte a este ángulo en dos ángulos iguales dos ángulos que miden la mitad del ángulo original bueno para hacer eso lo primero que vamos a hacer es construir un punto aquí y un punto acá que sean equidistantes al vértice y para eso voy a tomar el compás lo voy a centrar en el vértice y podría poner cualquier radio los puntos van a ser los puntos de intersección de este círculo o de la orilla del círculo con estos rayos vale entonces va a ser este punto y este punto de acá ok entonces voy a poner otros puntos uno por aquí y voy a poner otro punto por acá por acá ahí está y ahora lo que vamos a hacer es construir la media tris entre este es este punto de aquí y este punto de acá y para hacer eso pues simplemente hacemos los pasos que ya habíamos hecho antes tomamos este círculo el compás y hacemos que tenga radio igual a la distancia entre estos dos puntos es decir igual a la longitud del segmento y de manera similar este círculo de acá lo que hacemos es centrarlo en este punto y tomar el radio igual a la distancia a la distancia a la longitud de este segmento y con esto tenemos dos puntos el de acá que es el vértice y el de acá que es otro punto que al unirlos se forma la bisectriz deseada déjame unir los voy a poner este punto por acá y voy a poner este punto por acá ahí está más o menos y entonces aquí podrías preguntarte por qué esta recta porque esto es una bisectriz bueno pues vamos a utilizar el criterio lado lado lado en este triángulo el formado por estos tres puntos y estos tres puntos si te das cuenta este lado es igual a este lado porque este radio es igual a este radio que es igual a este radio este lado de manera similar es igual a este lado porque dijimos que estos dos radios son iguales y finalmente los dos triángulos comparten este segmento de acá por lo tanto son triángulos congruentes y entonces este ángulo es igual a este ángulo por ser ángulos correspondientes de esta forma se muestra que la línea que trazamos es una bisectriz