Visualización de los costos promedio y marginales en una pendiente

lo que quiero hacer en este vídeo es retomar la información del vídeo pasado que tenía que ver con programadores pero ahora de una forma un poco más visual aquí dibujé una gráfica también utilizando la hoja de cálculo y para esto hice lo siguiente puse en este eje horizontal la cantidad de líneas de código por mes déjame ponerle por aquí que es la cantidad de líneas de código por mes entonces es esta información de aquí ok esto que estoy poniendo en un color verde y acá en el eje vertical puse costos que costos pues de todo tipo de los fijos los variables y el costo total y estos los podemos diferenciar aquí en la gráfica según el color de la línea esta línea verde amarilla es de costos fijos esta línea naranja es de costos variables y finalmente la línea azul es del costo total vamos a ver cada una de ellas así una por una porque hay cosas interesantes que decir vamos a empezar con los costos fijos para empezar podemos ver que esto de aquí simplemente es una línea horizontal eso no debería de ser tan sorpresivo porque justo los costos fijos pues están fijos no dependen de la cantidad de programadores pero ojo aquí tenemos líneas de código por mes entonces es un poquito distinto a lo que dijimos en el vídeo pasado antes decíamos los costos fijos no dependen de los programadores pero ahora estamos viendo que los costos fijos tampoco dependen de las líneas de código por mes lo cual es más o menos intuitivo verdad que son más o menos tiene su explicación bueno ahora pasemos a los costos variables éstos en efecto van cambiando verdad van cambiando según nos movemos hacia la derecha pero mira aquí se van acumulando más estos costos variables por este fenómeno que decíamos que se va perdiendo este que se va perdiendo utilidad adicional con cada programador que metemos porque se tienen que organizar pero bueno de cualquier forma aquí tenemos esos puntos de costos variables por ejemplo por acá que más o menos son como nueve mil líneas de código tenemos un costo de como trescientos mil entonces este punto correspondería a nueve mil líneas de código y 300 mil de costos variables a este de acá bueno muy bien finalmente vamos al costo total al costo total que es este que está en azul el costo total si te das cuenta simplemente está 150 mil pesos arriba del costo variable es decir nada más para obtener esta línea azul lo que tenemos que hacer es sumar en cada valor de líneas de código por mes estas dos funciones las de costos fijos y las de costos variables como el costo fijo es fijo pues es constante entonces esta línea siempre están separadas por la misma cantidad ahora una cosa curiosa con estas líneas es que se encharcan que aquí cuando nos acercamos a muchas líneas de código como que se chocan hacia la izquierda y la explicación para esto es justo esto que platicábamos en el vídeo pasado acerca de que tener más programadores disminuye la eficiencia justo estamos pagando por más programadores sin embargo eso causa tener menos líneas de código porque hay programadores que tienen que volver a hacer el trabajo porque hay más juntas porque hay más distracciones ok nada más déjame marcar por aquí los colores correspondientes estos costos variables en naranja y estoy acá es costo total el que esté en azul muy bien entonces eso es con respecto a los costos fijos variables y el total pero ahora quiero hablar acerca de los costos promedio también fijos variables y total y para esto voy a hablar en términos dependientes ahora sí si no te es muy familiar el término dependiente te recomiendo que veas los los vídeos que tengo en la sección de álgebra pendiente básicamente la idea detrás es es que tan inclinada está una recta entonces por ejemplo aquí tenemos esta recta y esta otra una forma de medir qué tan inclinadas están es checar cuánto cambiamos en de este punto a este punto de acá le voy a poner aquí que el cambio en yen y ver pues esto como es con respecto al cambio en x o sea de aquí acá de aquí a que este cambio bueno entonces cuando tenemos una recta así definimos la pendiente o sea justo la pendiente la pendiente es igual al cambio en james dividido entre el cambio en x muy bien entonces qué sucedería con esta recta de acá por ejemplo esta parece tener un cambio en x similar a la de la izquierda es un poquito más grande pero similar y un menor cambio en ya va entonces el cambio en x es igual el cambio y es el cambio es un poco más chiquito entonces la pendiente va a ser más chiquita porque el numerador se hace más pequeño entonces aquí le pongo que tiene menor menor pendiente pendiente de modo similar si tenemos una recta más o menos así entonces ahora su cambio en cambio en lleva a ser muy grande su cambio en lleva a ser chiquito el numerador es grande el denominador es pequeño entonces este tiene una pendiente alta le voy a poner así nada más pendiente muy bien pero que tienen que ver estás pendientes de rectas con nuestros costos fijos promedio o costos variables promedio o costo total promedio bueno vamos a pensar un poquito en cómo calculamos este costo fijo promedio justo lo encontramos dividiendo este costo fijo 150 mil pesos entre la cantidad de líneas de código por mes que son cuatro mil muy bien pero déjame marcar un punto por acá lo voy a poner con este color y rosa muy notorio déjame marcar este punto de acá y cuánto es esta altura o sea cuánto es esta altura de acá pues esta altura de acá justo es 150.000 si es 150.000 porque es el costo fijo y cuánto es ésta está bueno cuánto mide esta línea horizontal que estoy marcando pues esta línea horizontal mide la cantidad de líneas de código es decir 4000 entonces qué pasa si nos fijamos en el cambio en y dividido entre el cambio en x pues justo estamos haciendo 150.000 entre 4000 estamos encontrando el costo fijo promedio entonces precisamente el costo fijo promedio es la pendiente que se hace desde el 0 0 hasta este punto de acá es la pendiente que tiene esta recta sale esta recta de acá de modo similar este 21.43 es la pendiente que tiene esta recta de acá y observa aquí tenemos bueno aquí tenemos una recta con una cierta pendiente que está inclinada de cierta forma pero esta otra recta de acá está inclinada está menos inclinada está un poco más horizontal entonces tiene una menor pendiente lo cual tiene sentido porque refleja un menor costo fijo promedio que habíamos dicho que venía de dividir el costo fijo entre una mayor cantidad de líneas de código por mes ok entonces ahí ya tenemos esta interpretación en términos dependientes de los costos fijos promedios son la pendiente de cada punto en esta línea horizontal al cero cero vamos a pensar qué sucede ahora con los costos variables promedio entonces déjame ponerle que esto lo puse en color rosa para ir llevando la la cuenta de que estamos haciendo ahora voy a pasarme al color morado y ahora con los costos variables promedio va a pasar algo muy similar otra vez lo que estamos haciendo es dividir estos 100 mil pesos entre la cantidad de líneas entonces ahora estamos dividiendo esta cantidad bueno aquí serían 100.000 aquí serían 200.000 vamos a poner 200.000 para que no quede tan encima do con con el otro ejemplo entonces serían estos 200 mil dividido entre las siete mil líneas de código que tenemos entonces ahora es la pendiente pero no hacia un punto de la línea verde verde amarilla sino ahora hacia un punto de esta línea que es más como naranja abraham naranja roja entonces ahora lo que tenemos es esta línea de acá que acabo de dibujar ojalá no nos está enseñando mucho con las rosas pero es esta de acá y de modo similar ahora si queremos digamos el costo variable promedio para este punto para las 10.000 líneas de código o sea cuatro programadores entonces ahora tenemos esta línea de acá bueno déjame borrar un poquito para para decirte algo al respecto mira teníamos por acá un primer punto verdad este es el primer punto naranja y que sucedió con la pendiente de esta recta va a quedar un poco encima do pero bueno de esta recta con esta recta de acá pues esta recta tiene una pendiente hacia chiquita y luego estar acá tiene una pendiente pues un poco más grande entonces eso quiere decir que el costo variable promedio aumentó de modo similar otra vez va a crecer la pendiente yéndonos hacia este punto y entonces el costo variable promedio va a ir aumentando y aumentando que tiene que ver con este fenómeno de que se va perdiendo utilidad por cada programador adicional bueno ok entonces eso es una observación importante y finalmente vamos al costo variable este lo voy a poner con un color como rosa baja este d con este color rosa de acá y de modo similar el costo y el costo total perdón ahora vamos al costo total promedio el costo total es la pendiente otra vez de puntos pero ahora sobre la recta azul hacia el 0 0 así éste este hacia este punto de acá entonces déjame trazar algunas líneas para ver qué sucede tenemos al 0 0 luego aquí tenemos otra aquí está pasando algo interesante observa como la pendiente empieza a siendo alta pero luego disminuye luego se queda igual bueno más o menos igual debería de ser igual porque los dos son 50 y luego vuelve a crecer entonces una vez más podemos interpretar este costo total promedio como pendientes que van del 0 0 a estos puntos de acá porque porque justo el costo total promedio es dividir el costo total entre la cantidad de líneas de código por mes entonces digamos si tenemos este costo total de por acá que es como 600 y cachito debe ser este 650 mil estamos lo que estamos haciendo al obtener el costo total promedio es dividir esos 650 mil que es este cambio en este cambio dividido entre las 10.000 líneas de código las 10.000 o más bien este punto de acá el que había dicho verdad las 10 mil 600 líneas de código ok entonces otra vez ahí tenemos una interpretación en término de pendiente para el costo total promedio ya nada más déjame pasar al costo marginal promedio y ese tiene un poquito más de chiste déjame borrar algunas de las líneas a ésta y el costo marginal promedio es un poco más interesante porque antes con los costos fijos promedio costos variables promedio y el costo total promedio teníamos rectas que iban hacia el origen pero el costo marginal promedio no lo estamos calculando así por ejemplo déjame tomar un punto un punto arbitrario digamos este de acá va entonces este 50 de dónde salió este 50 habíamos dicho que el costo marginal promedio es cuánto tenemos que pagar por cada línea adicional entonces lo que hacíamos era hacer el costo total de aquí y a eso le restamos el costo total del caso anterior y luego dividimos entre la cantidad de líneas menos la cantidad de líneas anterior es decir la diferencia de costo total entre la diferencia de líneas de código por mes como ya hacemos para encontrar eso en la gráfica donde está este 45.000 pues nos vamos al costo total para ver dónde está el 45.000 es más o menos esté de por acá luego nos vamos al 35.000 es este de acá y eso lo tenemos que entonces bueno que estamos haciendo es este menos éste ahí tenemos un cambio de verdad es esta altura menos esta altura eso nos da un cambio en y un cambio en y eso lo estamos dividiendo entre 9.000 menos 7.000 o sea entre esto de atrás aunque un poco chueco voy a agarrar la herramienta de línea entre esto de acá entre estos 9.000 menos estos 7.000 7.000 entonces estoy acá es un cambio en x y entonces ahora en qué consiste el costo marginal promedio pues el costo marginal promedio no consiste en la pendiente de una recta al gel origen sino en pendientes de puntos que ven bueno independientes de las líneas entre puntos consecutivos jaja y aparece trabalenguas entre puntos consecutivos del costo total entonces tenemos por ejemplo esta línea de acá que tiene una cierta pendiente esos son los 50 luego tenemos esta línea de acá que serían estos ya que son 100 luego está de acá que sería 166 y observa que aquí como que nos vamos hacia atrás y por eso tenemos las pendientes negativas muy bien entonces aquí tenemos estas pendientes entonces una vez más los costos fijos variables y costo total son estas rectas que dibujamos respectivamente son la verdecita la naranja roja y ésta y ésta como color azul esta ésta y ésta después los costos fijos promedio variables promedio y total promedio son pendientes de puntos sobre esas rectas que ya habíamos definido hacia el origen y finalmente el costo marginal promedio era tomarse las pendientes pero entre puntos sus sucesivos de esto de la de la línea del costo total o bien de hecho o sea si quieres también puedes pensarlo como la pendiente de la otra línea de los costos variables porque como una es una trasladada de la otra entonces tienen exactamente las mismas pendientes