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Curso: Geometría 229 + > Unidad 4

Lección 1: Distancia y puntos medios
kMAP
Geometría 229 +
Geometría analítica
Distancia y puntos medios
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Preparación para geometría analítica

Google Classroom
La geometría analítica relaciona figuras geométricas con el plano coordenado y sus representaciones algebraicas. Como preparación, repasemos el plano coordenado, distancia y desplazamiento, pendiente y algunas habilidades aritméticas útiles.
Repasemos algunos conceptos que serán útiles a medida que inicies la unidad de geometría analítica en el curso de geometría de bachillerato. Verás un resumen de cada concepto, junto con un artículo de muestra, enlaces para más práctica, y alguna información sobre por qué necesitarás el concepto para la unidad que tenemos enfrente.
Hay muchas secciones en este artículo porque ¡la geometría analítica reúne numerosas ideas!
Este artículo solo incluye conceptos de cursos anteriores. También hay conceptos dentro de este curso de geometría de escuela secundaria que son importantes para comprender la geometría analítica. Si todavía no has dominado la lección del Teorema de pitágoras, quizás pueda serte útil repasar esa lección antes de avanzar en la unidad.

Puntos en un plano coordenado

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Utilizamos un plano coordenado para mostrar la posición relativa en el espacio 2D. Describimos cada punto en el plano con un par ordenado de la forma (x,y), donde x representa la posición horizontal, y y representa la posición vertical. Los puntos a la izquierda del
tienen coordenadas x negativas y los puntos a la derecha tienen coordenadas x positivas. Similarmente, los puntos abajo del origen tienen coordenadas y negativas, y los puntos arriba del origen tienen coordenadas y positivas.

Práctica

Problema 1
Usa el siguiente plano coordenado para escribir el par ordenado correspondiente a cada punto.
Un plano de coordenado, donde el punto A está en tres negativo, uno negativo, el punto B está en tres, uno negativo y el punto C está en uno negativo, tres.
PuntoPar ordenado
A(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
B(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)
C(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

Para obtener más práctica, ve a Puntos en el plano de coordenadas.

¿Dónde usaremos esto?

¡Utilizaremos puntos en un plano coordenado en casi todos los ejercicios en la unidad de geometría analítica! Aquí están algunos ejercicios en los que revisar el plano coordenados puede ser útil:

Sumar, restar y elevar al cuadrado números negativos

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Los números negativos nos permiten incluir información de dirección en un número. Por ejemplo, un cambio vertical positivo significa que hemos subido, pero un cambio vertical negativo significa que hemos bajado. Buscaremos distancias y pendientes entre puntos en el plano coordinado. Los puntos con coordenadas negativas están a la izquierda o abajo del
.

Práctica

Problema 2.1
Suma.
−7+4=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Para obtener más práctica, ve a Sumar números negativos, Restar números enteros o Exponentes con enteros como base.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar números negativos puede ser útil:

Distancia y desplazamiento entre puntos

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Distancia es qué tan lejos están dos puntos, y siempre es no negativa. El desplazamiento es la cantidad de cambio para ir de un punto al otro, incluyendo tanto la distancia como la dirección del cambio.
A menudo separamos la distancia y el desplazamiento en sus partes horizontales y verticales. Cuando trabajamos con una sola dirección de cambio (solo horizontal o vertical), entonces la distancia es el valor absoluto del desplazamiento.
Utilizamos el desplazamiento para calcular la pendiente, y utilizamos las distancias horizontales y verticales entre puntos para obtener su distancia total (con un poco de ayuda del teorema de Pitágóras).

Práctica

Problema 3.1
Completa la tabla de distancias y desplazamientos del punto A al punto B.
Un plano coordenado donde el punto A está en cinco, cuatro negativo y el punto B está en tres negativo, dos.
DesplazamientoDistancia
Horizontal
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
Vertical
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Para obtener más práctica, ve a Distancia entre puntos: vertical y horizontal.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar distancias y desplazamientos puede ser útil.

Simplificar expresiones con raíz cuadrada

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

En geometría la función raíz cuadrada toma el área de un cuadrado como entrada y regresa la longitud lateral del cuadrado como salida. Utilizaremos expresiones de raíz cuadrada cuando usemos el teorema de Pitágoras para calcular una distancia. Usaremos esas distancias para calcular área y perímetro de figuras en el plano coordenado, y para determinar si un punto es parte de un círculo.

Práctica

Problema 4.1
Simplifica.
Elimina todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
A180=

Para obtener más práctica, ve a Simplifica raíces cuadradas y Simplifica expresiones de raíz cuadrada.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí un par de ejercicios en los que repasar expresiones con raíz cuadrada puede ser útil.

Escalar relaciones proporcionales

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Las relaciones proporcionales son dos cantidades en las que la razón entre las dos cantidades se mantiene siempre igual.
La pendiente es un tipo de relación proporcional que relaciona el desplazamiento vertical (o cambio) con el desplazamiento horizontal. Podemos escalar los desplazamientos entre dos puntos para encontrar un tercer punto entre ellos que divida un segmento de recta en longitudes con una razón dada.

Práctica

Problema 5
La recta numérica doble muestra que para hacer 4 tartas de manzana se requieren 7 kilogramos (kg) de manzanas.
Una recta numérica etiquetada como Tartas que tiene marcas de cero a cuatro. Tres marcas espaciadas uniformemente están entre cero y cuatro.
Una recta numérica rotulada Manzanas en kilogramos tiene marcas del cero al siete. Tres marcas espaciadas uniformemente están entre cero y siete.
Selecciona la recta numérica doble que etiqueta correctamente el número de kilogramos de manzanas que se necesitan para hacer 1,2 y 3 tartas.
Escoge 1 respuesta:

Para obtener más práctica, ve a Crea rectas numéricas dobles.

¿Dónde usaremos esto?

Este es un ejercicio en el que revisar escalar relaciones proporcionales puede ser útil:

Pendiente

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

La pendiente es una manera de medir qué tan inclinada está una recta. Medimos la pendiente como ΔyΔx, que es la razón del desplazamiento vertical al desplazamiento horizontal.
Podemos usar la pendiente de un par de rectas para demostrar que son paralelas (¡o que no lo son!). Así podemos saber si pueden aplicarse todas esas relaciones entre los ángulos de figuras con rectas paralelas. Si utilizamos la pendiente para demostrar que dos lados de un triángulo son perpendiculares, podemos utilizar razones trigonométricas para relacionar sus medidas angulares con las longitudes laterales.

Práctica

Problema 6.1
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por (−4,2) y (3,−3)?
Escoge 1 respuesta:

Para obtener más práctica, ve a Pendiente a partir de dos puntos, Introducción a pendiente-intercepto y Pendiente a partir de una ecuación.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar pendiente puede ser útil.

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