Introducción al interés compuesto

en este vídeo voy a querer hablarles sobre el interés compuesto y aunque en otros vídeos ya habíamos hablado acerca del interés compuesto esta vez que hacerles un pequeño resumen o un pequeño recordatorio de todos lo que hemos visto el interés compuesto interés compuesto vamos a hablar acerca de cómo se compone el interés y bueno vamos a verlo esencialmente con un ejemplo para ver todo lo que hemos aprendido imagínense que vamos corriendo a un banco y este banco nos ofrece el 10% de interés compuesto bueno realmente no creo que me ofrezca el 10% de interés compuesto porque lo que hacen ellos es ofrecerte un cierto interés continuo después haremos un vídeo acerca de lo que es el interés continuo pero supongamos que en esta ocasión me ofrecen un 10% de interés compuesto qué quiere decir esto bueno a lo que se refiere es que si el día de hoy yo depósito en el banco 100 pesos entonces después de un año y ojos después de un año porque estamos hablando de un interés compuesto anualmente yo voy a obtener el 10% más de 2 100 pesos es decir yo voy a obtener mil 100 pesos de mi inversión original más el 10% de 100 pesos que son 10 pesos es decir al final del año yo voy a obtener 110 pesos muy bien esto es lo que le va a pasar a mis 100 pesos que invertí originalmente después de un año al 10% de interés anual ahora qué va a pasar en el segundo año en el segundo año y aquí es lo interesante del interés compuesto porque esta vez no vamos a obtener el 10% del interés de 100 pesos más bien vamos a obtener el 10% de la cantidad final que obtuvimos después de un año de inversión es decir vamos a obtener el 10% de la cantidad de 110 pesos y es importante mencionar aunque sé que suena obvio que estoy invirtiendo otra vez todo mi dinero es decir estoy invirtiendo los 110 pesos que yo obtuve en el primer año de ganancia íntegros por lo tanto ahora sí en mi segundo año yo voy a obtener los 110 pesos en mi primer año más el 10% de esos 110 pesos que son 11 pesos y en total en el segundo año yo ya tendría 121 esto quiere decir que el interés compuesto se refiere a sacar el interés del interés que ya obtuvimos ahora vamos a ver lo siguiente supongamos que yo tengo un cierto depósito y qué va a pasar con este depósito después de n años entonces yo tengo un cierto depósito y este depósito que hay que hacerle para obtener la cantidad final que vamos a obtener después de n años bueno hay que multiplicarlo por 1.1 bueno antes de eso mejor vamos a intentar hacerlo con más calma para no confundirlos fíjense bien por qué por 1.1 si se dan cuenta este 110 salió de multiplicar 100 por 1.1 si multiplicamos a 100 por 1.1 obtenemos 110 y en el segundo año que pasó pues yo multiplique 100 por 1.1 que da 110 otra vez por 1.1 es decir 100 por 1.1 que me da 110 por otra vez 1.1 por 1.1 y seguramente se están preguntando de dónde salió este 1.1 bueno el 1.1 sale porque nosotros teníamos originalmente el 100% y a éste le agregamos el 10 es decir el 1.1 sale del 100% original que nosotros depositamos más el 10% de interés compuesto anual y por eso estamos multiplicando cada vez por 1.1 al principio una vez por 1.1 la segunda vez dos veces por 1.1 y creo que ya están viendo el patrón después de tres años vamos a tener los 100 pesos originales que multiplica a 1.1 elevado al cubo es decir 1.1 por 1.1 por 1.1 tres veces y si nosotros quisiéramos saber qué va a pasar con esos 100 pesos después de n años funciona muy lógico en lugar de poner 3 poner n y no es que sea muy abstracto alain recuerden que la n es una cierta cantidad de años en la cual quisiéramos saber cuánto vamos a obtener ahora bien todo este tiempo hemos estado hablando acerca del 10 por ciento de interés compuesto anual qué pasa si le cambiamos al 7% de interés compuesto anual bueno después de un año tendríamos esos 100 pesos multiplicados por y esta vez en lugar de por 1.1 vamos a multiplicarlo por 1.07 recuerden que el punto 07 sale del 7% de interés y después de tres años pues nosotros tendríamos 100 x 1.07 elevado al cubo muy bien y tomen nota pues estamos multiplicando por 1.07 porque estamos hablando del 7% y tengan cuidado no es 1.7 elevado al cubo porque eso sería hablar del 70% ahora yo les tengo una pregunta cuánto tiempo vamos a necesitar para que nuestro dinero se duplique o vamos a decirlo de otra manera cuánto nos tomara que nuestro dinero sea el doble para esto vamos a suponer que nuestro capital inicial son 100 pesos entonces ahora lo que yo necesito saber la cantidad de años en los cuales mi dinero se va a duplicar tengo 100 x 1.1 estoy suponiendo que estamos hablando del 10 por ciento de interés anual elevado a la equis lo que queremos es la cantidad del tiempo y eso nos tiene que dar igual a 200 es decir el doble de nuestro capital inicial y yo lo que quiero sacar a la por lo tanto lo primero que voy a hacer es pasar el 100 dividiendo y yo tengo que 1.1 elevado a la equis es igual a 2 y ahora como despejamos a x bueno en nuestras clases de interés compuesto que habíamos visto anteriormente para sacar a x teníamos que utilizar el logaritmo es decir hablar del logaritmo en base 1.1 de 2 y esa es nuestra respuesta si lo que queremos es despejar a un exponente lo que tenemos que hacer es utilizar la función logaritmo logaritmo en base a la base del exponente y bueno dese cuenta que para obtener este resultado es necesario una calculadora si nosotros lo que quisiéramos es hacerlo a mano tendríamos muchos problemas porque tendríamos que ir aumentando el exponente en exponente hasta obtener un número cercano al 200 pero si nosotros tenemos una tasa de interés compuesto del 9.5 por ciento anual se haría cada vez más difícil en nuestro siguiente vídeo vamos a terminar de resolver este problema y vamos a hablar acerca de la regla del 72 aquí nos faltaba la palabra más importante que era dinero duplicar nuestro dinero y ahora si en el siguiente vídeo vamos a ver cómo hacerlo con la el 72 que es más fácil