Maximización de la utilidad: igualación de la utilidad marginal por cada peso

en el vídeo pasado vimos cómo gastar 50 pesos en donde nuestras opciones eran chocolates que cada uno la barra se vendía en 10 pesos o bien fruta donde cada kilo de fruta costaba 20 pesos teníamos unas ciertas tablas de utilidad marginal que nos decían que tanta utilidad o teníamos por comprar chocolates adicionales o kilos adicionales entonces lo que hicimos después fue calcular la utilidad marginal por precio y con eso ya podíamos ver que nos convenía así digamos una forma racional de gastar el dinero era maximizando la utilidad marginal por precio y entonces el primer chocolate nos convenía más que el primer kilo de fruta el segundo chocolate también el tercer chocolate nos daba lo mismo pero podríamos pensar que también y ya después de comprar estos tres chocolates ya no nos convenía comprar chocolates porque teníamos una utilidad marginal por precio menor que la de la fruta así acabamos comprando tres chocolates y dos barras de fruta y con eso maximiza vamos la utilidad que obteníamos lo que quiero hacer en este vídeo es generalizar este concepto y pensarlo en una versión un poco más continua a qué me refiero con esto pues básicamente a que ahora se van a poder pues cualquier cantidad de barras por chiquitas que sean fracciones de barras super super chiquitas y también fracciones de kilos bueno voy a pasar aquí abajo para hacer esto y entonces vamos a realizar una gráfica vamos a graficar algo con dos ejes aquí tenemos un eje vertical un eje horizontal en el eje vertical vamos a poner la utilidad marginal por presión que va a estar medida en ciertas unidades digamos que aquí es 5 y que aquí es 10 recuerda que son unidades abstractas no son pesos ni bienes son unidades de utilidad y de este lado vamos a poner pesos gastados aquí es pesos gastados y vamos a pensar que podemos gastar 10 o veinte o treinta y cuarenta cincuenta pesos bueno sobre esta gráfica voy a dibujar la utilidad marginal por precio de dos bienes muy bien y un bien ve entonces supongamos que la utilidad marginal del bien se ve algo más o menos de este estilo baja acuérdate que la utilidad marginal baja mientras más gastes verdad porque si tienes más objetos de algo ya no te sirven tanto como al principio y supongamos que la utilidad marginal de bsb más o menos bueno esta década deja le pongo es la utilidad marginal de a por cada precio d y supongamos que la bebé se ve más o menos así entonces este es otro bien que al principio no lo prefieres tanto y que luego baja y más o menos cruza digamos por acá más o menos algo de este estilo va entonces está en azul en azul claro es la utilidad marginal de ve por precio debe muy bien entonces vamos a pensar cómo gastar cierto dinero no vamos a pensar que no tenemos ningún límite de dinero va que tenemos todo lo que queremos para gastar entonces ahorita como todo es muy continuo podemos incluso gastar en centavos más entonces vamos a pensar en nuestro primer centavo donde sería bueno gastar ese primer centavo lo voy a poner así con color naranja entonces ahí tenemos un primer centavo pues donde lo vamos a gastar pues en verdad quién nos da una mucho mayor y utilidad marginal por precio que ve entonces nuestro primer centavo lo vamos a gastar así luego el segundo centavo también aquí también y también y también entonces incluso qué sucede con nuestros primeros 10 pesos todos esos 10 pesos nos convienen más gastar los a ver déjame borrarlo así para que quede derechito nos conviene más gastarlos en a porque nos dan una mayor utilidad marginal por precio que ve y de hecho si quisiéramos obtener la utilidad total de lo que obtenemos pagando esos 10 pesos tendríamos que calcular el área de esta región de por acá vale no es simplemente 10 por 10 porque 10 por 10 sería el área de este rectángulo que viene como por acá arriba que es más de lo que queremos en realidad sólo queremos el área debajo de la curva y bueno cuando llegues cálculo o si ya lo llevaste podrás obtener una mejor intuición de cómo se comporta esto de las áreas debajo de las curvas vale pues nosotros son los primeros 10 pesos pero luego qué sucede con los siguientes 10 pesos pues esos siguientes 10 pesos también nos conviene gastar los en la verdad tenemos una utilidad marginal más alta entonces vamos por acá tenemos esta utilidad marginal pero ahora qué sucede entonces ya llegamos hasta aquí verdad pero qué sucede con el siguiente centavo mira el siguiente centavo es más o menos algo de por aquí si lo gastamos en nada pero también si lo gastamos en ve como apenas estamos empezando a gastar en vez entonces tenemos una utilidad marginal similar entonces aquí nos da básicamente lo mismo gastar en nada o gastar en vez aquí o aquí bueno qué sucede con el siguiente centavo vamos a pensar que el primero bueno que este de aquí lo gastamos en vez entonces podemos gastarlo en vez y luego otra vez en be pero qué sucede si empezamos a gastar demasiado en be pues como ya gastamos mucho en be ahora nos va a haber convenido más entonces ahora vamos a tener que haber gastado en a entonces qué es lo que sucede sea más bien como que lo que sucede es que si empezamos a gastar mucho lo suficiente como para pasar este punto en el cual nos conviene a entonces a partir de ese momento ya tenemos que empezar a dividir nuestro gasto entre a y b porque si de repente empezamos a estar mucho en nada más bien había algunas unidades bebé que todavía nos convenía comprar y de modo similar si empezamos a gastar mucho en be entonces había unidades de a que nos conviene que éste pues gastar más en ellas entonces esto está súper padre este es un fenómeno muy muy interesante lo que dice es que comprando lo suficiente en este caso 20 pesos la utilidad marginal por precio debe es igual a la utilidad marginal por precio de a son equivalentes en cierto sentido por ejemplo si hay fruta y ves xocolate entonces lo que nos dice esto es que en la última fracción así en el último gasto una vez que pasamos este umbral de acá pues vamos a pensar qué es bueno al menos en términos de utilidad marginal por precio que es lo mismo comprar el último cachito de kilo de fruta que comprar así el último gramo de chocolate entonces se empiezan a ver iguales a nuestro parecer entonces déjame escribirlo de este lado tenemos que en esta situación una vez que pasamos ese umbral tenemos que la utilidad marginal debe por precio bebé es equivalente a la utilidad marginal de a por precio de aquí fruta de chocolate vale ojo aquí no estoy diciendo que sean iguales estas dos porque en realidad decir igual que son iguales es decir como algo un poco más complicado tampoco estoy diciendo que hay un bien que sea mejor que el otro lo único que está diciendo esta igualdad es lo siguiente que hay un cierto umbral que cuando lo pasamos cuando lo atravesamos es decir al gastar lo suficiente te va a dar exactamente lo mismo comprar este oeste y entonces por lo tanto debes de empezar a comprar cantidades iguales para obtener o bueno para maximizar tu utilidad marginal va porque una vez más si compráramos mucho de a después de este umbral si compráramos mucha fruta entonces ahora el chocolate es que no estamos aprovechando que nos dando una mayor utilidad y de modo similar si compramos mucho mucho chocolate entonces ahora tenemos una cierta cantidad de fruta que nos da más utilidad que el chocolate adicional