Construcciones geométricas: ángulos congruentes

Lo que queremos hacer en este video es aprender a  construir ángulos congruentes, y lo haremos, por   supuesto, con un bolígrafo o un lápiz. Usaré una  regla y luego usaré una herramienta conocida como   compás, que se ve un poco sofisticada, pero nos  permite al presionarlo un poco dibujar círculos   o arcos perfectos de un radio determinado: nos  apoyamos sobre este pivote de aquí y luego usamos   la pluma o lápiz para trazar el arco o el círculo.  Entonces, comencemos con este ángulo de aquí,   y voy a construir un ángulo que sea congruente  con él. Así que permítanme hacer el vértice del   segundo ángulo justo aquí, y luego voy a dibujar  uno de los rayos que se originan en ese vértice.   Voy a poner este ángulo en una orientación  diferente sólo para mostrar que ni siquiera   tienen que tener la misma orientación, entonces se  verá algo así. Ese es uno de los rayos, pero ahora   tenemos que averiguar dónde colocamos el otro  rayo para que los dos ángulos sean congruentes,   y aquí es donde nuestro compás será realmente  útil. Lo que voy a hacer es colocar el pivote   del compás justo en el vértice del primer ángulo  y voy a dibujar un arco como este. Lo que es útil   acerca del compás es que podemos mantener el  radio constante y pueden ver que interseca los   dos primeros rayos en los puntos, llamémosles B y  C, y llamaremos a este punto A justo aquí. Y ahora   que tengo el compás abierto con el radio exacto  déjenme dibujarlo aquí, esto no nos permitirá   dibujar el ángulo todavía pero primero permítanme  dibujarlo así. Está bastante bien. Llamemos a este   punto D y llamaré a este E, y queremos averiguar  dónde colocar el tercer punto F para poder definir   el rayo EF de modo que estos dos ángulos sean  congruentes. Lo que podemos hacer es tomar el   compás de nuevo y fijar la distancia entre C  y B, ajustando el compás, el pivote está en C   y el lápiz está en B, así que tengo justo esta  distancia. Conozco esta distancia y he ajustado   el compás de manera que pueda obtener esa misma  distancia aquí. Y ahora pueden imaginar dónde   voy a dibujar ese segundo rayo, puedo dibujar el  segundo rayo comenzando en el punto E, justo aquí,   pasando por el punto F -aunque lo puedo dibujar  mejor-, así se vería el segundo rayo. Ignoren   esa primera línea que dibujé, estoy usando un  bolígrafo; no les recomiendo hacer eso. Lo estoy   haciendo así para que puedan verlo mejor en este  video. Ahora, ¿cómo sabemos que este ángulo es   congruente con este ángulo justo aquí? Bueno, una  forma de hacerlo es pensar en el triángulo BAC y   el triángulo llamémoslo DFE, este triángulo justo  aquí. Cuando dibujamos ese primer arco sabíamos   que la distancia entre AC era equivalente a la  distancia entre AB, y mantuvimos el radio del   compás igual. Entonces sabemos que esa es también  la distancia entre EF y la distancia entre ED,   y luego, la segunda vez, cuando ajustamos el radio  del compás, sabíamos que la distancia entre BC era   la misma que la distancia entre F y D, es decir,  la longitud de BC es igual a la longitud FD,   por lo tanto está muy claro que tenemos  triángulos congruentes: los tres lados tienen   la misma medida y, por lo tanto, los ángulos  correspondientes también deben ser congruentes.