Ecuaciones de multiplicación en un paso: coeficientes fraccionarios

Digamos que tenemos la ecuación,  2 quintos de X es igual a 10.  ¿Cómo lo resolverías? Bueno, podrías pensar que lo mejor sería tener  solamente una X en el lado izquierdo en lugar   de 2 quintos de X, es decir, sería mejor si el  coeficiente de la X fuera 1 en lugar de 2 quintos. Y la forma de lograr eso es multiplicar  ambos lados de la ecuación por 5 medios.  ¿Por qué multiplicar por 5 medios? Bueno, puedes notar que cuando multiplico 5  medios por 2 quintos, el resultado es igual a 1.  5 por 2 es igual a 10, dos por 5 es igual a 10. De modo que tenemos 10 sobre  10 o 1, o podrías pensar que   5 dividido entre 5 es igual a 1 y  2 dividido entre 2 es igual a 1. Y podrías preguntarte: "¿Eso es magia? ¿Cómo has pensado en 5 medios?!?" Bueno, 5 medios es el recíproco de 2 quintos. Simplemente intercambié el numerador y  el denominador para obtener 5 medios.  ¿Y entonces por qué lo  multipliqué del lado derecho? Bueno, todo lo que hago del lado izquierdo,  también lo tengo que hacer del lado derecho. Así que el lado izquierdo se simplifica y todo  esto es igual a 1, y vamos a tener que X es   igual a… o podríamos decir que una X es igual a  10 por 5 medios, que es lo mismo que 50 medios.  Podría escribirlo así, 50 sobre  2, que es lo mismo que 25. Hagamos otro ejemplo. Digamos que tenemos la ecuación,  14 es igual a 7 tercios de b.  Trata de resolverlo. Bueno, una vez más, lo mejor sería que el  coeficiente de b fuera 1 y no 7 tercios,   así tendríamos solamente b es igual a algo. Bueno, ya sabemos cómo hacer eso. Podemos multiplicar ambos lados de   esta ecuación por el recíproco del coeficiente  de b, es decir, por el recíproco de 7 tercios. ¿Cuál es el recíproco de 7 tercios? Bueno, el denominador se convertirá   en el numerador y el numerador  se convertirá en el denominador.  El recíproco será 3 séptimos. Ahora, por supuesto, no puedo  hacerlo solo en un lado,   tengo que hacerlo en ambos lados de la ecuación. Del lado derecho de esta ecuación,   3 dividido entre 3 es igual a 1 y  7 dividido entre 7 es igual a 1.  Todos ellos se cancelan y nos queda 1. Así que solo te queda uno por b o solo b. Y 3 séptimos por 14… podrías  ver esto como 14 sobre 1.  Esto va a ser 3 por 14 sobre  7 por 1, o podríamos dividir   tanto el numerador como el denominador entre 7. De modo que esto sería 2 y esto sería 1.  Nos queda 3 por 2 sobre 1 por  1, que va a ser igual a 6. Hagamos otro ejemplo. Digamos que tenemos 1 sexto  de a es igual a 2 tercios. ¿Cómo podríamos resolver para saber el valor de a? Bueno, una vez más, lo mejor sería que   este un-sexto se convirtiera en 1 y  podemos hacerlo multiplicando por 6. 6 sextos es lo mismo que uno. Y para que quede claro que este   es el recíproco, podríamos escribir  6 enteros como 6 sobre 1 o 6 enteros,   cuando se multiplican estos dos  números, todo va a ser igual a 1. Así que nos queda una a del lado izquierdo,   pero por supuesto, no puedes hacer la  multiplicación solo del lado izquierdo. Tienes que hacerla también del lado derecho. Entonces va a ser igual a… por aquí  podríamos decir 2 por 6 sobre 3 por 1.  Eso sería igual a 12 tercios o podríamos  decir que 6 y 3 son divisibles entre 3. 6 dividido entre 3 es igual a 2,  3 dividido entre 3 es igual a 1,   2 por 2 es igual a 4 sobre 1 por 1. Así que serán 4 enteros o  simplemente 4 y hemos terminado.