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El excedente total del consumidor como un área

Cuando una curva de demanda es lineal, calcular el excedente del consumidor se vuelve relativamente simple: calcular el área de un triángulo. En este video analizamos el cálculo del excedente del consumidor. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

vamos a suponer que tú estás en un puesto que vende naranjas y está que tenemos aquí como puedes ver es la curva de la demanda del puesto de naranjas o tu curva del beneficio marginal o inclusive podríamos llamarle la disposición del pago que recibirás que dice que para los primeros 100 kilos de naranjas el precio de venta por kilogramo es cercano a 3 pesos ahora bien después de los 100 kilogramos en el 101 kilogramos el precio por kilogramo será un poco menor y esto es la disposición de pago o el beneficio marginal de en el aumento de un kilogramo ahora bien vamos a suponer que tú decides fijar el precio en dos pesos y entonces puedes llegar a vender 300 kilogramos de naranjas en cada semana lo que quiero que pensemos en este vídeo es cuál va a ser nuestro total del excedente del consumidor que tú consumidor va a obtener y bueno en el vídeo pasado observamos que el excedente del consumidor lo podemos definir como cuánto beneficio obtuvieron por encima y más allá de lo que pagaron así que por ejemplo la persona que compró no sé digamos exactamente 100 kilogramos de naranjas por 100 kilogramos pagó dos pesos pero realmente si solo fuera él tendría que pagar tres pesos con 30 centavos pero solo pago dos pesos así que el respectivo beneficio del consumidor fue de un peso con 30 centavos es decir el excedente al consumidor va a ser 3 pesos con 30 centavos menos 2 pesos que es un peso con 30 centavos así que la persona que compró 100 kilogramos tiene un excedente del consumidor de un peso con 30 centavos y bueno como nosotros queremos el total del excedente del consumidor bastaría hacerlo para cada uno de los kilogramos es decir 101 kilogramos y entonces kilogramos etcétera que esencialmente es el área que bueno esperen primero voy a hacer un zoom para que se vea mucho más claro lo que les quiero contar fíjense bien en este rectángulo que tenemos aquí este rectángulo es el zoom de la línea que habíamos remarcado antes el cual tiene de ancho un kilogramo y vamos a fijarnos qué es lo que pasa con este rectángulo lo primero que quiero que veas es que esta línea punteada es el precio que fijamos de dos pesos y este de aquí es nuestra curva de la demanda la cual tiene una cierta pendiente y en este punto vale tres pesos con 30 centavos entonces nosotros lo que hicimos fue restar tres pesos con 30 centavos menos los dos pesos del precio fijo y obtuvimos un peso con 30 centavos que va a ser esta altura de aquí por lo tanto ya podemos sacar el área de este rectángulo un peso con 30 centavos que multiplica a un kilogramo nos dio lo que obtuvimos que era un peso con 30 centavos del excedente del consumidor por lo tanto nuestro excedente del consumidor que es el área este detecta ángulo es de un peso con 30 centavos y bueno podríamos extender esta idea cuando nosotros tenemos 101 kilogramos y cuando nosotros tenemos 102 kilogramos y también que nosotros tenemos 103 kilogramos o cuando nosotros tenemos 99 kilogramos y llenar esta parte de rectángulos es decir nosotros lo que estamos sacando es el área que está abajo de la curva de demanda y arriba de la curva del precio igual a 2 esencialmente lo que queremos es esta área que voy a colorear en este preciso momento y si nosotros estamos familiarizados con el cálculo nosotros sabemos esta es la idea de la integral más aún aquí tenemos una curva de la demanda que es una recta pero si nosotros tuviéramos una curva de la demanda que no fuera una recta entonces lo que se hace es que esos estamos listos vamos a ser sumamente pequeños cada vez más y más y más delgados más pequeños y por lo tanto nosotros obtenemos la idea de integral y con la integral nosotros podemos calcular el área bajo una curva pero regresando el problema en el que estamos ahorita nosotros lo que tenemos es una curva de la demanda que es una línea recta y por lo tanto conseguir el área arriba del precio que fijamos para el preso igualados y abajo de la curva de demanda es calcular esencialmente esta área que tenemos aquí y bueno no es necesario que tú entiendas perfectamente todo lo que hay detrás de todo esto la idea de integrando es una idea sencilla sin embargo lo que yo quiero que entiendas es que estamos calculando estos pequeños rectángulos es decir el excedente del consumidor para cada uno de los distintos kilogramos que nosotros tenemos y entendiendo a eso nos damos cuenta que el área que tenemos que calcular es esencialmente el área de este triángulo ahora bien como calculamos el área de un triángulo pues primero hay que fijarnos en la base la base es de 0 a 300 kilogramos lo que nos da 300 kilogramos la base es de 300 kilogramos y ahora que fijarnos en la altura para fijarnos en la altura tenemos un precio de 2 pesos hasta 4 pesos y esto es 2 pesos dense en cuenta que es el área de un triangulito porque tenemos una ecuación lineal si no fuera una ecuación que me dibuja una línea recta si fuera una curva entonces lo que nosotros necesitaríamos sería la integral por lo tanto es de 2 pesos a 4 pesos hay 2 pesos y entonces ya es muy fácil sacar el área de un triangulito es base por altura sobre 2 un medio de la base por la altura un medio que multiplica a la base que nosotros dijimos que era 300 kilogramos entonces un medio que multiplica a 300 kilogramos y a su vez que multiplica a la altura del triángulo que eran 2 pesos por kilogramo no si 2 pesos por kilogramo y ahora si si nosotros hacemos las respectivas cuentas kilogramos con kilogramos se va y me queda un medio por 2 que es 1 por 300 me da cientos y pues las unidades son pesos entonces 300 pesos y ya con esto terminamos porque el total del excedente el consumidor es el área de este triángulo que tenemos aquí que acabamos de calcular que son 300 pesos