El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash

hoy es un día muy importante para la policía porque lograron atrapar a dos los criminales más peligrosos y más buscados de la historia el primero de ellos se llama al manos rojas al y es un arco traficante y ese mismo día tuvieron la suerte de atrapar a otro narcotraficante al cual le vamos a poner el nombre de bill el tuerto vil ambos se llevaron por separado al penal y les dijeron lo siguiente este es un caso abierto y cerrado al mismo tiempo es un caso cerrado porque ambos son narcotraficantes y por la venta de drogas les vamos a dar una condena de dos años entonces independientemente ya los dos tienen una condena de dos años de prisión por el hecho de vender drogas pero el problema no termina aquí pues es detective que está llevando sus casos sospecha que ambos malhechores cometieron un crimen más grande juntos no sé supongamos que robaron un banco hace un par de semanas pero el problema es que ninguno de los dos delincuentes quiere confesar qué fue lo que pasó ni al civil quieren cooperar con la policía y entonces para obligarlos a confesar lo que sucedió en el robo de banco entonces el detective se le ocurre hacer la siguiente dinámica y eso si no vayan a olvidar que tantos mil como 'la están en celdas separadas es decir no pueden comunicarse y esto es importante porque entonces se acerca a la celda de al iva a intentar encontrar la forma de que 'la confiese la verdad entonces le dice lo siguiente lo que ya estamos seguro escrito ya tienes dos años de prisión por la venta de drogas ahora bien lo que te propongo es lo siguiente si tú confiesas lo que pasó ese día es decir si decides cooperar con la investigación civil sigue en su plan de no cooperar con la investigación es decir bill no nos dicen nada acerca de lo que sucedió entonces tú vas a tener un año de prisión solamente un año te voy a bajar la condena mientras que bill le voy a dar diez años de prisión entonces vamos a notar lo tuvo un año y el otro diez años y ojo tanto vil como 'la están en celdas separadas no se pueden comunicar por lo tanto hagan con bill y le dicen lo mismo tú ya tienes dos años de prisión por ser un narcotraficante y vamos a ser los siguientes si tú confiesas lo que sucedió ese día y al no confiesa entonces a ti te vamos a bajarla a un año ya le vamos a poner 10 años de prisión ya está aquí todo pinta bien de hecho pinta igual para los dos pero hay que tener cuidado porque si uno de los dos no confiesa mientras que el otro sí confiesa entonces tú vas a obtener diez años de prisión mientras que el otro va a obtener solamente un año de prisión como hay que ser justos estos lo decimos a ambos tanto a bill como al si tú no confiesa y el otro si confiesa por lo tanto tú vas a tener diez años de prisión mientras que el otro solamente va a tener un año de prisión y bueno no todos miel sobre ojuelas falta ver qué es lo que va a pasar si ambos confiesan es decir si tanto vil como 'la deciden confesar a bueno si ambos deciden confesar entonces la dinámica va a ser la siguiente los dos van a tener tres años de prisión y bueno aunque los dos están cooperando no nos podemos bajar a ambos un año de condena lo que vamos a ver es aumentarles solamente un año a su condena debido a que además de que son narcotraficantes hicieron un robo de banco así que su condena va a quedar en tres años a este problema se le conoce como el famosísimo del prisionero y bueno lo primero que nos damos cuenta es que hay un óptimo cuando los dos tienen dos años de condena es decir cuando ninguno de los dos confiesa sería una buena estrategia que ninguno de los dos confesara sin embargo hay que tener cuidado porque si tu compañero confiesa a ti te vas a dar diez años de prisión y al otro le van a dar solamente un año de prisión y bueno estamos suponiendo que los dos este delincuentes no son hermanos ni mejores amigos ni nada por lo tanto no hay un nexo que los une para resolver este problema voy a hacer una matriz la cual se conoce como matriz de pagos entonces estoy poniendo aquí a bill y bill tiene dos opciones o confesar o no confesar entonces o confiesa uno confiesa y del otro lado también voy a poner al y al también tiene dos opciones o confesar o no confesar y como es una matriz voy a hacer sus renglones y sus columnas para que parezca más matriz muy bien si se dan cuenta esta matriz tiene los cuatro escenarios posibles si ambos confiesan si uno contiene y el otro no confiesa si uno no confiesa y otro confiesa y si los dos no confiesan y en esa matriz lo que vamos a poner son los respectivos pagos de cada uno de los dos una de las situaciones por ejemplo en el primer caso tengo oxide uno confiese y el otro confiesa ambos tienen tres años en el segundo cuadro en el cuadro de la derecha superior tengo el escenario en el cual al va a confesar y bill no va a confesar y si esto sucede le van a dar un año mientras que a bill evans a dar diez años bueno vamos al cuadro inferior izquierdo que va a pasar aquí es el caso en donde milk confiesa y al no confiesa por lo tanto a él le van a dar diez años mientras que hábil por haber confesado le dan solamente un año de prisión y ahora vamos a ver el último cuadro en el último cuadro de los dos no confiesan entonces ambos les van a dar dos años de prisión su condena más de dos años por lo tanto tanto al le van a dar dos años de prisión como abril le van a dar dos años de prisión y ya con esto acabamos nuestra matriz de pago tenemos los cuatro escenarios posibles en esta matriz de pago y bueno lo primero que se ve de nuevo es que si los dos no confiesan es un punto de equilibrio y parece ser que ahí los dos están muy bien sin embargo recuerden que no hay un nexo de lealtad entre los dos por lo tanto si yo delincuente a mí me conviene confesar porque me bajarían la condena mientras que el otro le van a aumentar la condena por lo tanto la mejor estrategia es que yo confiese y al otro también le conviene confesar por lo tanto el punto en donde los dos confesamos es un punto de equilibrio y se conoce como un equilibrio de nash un equilibrio de nash es aquel punto en el cual cada jugador conoce y ha optado por su mejor estrategia y todos los jugadores conocen las estrategias de todos los demás jugadores otra forma de verlo es la siguiente un equilibrio de nage es aquel punto de estrategias tales que si nosotros cambiamos la estrategia vamos a obtener un pago menor o igual al pago que tenemos en el equilibrio de nash una vez que ya sabemos esto vamos a tratar de visualizarlo en la matriz de pagos si yo soy al tengo de dos opciones o que bill confiese o que bill no confiesen civil confiesa es muy lógico y es muy claro que a mí me conviene confesar civil no confiesa entonces también es mi mejor estrategia confesar de un año de prisión a dos años de prisión yo prefiero un año de prisión entonces la mejor estrategia va a ser siempre confesar y de igual manera para vil si se dan cuenta es una matriz simétrica por lo tanto me la está pensando en lo siguiente yo no sé qué es lo que está pensando al si confesar o no confesar pero si al confiesa a mi mejor estrategia es confesar y si al no confiesa pues mejor estrategia también es confesar pues en el caso de que al confiarse yo tengo o tres años de prisión si confieso o diez años de presión si no confieso por lo tanto voy a confesar y si no confiesa en mi mejor estrategia también es confesar de un año de prisión a dos años de prisión también me conviene un año de prisión por lo tanto sea lo que sea que diga al a mí me conviene confesar si al confiesa entonces hábil le conviene confesar y si hazlo confiesa entonces hábil también recomienda confesar por lo tanto este punto en donde los dos confiesan es un equilibrio de nash en este punto los dos están jugando sus mejores estrategias y más aún si alguno decidiera cambiar la estrategia es decir no confesar por lo tanto va a perder es justo la definición de un equilibrio de nash y esto es muy interesante porque en este caso el equilibrio de nash contradice al equilibrio global que hay de esta matriz de pagos racionalmente hablando suena muy lógico que la mejor estrategia es que ninguno de los dos confiese es decir que los dos obtengan dos años de prisión en lugar de los tres años de prisión que están obteniendo en el equilibrio en h sin embargo el problema radica en que este punto de equilibrio es un punto de equilibrio inestable mientras que el punto de equilibrio en el equilibrio de nash es un punto de equilibrio completamente estable porque fíjense si yo me paro en el punto de equilibrio global y estable y además suponemos que yo soy al entonces yo voy a mejorar mi pago si yo cambio estrategia de dos años de prisión a un año de prisión me conviene más en el prisión por lo tanto yo voy a confesar y de la misma manera para bill civil tiene doce años de prisión o un año de prisión él va a cambiar su estrategia de no confesar a confesar y es por eso que nos movemos en estas direcciones y es por eso que es un punto de equilibrio inestable porque conviene a cambiar de estrategia mientras que en el equilibrio en las pasa lo siguiente si yo soy vil y estoy en el equilibrio de nash entonces a mí no me conviene cambiar estrategia no me conviene pasar de confesar a no confesar porque entonces yo perdería por lo tanto yo no me voy a mover + 10 más voy a poner una pequeña flecha para que vean lo que no voy a hacer no voy a cambiar la estrategia de confesar a no confesar y de manera análoga para al cielo está en el equilibrio de nash él no va a cambiar estrategia porque ese cambio de estrategia va a perder por lo tanto él siempre va a confesar en lugar de no confesar tanto al como bill están optando por su mejor estrategia y es por eso que este equilibrio de nash es un punto de equilibrio estable y bueno se me acabó el tiempo y nos vemos en el siguiente vídeo