¿Porque no permite escribir el signo pi?

Una forma rápida de escribir pi, es escribiéndolo así, tal cual en el teclado, como "pi", y en automático pone el signo. Espero ayude. _Stay happy, sweet and healthy!_

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Curso: Geometric Properties with Equations & Circles 241+ > Unidad 3

Lección 3: Longitud de arco (a partir de grados)

Problemas de desafío: longitud de arco 1

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Resuelve cuatro problemas desafiantes en los que te piden hallar la longitud de un arco sin darte directamente su medida.

Problema 1

En la siguiente figura

\overset{―}{D B}

\overset{―}{A C}

son diámetros del circulo

P

. La longitud de

\overset{―}{P B}

8

unidades.

¿Cuál es la longitud de $\overset{⌢}{D C}$ ‍?

Debemos determinar la longitud de la parte de la circunferencia de

P

que empieza en el punto

D

y termina en el punto

C

Primero calculemos la longitud de toda la circunferencia, para luego calcular la proporción de la longitud del arco de acuerdo a la medida del arco en grados.

Sabemos que el círculo

P

tiene un radio de

8

unidades porque

\overset{―}{P B}

es un radio.

$\begin{aligned} Circunferencia & = 2 π r \\ = 2 π (8) \\ = 16 π \end{aligned}$ ‍

La medida del arco es igual a la medida del ángulo central que interseca al arco.

Dado que

\overset{―}{C A}

es un diámetro,

∠ C P D

∠ D P A

son suplementarios.

$m ∠ C P D + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ ‍

La medida del arco

\overset{⌢}{D C}

120^{\circ}

Finalmente, podemos establecer una proporción para calcular la parte de la circunferencia que interseca ese ángulo.

$\begin{aligned} \frac{longitud del arco}{circunferencia} & = \frac{medida del arco}{grados en un círculo} \\ \frac{longitud del arco}{16 π} & = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \\ longitud del arco & = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 16 π \\ = \frac{16}{3} π \end{aligned}$ ‍

La longitud de

\overset{⌢}{D C}

\frac{16}{3} π

Problema 2

En la siguiente figura el radio del círculo

P

6

unidades.

¿Cuál es la longitud de $\overset{⌢}{A B C}$ ‍
Escribe una respuesta exacta en términos de $π$ ‍, o usa $3.14$ ‍ para $π$ ‍ y escribe tu respuesta como número decimal.

Debemos determinar la longitud de la parte de la circunferencia de

P

que empieza en el punto

A

, pasa por el punto

B

, y termina en el punto

C

Primero calculemos la longitud de toda la circunferencia, para luego calcular la proporción de la longitud del arco de acuerdo a la medida del arco en grados.

Sabemos que el círculo

P

tiene un radio de

6

unidades porque

\overset{―}{C P}

es un radio.

$\begin{aligned} Circunferencia & = 2 π r \\ = 2 π (6) \\ = 12 π \end{aligned}$ ‍

La medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo interseca.

Las medidas de

\overset{⌢}{A B}

\overset{⌢}{B C}

suman la medida de

\overset{⌢}{A B C}

$111^{\circ} + 129^{\circ} = 240^{\circ}$ ‍

Finalmente, podemos establecer una proporción para calcular la parte de la circunferencia que interseca ese ángulo.

$\begin{aligned} \frac{longitud del arco}{circunferencia} & = \frac{medida del arco}{grados en un círculo} \\ \frac{longitud del arco}{12 π} & = \frac{240^{\circ}}{360^{\circ}} \\ longitud del arco & = \frac{240^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 12 π \\ = 8 π \end{aligned}$ ‍

La longitud de

\overset{⌢}{A B C}

8 π

Problema 3

En la siguiente figura

\overset{―}{B C}

es un diámetro del círculo

P

. La longitud de

\overset{―}{B P}

3

unidades.

¿Cuál es la longitud de $\overset{⌢}{A C D}$ ‍?
Escribe una respuesta exacta en términos de $π$ ‍, o escribe tu respuesta como un número decimal redondeado al entero más cercano.

Debemos determinar la longitud de la parte de la circunferencia de

P

que empieza en el punto

A

, pasa por el punto

C

, y termina en el punto

D

Primero calculemos la longitud de toda la circunferencia, para luego calcular la proporción de la longitud del arco de acuerdo a la medida del arco en grados.

Sabemos que el círculo

P

tiene un radio de

3

unidades porque

\overset{―}{B P}

es un radio.

$\begin{aligned} Circunferencia & = 2 π r \\ = 2 π (3) \\ = 6 π \end{aligned}$ ‍

A partir del diagrama vemos que necesitamos todo el círculo excepto el arco de

35^{\circ}

$360^{\circ} - 35^{\circ} = 325^{\circ}$ ‍

La medida de

\overset{⌢}{A C D}

325^{\circ}

Finalmente, podemos establecer una proporción para calcular la parte de la circunferencia que interseca ese ángulo.

$\begin{aligned} \frac{longitud del arco}{circunferencia} & = \frac{medida del arco}{grados en un círculo} \\ \frac{longitud del arco}{6 π} & = \frac{325^{\circ}}{360^{\circ}} \\ longitud del arco & = \frac{325^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 6 π \\ = \frac{65}{12} π \end{aligned}$ ‍

La longitud de

\overset{⌢}{A C D}

\frac{65}{12} π

Problema 4

En la siguiente figura

∠ A P B ≅ ∠ B P C

. La longitud de

\overset{―}{P B}

4

unidades.

¿Cuál es la longitud de $\overset{⌢}{B C}$ ‍ en el círculo $P$ ‍?
Escribe una respuesta exacta en términos de $π$ ‍, o usa $3.14$ ‍ para $π$ ‍ y escribe tu respuesta como un número decimal redondeado a la centésima más cercana.

Debemos determinar la longitud de la parte de la circunferencia de

P

que empieza en el punto

B

y termina en el punto

C

Primero calculemos la longitud de toda la circunferencia, para luego calcular la proporción de la longitud del arco de acuerdo a la medida del arco en grados.

Sabemos que el círculo

P

tiene un radio de

4

unidades porque

\overset{―}{P B}

es un radio.

$\begin{aligned} Circunferencia & = 2 π r \\ = 2 π (4) \\ = 8 π \end{aligned}$ ‍

La medida del arco es igual a la medida del ángulo central que interseca al arco.

La suma de los ángulos centrales de cualquier círculo es

360^{\circ}

. Sabemos que

∠ A P B

∠ B P C

son congruentes.

$\begin{array}{r} m ∠ A P B + m ∠ B P C + 152^{\circ} = 360^{\circ} \\ 2 (m ∠ B P C) + 152^{\circ} = 360^{\circ} \\ m ∠ B P C = 104^{\circ} \end{array}$ ‍

La medida de

∠ B P C

104^{\circ}

. Similarmente, la medida del arco

\overset{⌢}{B C}

104^{\circ}

Finalmente, podemos establecer una proporción para calcular la parte de la circunferencia que interseca ese ángulo.

$\begin{aligned} \frac{longitud del arco}{circunferencia} & = \frac{medida del arco}{grados en un círculo} \\ \frac{longitud del arco}{8 π} & = \frac{104^{\circ}}{360^{\circ}} \\ longitud del arco & = \frac{104^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 8 π \\ = \frac{104}{45} π \end{aligned}$ ‍

La longitud de

\overset{⌢}{B C}

\frac{104}{45} π

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María Manchego
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “¿Porque no permite escrib...” de María Manchego
¿Porque no permite escribir el signo pi?
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- Yahir.Q
  Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “Una forma rápida de escri...” de Yahir.Q
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