Relación entre los rendimientos nominales y reales, y la inflación

generalicemos lo que hemos estado haciendo en los últimos vídeos para calcular el retorno real y así quizás nos encontremos con algunas fórmulas interesantes bueno lo que hemos estado haciendo o al menos en el primer vídeo es convertirnos todo a dinero de hoy así que el retorno actual en dólares de hoy es la cantidad que obtuvimos es decir el dólar neto el retorno en dólar neto y el retorno en dólar neto es la cantidad que originalmente invertimos agravado por la tasa de interés nominal estamos asumiendo que lo estamos escribiendo en forma decimal así que en este ejemplo que hemos estado usando fue del 10% entonces esto va a ser de 0.10 en total el valor va a ser de 1 punto 10 y esto es lo que vamos a obtener después de pasado un año entonces en nuestro ejemplo esto fue de 110 dólares 100 dólares agravados por 1.1 y de aquí lo que queremos es restar lo que invertimos en el dinero actual invertimos p dólares hace un año y para el dinero actual multiplicamos por la tasa de inflación en los ejemplos asumimos que la tasa de inflación es de 2 por ciento entonces pongo 0.02 muy bien esta expresión de aquí ese retorno en dólares con dinero actual es este valor aquí estos 8 dólares lo calculamos en el primer vídeo y para calcular el retorno real queremos el retorno en dólar con dinero actual dividido por la inversión en dinero actual y ahora nuevamente esta es la inversión en dinero actual es la inversión original que hicimos aumentada por la inflación entonces toda esta fórmula nos da el retorno real lo pongo como r ahora algo que podemos hacer para simplificar todo esto es observar que tenemos todo en el numerador y todo en el denominador todo esto es divisible por p entonces hagamos lo vamos a dividir por el numerador y el denominador y así simplificamos un poco y ahora que sigue a bueno en el numerador vamos a tener lo siguiente 1 + n menos uno más y lo pongo de esta manera y el numerador va a estar sobre uno más toda esta expresión va a ser igual a r y estoy aquí dando espacio porque una simplificación que puedo hacer aquí puedo sumar uno a ambos lados de la ecuación entonces sumó uno aquí del lado derecho y debo sumar uno del lado izquierdo pero uno es igual que uno más y sobre uno más y esto es igual a uno entonces está quedando igual son completamente equivalentes a estas dos expresiones así que estamos sumando uno del lado izquierdo y uno del lado derecho y la razón por la que hice esto es porque nos va a dar unas interesantes simplificación ajá mira tenemos el mismo denominador aquí uno más y si sumamos los numeradores tenemos uno más y más uno más en el menos uno más y los uno más si se cancelan y tenemos en el numerador uno más la tasa de interés nominal y en el denominador vamos a tener uno más la tasa de inflación uno más la tasa de inflación es igual a uno más la tasa de interés real y ahora qué pasa a bueno lo que sucede es que multiplicamos ambos lados por el uno más y lo hacemos multiplicamos ambos lados uno y de este lado uno más y del otro lado y nos va a quedar un resultado bastante interesante aunque a tal grado tal vez esto este resultado sea sentido común y ahora observa todo es consistente estos dos cuatros se cancelan y obtenemos cuando componemos por la tasa de interés nominal es igual es igual al aumento del crecimiento y eso compuesto por la tasa de inflación