La cruz keynesiana y el multiplicador

en el vídeo pasado vimos como la cruz keynesiana nos puede ayudar a visualizar que un incremento en el gasto gubernamental era un desplazamiento en la línea de gasto agregado planeado de acá vimos también que este cambio el cambio en la producción si nos creíamos pues todas las hipótesis que supusimos en el vídeo anterior entonces qué cambio en la producción o bien el inglés agregado era más que el gasto gubernamental entonces puedes decir no no no el pensamiento keynesiano es muy de izquierda el gobierno está gastando mucho dinero y pues la verdad yo soy más conservador y yo no creo en el pensamiento keynesiano pero en realidad puede ser que si creas en él sin importar si eres de izquierda o de derecha claro históricamente el pensamiento keynesiano ha sido más abusado por la derecha y más apoyado por la izquierda sin embargo casi todas las políticas de derecha y sobre todo últimamente en los eeuu han estado basadas en un pensamiento keynesiano pero no se enfocan a modificar esta variable de acá por ejemplo cuando la gente habla acerca de expandir la economía disminuyendo los impuestos que están siendo keynesianos porque ver si nos regresamos la función original si no hacemos esto de acá y regresamos vamos a tener la g por acá entonces nada más tenemos la g original estamos de nuevo en esta línea naranja que fue el gasto planeado con el que empezamos entonces podríamos basados en este modelo de por acá también desplazarlo hacia arriba disminuyendo los impuestos entonces si cambiamos los impuestos a que sean impuestos menos menos algún cierto delta de impuestos entonces la razón por la cual esto se va a desplazar hacia arriba es porque estás multiplicando toda esta cosa de acá por un número negativo por menos c1 c1 es la propensión marginal al consumo si te acuerdas que estamos suponiendo que es positiva y hay un menos por acá entonces si multiplicamos esto por un negativo que es una disminución por un negativo estoy acá es un cambio negativo en los impuestos entonces toda esta cosa se va a desplazar hacia arriba otra vez y entonces en realidad nos desplazaríamos nos desplazaremos en este caso claro dependiendo de la magnitud del cambio en impuestos pero nos desplazaremos hacia arriba y la cantidad no quiero que quede muy amontonada la gráfica a ver esto ya que es el gasto planeado agregado y la cantidad en la cual nos desplazamos hacia arriba es este coeficiente de acá hace 1 - c 1 por menos del tate entonces el cambio la cantidad que nos movemos hacia arriba es menos c 1 x menos del dato estamos suponiendo que el dato es positivo para de adeveras bajar los impuestos entonces tenemos ese 1 por del trate porque menos por menos es más eso es en cuanto se desplazaría hacia arriba y claro también es keynesiano si dices que un incremento de impuestos disminuye la producción porque si aumentamos los impuestos si los aumentamos entonces de repente éste se hace positivo esto es positivo y entonces la curva se movería en este tanto la curva se desplazaría hacia abajo de hecho llegaríamos a un nivel menor de equilibrio del producto interno bruto entonces esto realmente no es una distinción entre un pensamiento de izquierda o bien un pensamiento de derecha para la política fiscal en este vídeo y el pasado nada más hemos visto políticas fiscales verdad por acá lage era el aspecto del gasto de la política fiscal y acá late es el aspecto de impuestos que también es algo fiscal y así que creo que cualquiera de esos puede afectar la producción agregada entonces básicamente te estás adhiriendo al modelo keynesiano bueno pasemos a otra cosa una cosa que apenas si mencioné en el vídeo pasado es que cualquiera que sea el cambio la cantidad en la cuál desplazamos esta curva hacia arriba entonces el cambio en nuestra producción iba a ser un múltiplo de eso lo que quiero hacer ahorita es mostrarte que matemáticamente en efecto es así y más aún que el múltiple es el multiplicador que vimos en vídeos pasados entonces regresamos a la ecuación original ahorita nos vamos a poner matemáticos entonces el gasto planeado vamos a volver a escribir la formulita pues porque no hace daño acordarnos de cómo iba pero entonces el gasto planeando va a ser a la propensión marginal al consumo por el ingreso agregado y luego tendremos que poner todo esto de acá iba a ser el original no el cambio pero todo esto de acá vamos a llamarle b para que sea más sencillo manipular vale entonces a toda esta expresión de acá le vamos a poner be y después la podemos sustituir por lo que vale pero bueno sabemos sabemos que si una economía está en equilibrio entonces el gasto planeado es igual a la producción eso es que la economía está en equilibrio entonces vamos a hacer eso vamos a hacer que la economía esté en equilibrio haciendo que el gasto planeado sea igual a la producción agregada que es lo mismo que el gasto agregado que lo mismo que el ingreso agregado entonces ahorita ya podemos despejar nuestro punto de equilibrio vale entonces vamos a despejar lo que tenemos que es igual a cero porque más bien ahorita vas a ver que es algo que ya vimos y ahora restándose uno de ambos lados tenemos ya menos de uno a la izquierda ya la derecha pues claro esto se cancela verdad y ya nada más nos quedaría que es igual a b y luego podemos factorizar podemos factorizar el ingreso agregado de acá entonces tenemos por 101 es igual a b y ahora dividiendo a ambos lados entre 1 - c 1 entre 1 - c 1 obtenemos esto se cancela déjame escribir por acá lo que queda obtenemos aquí es cuando empieza a sonar el redoble de tambores tenemos que el ingreso agregado o bien el ingreso de equilibrio o la producción agregada o el producto interno bruto como quieras llamarle va a ser igual a va a ser igual a 1 entre 1 1 x b recuerda ver a esta cosa de acá arriba pero ahora qué es esto de acá a lo mejor te acuerdas de esto si no has visto el vídeo a lo mejor quieras verlo el vídeo de multiplicador pero este 2001 es la propensión marginal al consumo la propensión marginal al consumo entonces uno menos la propensión marginal al consumo es creo que no lo he mencionado debería escribir lo por acá para que conozcas el término entonces ese uno es igual a la propensión marginal marginal al consumo entonces por ejemplo si esto de aquí fuera 30% o punto 3 eso quiere decir que por cada peso adicional de gasto disponible entonces voy a gastar 30 centavos de eso pero 1 menos de 11 - eeuu no lo podemos pensar como la propensión marginal al ahorro o sea si voy a gastar el 30% de mi ingreso esto quiere decir que voy a ahorrar el 70% esto simplemente está diciendo que voy a ahorrar 1 -1 si gastó 30 centavos por peso entonces voy a ahorrar 70 centavos entonces estoy acá en la propensión marginal al consumo el denominador es la propensión marginal al ahorro y luego 1 sobre eso 1 / 1 c 1 que es lo mismo que 1 entre la propensión marginal al ahorro eso de allí se ha multiplicado el multiplicador que vimos en vídeos pasados ya sabes tomábamos una serie geométrica en la cual bueno que salía de que yo gastar algo en un bien o servicio luego esa persona que lo recibía lo gastaba según su propensión marginal al consumo que supusimos que era constante o sea que no dependía del nivel de ingreso como lo estamos suponiendo en este modelo de por acá y entonces luego ellos gastaban un poco de eso la persona que recibe el dinero gasta una fracción y luego si sumamos todos esos gastos y hacíamos la serie infinita obteníamos este multiplicador de acá entonces esto es igual a eso es igual al multiplicador muy bien entonces por ejemplo si ves que desplaza se desplaza hacia arriba en cierta cantidad si se desplaza hacia arriba cambiando cualquiera de estas cantidades ya sea la exportación neta o la inversión planeada si se cambia hacia arriba o hacia abajo pero bueno no importa cómo se cambie la cosa es que el cambio en el producto interno bruto va a ser ese mismo cambio multiplicado por el multiplicador el multiplicador que vimos en vídeos pasados entonces por ejemplo si no se hace uno es igual a digamos 0.6 o sea que por cada peso adicional que se gane entonces la gente va a gastar 60 centavos entonces la profesión marginal al ahorro un ahorro sería igual a 40 por ciento van a gastar 40 por ciento de cualquier peso adicional disponible y entonces el multiplicador multiplicador va a ser igual a 1 sobre eso va a ser igual a 1 entre 0.4 que es lo mismo que 1 entre dos quintos que es igual a 5 medios que es lo mismo que 2.5 entonces por ejemplo en esta situación acabamos de ver que ya o más bien layer de equilibrio va a ser igual a 2.5 por lo que resulte de esta maraña entonces si cambiamos b digamos mil millones de pesos para ser más concretos digamos que que lo aumentamos en mil millones de pesos y ya vemos que hay varias formas de hacerlo verdad podemos aumentar el gasto en tales mil millones de pesos o tal vez podemos modificar todo este término todo este término incluyendo su signo negativo haciéndolo menos negativo en mil millones de pesos o también aumentando la inversión en mil millones este cambio de inversión puede ser pues con una política de impuestos para lo mejor despreciando los activos más rápido o incluso si aumentamos la importación de 3.000 millones falla cualquier forma en la cual incrementamos ve en mil millones de pesos va a incrementar el producto interno bruto en 2.500 millones de pesos en 2.5 veces el cambio debe entonces podemos escribirlo así que el cambio de g también va a ser igual a 2.5 veces el cambio en b o bien otra forma de pensarlo escribiendo la expresión así diciendo que es función de b es mirar la pendiente de 2.5 así el cambio en cambio en g entre el cambio en b es igual a 2.5 pero bueno es que todo este circo para mostrarte que lo que estábamos haciendo no era magia negra en realidad cuando hacíamos un análisis visual de la cruz keynesiana simplemente en el fondo estábamos hablando de algo matemático que tenía que ver con el multiplicador ese multiplicador que estudiamos en vídeos anteriores