Cómo cambia el volumen al cambiar las dimensiones

aquí tenemos un prisma rectangular y nos dan sus dimensiones el ancho es 2 la profundidad de estrés y la altura la representamos con una h y lo que vamos a ver en este vídeo es como el volumen de este prisma rectangular cambia conforme cambiamos la altura dibujemos una tabla aquí aquí pondremos nuestra altura y aquí el volumen digamos que la altura es 5 qué valor tendrá el volumen pausa en el vídeo y traten de calcularlo el volumen va a ser la base por la altura por la profundidad o también pueden verlo como el área de este cuadrado multiplicado por la altura la base por la profundidad que 6 x la altura que será 2 por 3 por 5 2 por 3 por 5 es 2 por 3 6 6 por 5 30 30 unidades cúbicas suponemos que estas cantidades nos las están dando en cierta unidad así que tendremos las unidades al cubo ahora pensemos qué sucede si duplicamos la altura que ocurrirá con nuestro volumen si duplicamos la altura nuestra altura será 10 cuánto será el volumen pausa en el vídeo y traten de calcularlo por su cuenta en este caso seguiremos teniendo 2 x 3 x nuestra nueva altura 10 por lo que ahora tendremos 6 x 10 que es igual a 60 noten que se duplicó nuestro volumen conforme duplicamos nuestra altura así que cuando duplicamos una dimensión vamos a duplicar el volumen veamos si esto se sigue cumpliendo volvamos a duplicar esta altura que sucederá cuando nuestra altura es igual a 20 pues nuestro volumen será 2 por 3 por 20 2 por 3 por 20 que es igual a 6 por 20 120 nuevamente si duplicamos una de las dimensiones en este caso la altura se duplicará el volumen y también pueden ver lo de la otra manera si pasamos de 2010 es decir dividimos a la mitad el valor de la altura o una de las dimensiones va a disminuir a la mitad el volumen pasaremos de 120 a cc ahora pensemos en algo interesante veamos qué sucede si duplicamos dos de las dimensiones sabemos que si tenemos una situación voy a dibujar esto rápido en donde tenemos dos por tres y la altura de cinco sabemos que el volumen es 30 30 unidades cúbicas pero ahora dupliquemos dos de las dimensiones esto ahora será un 10 y esto será un 4 y este objeto lucirá ahora así este es un 4 éste sigue siendo un 3 y este ahora es un 10 va a lucir algo así aunque no lo he dibujado perfectamente a escala pero espero que con esto se den una idea esto es 10 ahora cuál será el volumen pausa en el vídeo y traten de calcularlo por su cuenta 4 por 3 es 12 y 12 por 10 va a ser 120 así que noten que cuando duplicamos dos de las dimensiones vamos a cuadruplicar el volumen pausa en el vídeo y piensen por qué esto sí duplicamos una dimensión duplicamos el volumen pero en este caso duplicamos una dimensión y después duplicamos otra dimensión por lo que multiplicamos por dos dos veces ahora piensen qué sucede si duplicamos todas las dimensiones cuánto se incrementará el volumen pausa en el vídeo y traten de calcularlo por su cuenta en general si duplicamos todas las dimensiones que le pasará al volumen