La teoría de juegos de las empresas tramposas

en el vídeo pasado vimos como dos compañías que forman un duopolio si estas dos compañías se coordinan pueden formar un monopolio y pueden optimizar sus beneficios económicos colectivos vimos que producían 50 unidades por periodo y los repartían asumiendo que eran de idénticas cada una produciendo la mitad ahora bien recordemos que en el vídeo pasado eran 250 unidades por compañía pero después vimos que había un incentivo para hacer trampa que produciendo unidades extra desde el punto de vista del mercado el beneficio económico marginal en esas unidades incrementadas será negativo y de esa manera todo el beneficio económico se bajaría un poco mientras produces más unidades pero la compañía tramposa obtenía una mayor cantidad de esas unidades una mayor cantidad de ese beneficio económico entonces la compañía tramposa ella va de 250 por periodo a 280 y todo esto gracias a la compañía que decidió no hacer trampa esta perdería obviamente más de lo que gano y bueno obviamente ahora la compañía no tramposa y tendrás ganas de ser tramposa de hacer trampa y entonces ambas se irán incrementando la producción así que ambas compañías ahora tienen el incentivo de seguir así incrementando no respetando su acuerdo y bueno esto va a seguir así y va a seguir así hasta que llegas a una cantidad a una cantidad donde ya no queda beneficio económico alguno justo como aquí yo lo dibuje la curva de demanda intersecta a la curva de costo total promedio ya no hay beneficio económico ya no queda estamos produciendo una nueva cantidad parecen ser 75 unidades más o menos 75 unidades para todo el mercado pero en este caso el precio del mercado es igual al costo total promedio como puedes ver así que no hay no hay beneficio económico por unidad en promedio no lo hay ahora bien yo quiero pensar en esto de una manera de teoría de juegos así que veamos acá abajo tengo un montón de estados éste es el estado óptimo el cual en el que vamos a empezar aquí el cual podemos llamar estado óptimo de pareto es llamado así por bill fred o pareto sociólogo economista italiano y lo que nos dice lo siguiente que ese es el estado y no hay otro estado donde pueda haber mejoras para alguien sin perjudicar a otro individuo aquí tenemos estados ahí estados donde el azul está en mejor estado entonces por ejemplo en este estado el azul está mejor pero el verde está peor y por eso se llama optimal y that de pareto ahora bien compañeros lo que yo quiero hacer en este vídeo es ver cómo éstos irán cambiando su estado dado a los incentivos después también hablaremos del equilibrio de nash y acá en este eje vamos a suponer que aquí aquí hay un eje digamos que aquí está a es una de las compañías y aquí está donde producen 25 digamos que en la cantidad tramposa de 75 y bueno de hecho cabe mencionar que en el mercado ese es en efecto la cantidad de equilibrio si esto fuera una perfecta competencia ellos producirían la mitad de eso 37.5 unidades y mientras vamos de 25 hasta llegar a 37.5 unidades nos indica que se hace más trampa entonces aquí yo pongo más y bueno acá no hay trampas podríamos hacer lo mismo por el verde la compañía que representa el verde lo voy a nombrar de aquellos producen 25 y acá producen 37.5 y mientras vamos hacia arriba se hace más trampa entonces aquí ya también pongo más trampa para pensarlo de un modo de teoría de juegos aquí tenemos el estado óptimo de pareto y es óptimo en muchas maneras se maximiza el beneficio económico total aquí no existe un estado en el cual alguien se beneficie sin perjudicar a alguien más ahora también hay que pensar si esto es un equilibrio de nash y bueno primero hay que recordar que es un equilibrio de nh el equilibrio de nash aquí aquí lo pongo es un estado es un estado donde dejando los otros miembros constantes dejando a los otros miembros constantes bueno en este caso tenemos a dos compañías así que una se deja constante dejando a los otros constantes un participante no puede ganar cambiando de estrategia así que yo pongo aquí un jugador no puede ganar cambiando de estrategia el jugador no puede ganar cambiando de estrategia así que bueno ya con esta definición hay que pensar si esto si esto se cumple si eso es verdad en este estado de aquí bueno pues hay que dejar a uno constante supongamos que ya dejamos constante así que nos enfocamos en esta columna de aquí ahora bien hay algo que me puede hacer que le permita ganar un cambio de estrategia que le pueda hacer claro él puede incrementar su producción así que iríamos de este estado a uno hacia arriba ahora de esta en 280 es su beneficio económico mientras que a solamente tiene 200 como puedes ver ve sale ganando entonces ahí no hubo equilibrio de nash aunque si lo hay o sea si existe si hay un participante que pueda ganar cambiando su estrategia hay que repasar la definición de equilibrio de nash para estar más claros en esto es un estado donde dejando a otros constantes no hay jugado bueno aquí pongo no hay jugador que no pueda ganar cambiando de estrategia acabamos de mostrar que al menos hay un participante que si puede ganar cambiando de estrategia y dejando los otros constantes ahora dejamos saber constante en 25 a puede ganar cambiando su estrategia puede irse hasta hacia este lado entonces esto no es un equilibrio de nash luego sin tener en cuenta el estado al que vayamos si vamos a este estado aún así no será un equilibrio de nash si dejamos a constante después de mejorar incrementando su producción o si dejamos saber constante entonces aún puede tener mejora haciendo más trampa así que ninguno de estos es un equilibrio de nh en cualquiera de estos y dejamos a constante ve puede producir más o si dejamos saber constante puede producir más esto en cualquiera de estos estados pasa obtienen benefícios aquí a va de 130 a 160 obteniendo ganancia y va a seguir ocurriendo esto siguen produciendo más y más y más como puedes ver vamos de aquí para acá luego de acá para acá luego acá quizás hace más trampa luego ve hace más trampa luego hace un poquito más de trampa luego ve un poquito más el beneficio económico se suma de ahí debe se va haciendo más y más pequeño hasta que finalmente hace un poco más de trampa y bueno pero en beneficio económico hasta llegar aquí a cero ahora hay que pensar si esto es un equilibrio de nancy obviamente no van a querer retroceder si dejas a constante ve no va a querer bajarse porque perdería beneficio económico si dejas haber constante a no va a querer moverse a la derecha porque bueno eso no les funciona entonces ve no quiere bajar ni a quiere ir hacia la derecha y bueno quizás ahora tú te tú te preguntas okey bueno espera espera que qué sucede si producen arriba de los 37.5 muy muy buena observación muy buena pregunta pues vamos a ver bueno pues dejando a constante y que ve fuera produciendo más de los 37.5 desde este estado entonces todo se va a volver todo va a ser negativo de ahí en adelante todo va a ser negativo serán números negativos y lo puedes ver acá arriba si se incrementa la cantidad más allá de la cantidad de mercado 75 37.5 cada uno el precio en el que estarían vendiendo es menor que el costo total promedio así que el beneficio económico promedio por será negativo por ende habrá un total de beneficio económico negativo como lo puedes tú ver aquí y ninguna de estas dos compañías va a querer producir más desde este estado de aquí no les conviene y bueno aún de repente en este estado dejando a los otros constantes si dejas a constante ve no puede ganar cambiando de estrategia si dejas haber constante entonces no podrá ganar cambiando de estrategia entonces aquí arriba si estamos en un equilibrio de nash lo voy a escribir equilibrio de nash aquí si si cumple aquí no fue el estado óptimo el óptimo el estado óptimo está justamente aquí pero como ambos quisieron hacer trampa como ambos rompieron los acuerdos pudieron terminar en este estado de acá en ceros aunque este estado es estable no existe algo que dejando al otro fijo no hay algo que puedan hacer para optimizar lo que pueden hacer aunque no aplican as podrán decir ok hemos estado arruinando nuestros negocios hay que coordinar otra vez yo me comprometo a bajar mi producción si tú bajas y amigos otra vez luego pueden intentar llegar a este estado otra vez no estamos dejando aquí a los otros constantes no lo que se está diciendo es yo cambio mi estrategia si tú cambias tu estrategia así que quizás solamente que ibas de otro acuerdo pero no significa que esto no sea un equilibrio de nash esto es un equilibrio de nash si dejas a otro jugador constante el otro jugador no puede cambiar su estrategia para ganar