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Utiliza el teorema de Pitágoras para obtener el área de un triángulo isósceles

Utilizamos el teorema de Pitágoras para obtener el área de un triángulo isósceles.

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Transcripción del video

pausa en este vídeo y traten de encontrar el área de este triángulo les voy a dar dos pistas pueden identificar que este es un triángulo isósceles y otra pista es que el teorema de pitágoras puede ser muy útil muy bien resolvamos esto juntos entonces debemos recordar que el área de un triángulo es igual a un medio por la base por la altura aquí nos dan la base la base es 10 pero cuál es la altura nuestra altura es igual a la longitud de esta línea que tenemos aquí si podemos obtener la altura entonces podremos calcular cuánto es un medio por la base por la altura pero como obtenemos esta altura bueno aquí es donde nos sirve saber que este es un triángulo isósceles un triángulo isósceles tiene dos lados del mismo tamaño y por lo tanto estos dos ángulos de la base son congruentes y tenemos esta línea que es la altura del triángulo entonces sabemos que estos ángulos son ángulos rectos así que si tenemos dos triángulos los cuales tienen dos ángulos iguales sabemos que el tercer ángulo va a ser igual así que este ángulo va a ser congruente con este entonces si tenemos dos triángulos y esto puede ser obvio que tienen dos ángulos en común y el lado de en medio de ellos es común es la misma longitud esto significa que son triángulos congruentes ahora reconocemos que estos triángulos son congruentes los dos tienen un lado que mide trece los dos tienen un lado común este lado azul y los dos tienen un lado cuya longitud es la mitad de 10 este 5 y la longitud de este lado es 5 cómo es que pude deducir esto podrían decir que esto es intuitivamente correcto pero soy un poco más rigurosa aquí cuando digo que estos son dos triángulos congruentes podemos dividir este 10 entre 2 porque este lado es igual a este y suman 10 muy bien ahora podemos usar el teorema de pitágoras para obtener la longitud de este lado azul o la altura del triángulo si a este lado le llamamos h el teorema de pitágoras nos dice que h cuadrada más 5 al cuadrado es igual a 13 al cuadrado h cuadrada más 5 al cuadrado es igual a 13 al cuadrado es igual que nuestro lado más largo o nuestra hipotenusa al cuadrado entonces 5 al cuadrado es 25 13 al cuadrado es 169 podemos restar 25 de los dos lados para despejar a h cuadrada y cuál es el resultado nos queda h cuadrada es igual esto lo cancelamos y 169 menos 25 es 144 ahora si estamos haciendo esto de una manera puramente matemática podríamos decir que ha hecho podría ser más 12 o menos 12 pero estamos calculando una distancia así que nos enfocaremos en el valor positivo entonces h es igual a la raíz cuadrada de 144 y h es igual a 12 resolvimos esto pero recuerden que no nos están pidiendo solo la altura de este triángulo tenemos que calcular el área el área es un medio de la base por la altura bueno sabemos de antemano que nuestra base es este 10 que tenemos aquí vamos a ponerlo de otro color así que nuestra base es esta distancia que mide 10 y ahora conocemos la altura la altura es 12 ahora solo tenemos que resolver esto un medio por 10 por 12 bueno esto va a ser igual a un medio por 10 5 por 12 es igual a 60 60 unidades cuadradas cualesquiera que sean nuestras unidades esta es nuestra área