Rotar figuras

el triángulo p y n se rota menos 270 grados alrededor del origen este es el triángulo p y n traza la imagen de esta rotación utilizando la gráfica interactiva la dirección de una rotación con un ángulo positivo es en el sentido contrario a las manecillas del reloj entonces positivo es en el sentido contrario a las manecillas del reloj es una convención estándar y esto aquí tenemos un ángulo negativo menos 270 como es un ángulo negativo sería en el sentido de las manecillas del reloj su rotación así que aquí vamos a usar una herramienta y con esta herramienta yo puedo colocar puntos donde yo quiera y también puedo quitarlos arrastrándolos y poniéndolos aquí en el bote de reciclaje ahora queremos pensar en que si rotamos los puntos de este triángulo alrededor del origen menos 270 grados donde van a terminar estos puntos después de hacer la rotación y para pensar en ello lo que hice fue copiar y pegar esta esta imagen del ejercicio en una herramienta de dibujo aquí está entonces primero pensemos en que es una rotación de menos 270 grados y para esto para pensar en esto voy a dibujar unos ejes coordinados entonces pensemos en qué es una rotación de menos 270 grados aquí están los ejes coordinados tenemos aquí el eje de las equis y acá el eje de la yes entonces voy a empezar supongamos que empezamos empezamos aquí entonces rotamos alrededor del origen menos 270 grados esto sería el origen y entonces qué sucede si rotamos en esta dirección que es en el sentido de las manecillas del reloj tenemos menos 90 grados y si rotamos otra vez tenemos otros menos 90 grados en total menos 180 si volvemos a rotar tenemos aquí otros menos 90 grados que serían un total de menos 270 grados entonces esto es menos 270 grados nota que esto nos lleva hasta este punto pero también pudimos haber llegado aquí solo rotando 90 grados positivos esto es 90 grados positivos entonces quieren que rotamos estos puntos menos 270 grados alrededor del origen pero eso es equivalente a solamente rotar todos estos puntos 90 grados positivos sólo me voy a enfocar en los puntos de él de este triángulo en los vértices para poderlo visualizar un poco mejor entonces vamos a rotar cada uno de estos puntos 90 grados positivos alrededor del origen como hacemos eso para hacer eso lo que haré es dibujar una serie de triángulos rectángulos primero nos vamos a enfocar en el vértice y de este triángulo entonces voy a dibujar un triángulo rectángulo que podría dibujar de diferentes maneras pero voy a dibujarlo así así que este va a ser uno de los lados este otro y la línea que va del origen al vértice y esta hipotenusa de ese triángulo rectángulo así que esta es la hipotenusa del triángulo rectángulo y si yo voy a rotar 90 grados positivos alrededor del origen eso es equivalente a rotar este triángulo 90 grados entonces qué va a pasar aquí si yo roto vamos a tomar primero este lado si yo roto este lado 90 grados lo voy a dibujar con color rosa si yo roto este lado 90 grados a dónde irá este lado del triángulo una vez que lo rote bueno pues en lugar de estar 7 unidades sobre el eje x ahora estará siete unidades sobre el eje de las yes porque los rote 90 grados aquí estará ese lado si los rotas 90 grados positivos es el lado del triángulo se mirará así es rotar los 90 grados entonces que hay ahora con este el lado del triángulo rectángulo que está en azul que hay con ese lado bueno pues para este lado nota que estamos bajando del origen siete unidades pero si lo rotamos 90 grados positivos como aquí se forma un ángulo recto entre el lado rosa y el lado azul entonces vamos a tener también acá un ángulo recto desde este punto así que de aquí vamos a seguir siete unidades a la derecha y este sería el punto y la imagen correspondiente al punto y después de la rotación sería este y ese sería la hipotenusa así que después de tener este triángulo rectángulo y rotar los 90 grados positivos alrededor del origen después de rotar los 90 grados positivos el nuevo punto sería este que llamaremos y prima entonces hagamos esto con el vértice n y el vértice p sigamos con el vértice n voy a dibujar un triángulo rectángulo donde la hipotenusa el lado que va del origen al vértice n esa es la hipotenusa del triángulo rectángulo este sería uno de los lados y este sería el otro y voy a rotar este triángulo rectángulo 90 grados positivos entonces donde quedara este lado que va del origen 7 unidades hacia abajo después de rotar los 90 grados estará 7 unidades sobre el eje de las x a la derecha ahí va a quedar y después de este lado que mide dos unidades aquí se formó un ángulo recto entonces al rotarlo aquí se forma un ángulo recto entonces el lado de dos unidades sube aquí dos unidades y ya tenemos con esto con esto la imagen del vértice n aquí está la hipotenusa del triángulo rectángulo aquí se forma la hipotenusa del triángulo rectángulo entonces este es el nuevo vértice n llamaremos en el prima a este nuevo vértice que sería la imagen del vértice n entonces ahora sigue el vértice p hago lo mismo voy a dibujar un triángulo rectángulo ahí está el triángulo rectángulo que vamos a rotar 90 grados positivos entonces voy a tomar uno de sus lados vamos a tomar este lado de dos unidades este mide dos unidades aquí está entonces bueno este lado lo vamos a rotar 90 grados positivos entonces en lugar de ser sobre el eje de las equis va a estar ahora sobre el eje de las yes ahora voy a tomar este lado que mide 3 unidades y nota que aquí se formó un ángulo recto entonces al rotarlo acá también se va a formar un ángulo recto y es el lado que mide 3 unidades va a quedar justo aquí entonces ya lo tenemos aquí está la hipotenusa del triángulo rectángulo y este es el nuevo vértice p prima lo vamos a llamar que es la imagen del vértice p y ya con esto solamente nos falta conectar los puntos p prima y prima y n prima para ver cuál es la imagen del triángulo p y n después de la rotación entonces ya los conecto y ahí ya tenemos la imagen del triángulo p y en hora solamente vamos a ingresar esto al problema original entonces el vértice p prima tiene coordenadas menos 3 así que vamos a ingresar esto al problema original menos 32 sería el vértice prima ahora vamos con el vértice en el pri tiene coordenadas 72 entonces lo ingreso aquí 72 es n prima y el vértice y tiene coordenadas 77 77 entonces lo ingreso el vértice y prima está aquí en 77 y después doy clic en el vértice prima para conectar y completar el triángulo y ya habré rotado un ángulo de 90 grados o lo que es equivalente menos 270 grados