Más sobre el equilibrio de Nash

el concepto del equilibrio de nash es un concepto tan importante que yo considero que merece su vídeo propio y es posible que ustedes reconozcan este apellido nas del nombre john nash que fue representado por rosa chrome en la película una mente brillante y ese es un concepto de la teoría de juegos aunque teoría de juegos puede sonar muy sofisticado pero en realidad trata acerca de juegos aquí tenemos un ejemplo parecido al dilema de los prisioneros que se vio en el vídeo anterior en donde esto realmente es un juego tenemos diferentes jugadores y diferentes estrategias y con base en las estrategias de interacción entre ellos se puede terminar en diferentes estados y por lo tanto tener diferentes resultados aquí está la traducción de la definición del equilibrio de nash con base en el sitio web de princeton que es una buena fuente ya que ahí jonas pasó varios años de su vida profesional trabajando ordenas teoría de juegos es un estado estable de un sistema que involucra varios participantes interactivos en el dilema de los prisioneros tenemos a dos participantes a este y a este en el cual ningún ningún participante puede ganar por un cambio de estrategia en tanto que todos los demás participantes permanezcan sin cambios permanezcan sin cambios consideremos los diferentes estados en este sistema de acá y veamos si alguno de éstos coincide con este criterio vamos a nombrar los estados éste es el estado 1 éste es el estado 2 éste es el estado 3 y este es el estado 4 si nosotros nos encontramos en el estado 1 alguno de esos participantes podría ganar si cambiará su estrategia suponiendo que el otro participante no tiene cambios si estamos aquí en el estado 1 vemos que arturo está negando lo y benito también está negando su crimen bueno aquí arturo podría mejorar su situación si cambiara su estrategia si pasara de ese escenario de negación hacia la confesión así que arturo puede cambiar su estrategia y ganas siempre y cuando supongamos que benito permanece en la negación también podemos ver lo contrario si arturo permanece sin cambios y benito confiesa pasa de este estado a éste benito va a mejorar pues de dos años va a pasar a un año y por estas razones en cualquiera de estos dos casos aquí no tendríamos un equilibrio de nash este es éste no es un equilibrio de nash aquí vimos dos ejemplos en lo que el jugador puede ganar siempre y cuando el otro participante permanezca sin cambios que es lo contrario aquí ningún participante puede ganar si es que los demás participantes permanecen sin cambios este es el ejemplo en donde benito permanece en la negación y arturo cambia su estrategia y confiesa este segundo ejemplo es donde arturo permanece en la negación y benito cambia su estrategia y confiesa ahora veamos el escenario número 2 estamos aquí y vamos a ver qué pasa en este estar aquí arturo que ha confesado tiene un año de cárcel podría él mejorar esta sentencia si cambia su estrategia pues no si él niega y benito permanece constante pues aquí le aumentará en los años en lugar de un año va a tener dos años así que no le conviene así que arturo no puede cambiar su estrategia aquí ahora veamos qué pasa con benito aquí suponiendo que arturo permanece constante que pasa con benito puede mejorar el cambiando su estrategia bueno vemos que aquí él tiene 10 años pues sí si él pasa de negar a confesar va a pasar de 10 años a 3 años y si si le convendría y este es otro ejemplo en donde un participante puede ganar siempre y cuando el otro participante permanezca constante basta con que uno de los jugadores pueda ganar cuando los demás permanecen sin cambios para que no estemos en un equilibrio de nash así que el que benito pueda mejorar su situación siempre y cuando arturo permanezca sin cambios no es un equilibrio de las aquí tampoco es más ahora veamos el estado 3 en este estado tenemos que benito confiesa y arturo niega estamos aquí analicemos el punto de vista de arturo suponiendo que benito no cambia su estrategia podrá mejorar arturo pues sí puede pasar de la negación que está en este estado hacia la confesión y su sentencia se reduciría de diez años a tres años así que si benito no cambia él puede cambiar su estrategia y mejoras y esto por sí solito es evidencia de que aquí no hay un equilibrio de nash así que en el estado 3 tampoco hay equilibrio de nash más esto es simétrico no tenemos que considerar las opciones de benito con el simple hecho de que arturo pueda pasar de aquí a acá mientras benito permanece constante indica que aquí no hay un equilibrio de nash y ahora veamos el último escenario y si ustedes vieron el vídeo anterior ya sabrán qué es lo que ocurre aquí aunque aquí lo veremos con un poquito más de detalle en este estado 4 tenemos que ambos confesar veamos qué sucede desde el punto de vista de arturo y tendremos a benito constante entonces estamos aquí si estamos aquí en esta columna donde benito no cambia su concesión podrá mejorar arturo su sentencia si cambia de estrategia pues no aquí vemos que él ya tiene tres años pero si lo niega mientras benito sigue confesando lo entonces va a aumentar a diez años lo que no creo que le guste mucho así que aquí arturo no puede cambiar mientras benito quede constante ahora quedamos en el punto de vista de benito nos encontramos aquí en donde arturo no cambia su estrategia se queda aquí confiesa y benito podrá mejorar su sentencia si pasa de la concesión a la negación pues no porque mientras arturo se quede constante estos tres años que ya tenía asignados le aumentarían a diez años lo que no le conviene entonces aquí benito no puede mejorar si es que arturo no cambia también su estrategia así que hemos encontrado en este estado 4 en donde ningún participante puede ganar por un cambio de estrategia en tanto que los demás participantes permanezcan sin cambios así que esta parte es importante aquí no podemos movernos en diagonal de manera que tanto benito como arturo cambien su estrategia simultáneamente así que ningún participante puede ganar en tanto que todos los demás participantes permanezcan sin cambios aquí si tenemos un equilibrio de nash aquí si hay un equilibrio y equilibrio de nash así que este es un estado estable