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Las curvas de indiferencia y la tasa marginal de sustitución

Podemos trazar una gráfica de cómo valoramos los intercambios entre dos bienes. Creado por Sal Khan.

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  • Avatar piceratops seed style para el usuario Álvaro Gornés
    Y si es un punto (1,1) y el otro punto es (1,2), como sería la curva de indiferencia si la función es u(x,y)= √ (x*y) ?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario ltm002.LTM
    Como se encuentra la curva de indiferencia con su función utilidad y presupuesto??
    Te dejo un ejemplo:
    Carlos tiene 40 duraznos y 5 pasteles. Su función utilidad está dada por U(d,p)=d^3p^3
    (1 voto)
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Transcripción del video

en este vídeo te quiero platicar acerca de las curvas de indiferencia déjame lo escribo por aquí arriba curvas curvas de indiferencia bueno la idea es que antes nos preocupábamos por unas ciertas combinaciones de compra de objetos que maximiza va en la utilidad ahorita nada más nos vamos a preocupar pues por ciertas combinaciones que nos dan igual entre sí sí o sea que nos da lo mismo tener una combinación que otra para ver esto vamos a hacer una gráfica déjame poner unos ejes por acá un eje vertical y un eje horizontal y que vamos a graficar aquí bueno pues una vez más vamos a suponer que nuestra economía es muy sencilla y que únicamente tenemos dos bienes si otra vez esto es para que podamos graficar esto en dos dimensiones usualmente la economía es más complicada con tres bienes tendríamos una gráfica en tres dimensiones con cuatro bienes o más ya tendríamos cosas un poco más abstractas pero ahorita vamos a seguir pensando que tenemos chocolate y fruta de esta forma aquí voy a poner la cantidad de chocolate que va a estar en barras que voy a poner aquí barras y de este lado voy a poner la cantidad de fruta que va a estar en kilos lo voy a poner kilos si aquí van a ser 20 barras de chocolate aquí van a ser 10 por aquí están 15 y 5 y de modo similar 10 20 por aquí hay 20 kilos de fruta 10 kilos que está 15 y aquí está 5 más o menos verdad está un poquito voy a poner este un poco más a la derecha algo así ok entonces supongamos que ahorita yo yo yo con mi en mi consumo personal consumo lo siguiente consumo 15 barras de chocolate 15 barras de chocolate y 5 kilos de fruta 5 kilos de fruta y entonces alguien llega y me dice oye sabes que cómo te sentirías si te cambiamos la dieta si en vez de consumir esto que consumes ahorita ahora consumiera digamos 10 barras de chocolate y 7 kilos de fruta 7 kilos de fruta entonces yo digo pues la verdad me da igual o sea me da lo mismo tener esto que esto me son indiferentes estas dos opciones como se verían aquí en la gráfica pues a ver son son 5 kilos de fruta y 15 barras de chocolate algo más o menos por acá verdad y luego son 7 kilos de fruta y 10 barras de chocolate 7 es más o menos por aquí y este es por acá algo de este estilo verdad vale entonces estos dos puntos me son indiferentes entre sí otra forma de decirlo es que están en la misma curva de indiferencia o bien que me dan la misma utilidad total entonces lo que vamos a hacer ahorita es dibujar la curva de indiferencia de todas las combinaciones que me dan igual la voy a poner con este color rosa de acá a ver si me queda más o menos derechista es algo más o menos de este estilo baja así pasa por estos dos puntos es la curva de indiferencia que tiene a esos dos puntos y luego viene más o menos más o menos así algo de este estilo y aquí arriba algo de este estilo voy a volver a pintar los puntos es el 5 15 5 15 y el 7 10 y el 7 10 ok entonces esta curva de acá se le conoce como la curva de indiferencia así cualquier punto en esta curva me es indiferente por ejemplo igual como me da me da lo mismo 5 kilos de fruta y 15 barras de chocolate de la misma manera me da igual que como 20 kilos de fruta y más o menos 4 barras de chocolate entonces todos los puntos de acá se dice que están en la misma curva de indiferencia le voy a poner por acá que esta es la curva curva de indiferencia indiferencia si o sea elegir una opción aquí no me haría más feliz ni más triste que estas opciones que ya tengo va por eso se llama la curva de indiferencia qué sucede con los puntos que están por debajo de la curva de indiferencia digamos este de acá con un punto por aquí pues este punto la verdad yo no lo prefiero verdad este este punto de acá pues no no es tan buena opción porque hay una mejor opción para mí digamos y aquí son cinco kilos de fruta y tengo una cierta cantidad de barras de chocolate que parece que son como cinco también entonces hay un mejor punto verdad hay un punto sobre esa curva de indiferencia que es mejor que esté porque tengo más chocolate claro asumiendo que la utilidad marginal del chocolate es positiva pero vamos a suponer esto ok entonces estos puntos de acá se le conocen como los puntos no preferidos no preferidos queridos sí es decir a toda esta región de acá todos los puntos que están por debajo de la curva son no preferidos porque hay mejores opciones y de manera similar los puntos que están sobre la curva son mejores que los de la curva de indiferencia porque digamos si estoy por aquí verdad si tengo más o menos como 13 kilos de fruta y una cierta cantidad de barras de chocolate que son como como 6 entonces este punto de acá arriba es mejor porque también tiene la misma cantidad de fruta pero ahora tiene más chocolate tiene como como 15 como 15 barras de chocolate entonces este punto es preferido sí o sea lo prefiero preferido lo prefiero sobre cualquier punto que está en la curva de indiferencia entonces de hecho toda esta región de acá la región que está sobre la curva de indiferencia es la región de los puntos preferidos bueno esta es una cosa que te quería contar pero hay otra cosa que te quiero contar que tiene que ver con la pendiente de la curva de indiferencia bueno hay que ser un poco más específico es verdad déjame dibujar acá acá a la derecha una recta para acordarnos de nuestras clases de cálculo si tenemos una recta cualquiera de álgebra verdad no necesariamente de cálculo pero si tenemos una recta cualquiera si podemos hablar de su pendiente de la pendiente pendiente y la pendiente básicamente es cuánto cambiamos en g una vez que cambiamos en x bueno cuando cambiamos en x una unidad nada más verdad entonces y aquí esto es una unidad que tanto cambia y déjame pintarlo un poco más claro hay un triangulito que nos da un poco más de información entonces sí este es un cambio de 1 en x la pendiente justo es cuánto cambia y si cuánto cambia y aquí es cuando cambia x bueno da lo mismo si aquí le ponemos un cambio de 1 o un cambio de x siempre y cuando tenemos el cambio respectivo de g y por esta razón la pendiente es igual al cambio de y entre el cambio de xy es cuánto te cuánto se mueve en la variable y cuánto se mueve en la variable vertical cuando cambiamos la variable horizontal entonces aquí tenemos una recta y esto es la pendiente pero aquí es una curva o sea no es una recta de este modo si queremos hablar de la pendiente en este dibujo de acá no podemos hablar de la pendiente de la curva sino de la pendiente a tangentes a la curva vale entonces pues eso es lo que vamos a hacer ahorita vamos a hablar de la pendiente de esta curva en un en un cierto punto pero con esto nos referimos a la pendiente de la tangente entonces aquí más o menos la tangente iría como algo así verdad déjame déjame pintarla voy a agarrar esta herramienta de línea sería más o menos como de este estilo algo así entonces ahí tenemos una recta y cuál es la pendiente de esta recta a pues justo es cuánto se mueve y pues es sobre esta recta la variable ya que cuando nos movemos en la variable x entonces qué quería decir esto por ejemplo estoy acá este cambio es más o menos como 1 pues aquí es como 4 y aquí es como como 7 entonces estos son más o menos 33 kilos de fruta y acá cuando tenemos digamos esto ya que es como como 9 y este de acá es como 15 entonces esto ya que es como 6 va entonces que tenemos aquí tenemos un cambio en kilos por un cambio de barras de chocolate entonces básicamente la pendiente en ese punto nos dice le voy a poner aquí aquí la pendiente la pendiente nos dice por tres por tres kilos de fruta tres kilos de fruta voy a poner nada más tres acá cuántas barras de chocolate estamos dispuestos a dar o sea cuántas barras estamos dispuestos a dar para que sigamos teniendo pues la misma utilidad según nuestras preferencias van entonces básicamente la pendiente que voy a poner aquí la pendiente es el cambio de barras que estamos dispuesto a dar en cambio de barras de chocolate a cambio de cierta cantidad de kilos kilos en este caso para este punto de acá verdad en este instante estamos dispuestos a dar cuanto dijimos que baja seis barras de chocolate vamos a dar seis barras de chocolate a cambio de tres kilos de fruta y entonces la pendiente es menudo social por cada kilo de fruta que recibimos estamos dispuestos a dar dos barras de chocolate bueno pero hay que tener cuidado o sea esto de la pendiente depende del punto en el que estamos y entonces qué sucedería si ahora estamos más por acá algo de este estilo entonces la recta ya no se vería así ahora se vería más o menos como algo de este estilo o algo así y aquí qué sucede qué sucede otra vez si queremos cambiar la cantidad de barras de chocolate o de kilos por ejemplo qué sucede si queremos pasar aquí sería como 17 kilos más o menos como de 17 a 20 kilos si estos son 3 y aquí sería más o menos como debe pero vamos vamos a ponerle que es de 3 a 4 chocolates y de 3 a 4 chocolates y aquí desde 17 a 20 entonces ahora nuestro triangulito aquí de altura tiene 1 y aquí tiene 3 entonces para ese nuevo punto la pendiente la pendiente es igual a cuántas barras de chocolate pues una estamos dispuesto a dar una barra de chocolate por cada tres kilos de fruta es decir menos un tercio lo cual tiene sentido verdad mira arriba estábamos dispuestos a dar más barras de chocolate por cada kilo de fruta que aquí abajo aquí estamos dispuestos a dar dos y aquí estamos dispuestos a dar sólo un tercio de barra de chocolate por kilo y eso tiene mucho sentido porque acá abajo tenemos poquito chocolate entonces pues va a ser muy difícil deshacernos de ese chocolate porque a lo mejor realmente queremos nuestro chocolate acá tenemos mucho chocolate y estamos ya tan en chocolatadas que se nos hace muy fácil cambiar chocolate por fruta y entonces eso de ahí más o menos la idea ya este número de acá se le conoce con un nombre muy específico a este número que es la la pendiente instantánea en un cierto punto de la curva de indiferencia a este menos 2 oa este menos un tercio se le conoce como la tasa marginal de sustitución la tasa marginal marginal de sustitución sustitución si es un nombre como que es muy sofisticado verdad tasa marginal de su sustitución pero una vez más nombre complicado idea sencilla simplemente es cuando estás dispuesto a dar por cada cosa del eje vertical a cambio de algo en el eje horizontal va pero recuerde es algo instantáneo cambia conforme nos vamos moviendo sobre la curva de indiferencia entonces aquí tenemos una cierta tasa marginal de sustitución pero conforme tenemos más o menos de este bien y de este bien entonces cambia esa tasa marginal de sustitución es decir cambia la pendiente a la tangente de la curva de indiferencia