Encuentra la medida de los ángulos opuestos por el vértice

aquí tenemos dos rectas amarillas que se intersectan y nos dan la medida de este ángulo que es x de este que es 60 grados y de este de acá que es 7x y a partir de esta información queremos encontrar la medida de este ángulo y de este ángulo y para eso vamos a necesitar encontrar x bueno una pista muy grande para encontrar x consiste en darse cuenta que estos dos ángulos son ángulos adyacentes que forman este ángulo conjuntamente que es un ángulo opuesto por el vértice a este de acá déjame hacer eso con otro color para para explicarlo más claramente este ángulo con este ángulo conjuntamente forman este ángulo de acá que voy a marcar en color blanco este ángulo de acá que es igual a este ángulo de acá porque son ángulos opuestos por este vértice sale entonces estos dos ángulos deben ser iguales y por lo tanto este ángulo que marque en blanco mide 77 x sale con esta información ya podemos plantear una ecuación en x si tenemos x x y le sumamos 60 grados 60 grados obtenemos 7x lo voy a poner así con color verde esto es igual creo que es este verde más bien es igual a 7x sale y con esta ecuación ya podemos encontrar el valor de x despejando lo cómo le hacemos bueno pues ya tenemos este 7x de este lado voy a pasar este x de ese lado restando x de ambos lados o sea aquí voy a restar x aquí también voy a restar x y realizando las operaciones me queda lo siguiente aquí la x se cancela con la x aquí 7 x x es 6x y por lo tanto 6x es igual a 60 grados 60 grados y esta ecuación ya la puedes resolver mentalmente pero bueno yo lo voy a hacer un poco más sistemático voy a dividir entre 6 de ambos lados de modo que aquí el 6 se cancela con el 6 y me queda que x y x es igual a 60 grados entre 6 o sea es igual a 10 grados y a partir de esta información ya podemos decir cuánto miden todos los ángulos de la figura este de aquí me dx este de acá por lo tanto este ángulo es de 10 grados y este de acá pues este de acá es 7 veces x este de acá es de 70 grados 70 grados lo cual tiene mucho sentido porque también es igual a estos diez grados más estos 60 grados de acá y entonces estos dos son iguales como 'rey como deberían de ser por ser opuestos por el vértice