Fracciones equivalentes y enteros distintos

si yo les diera la fracción un tercio podría reescribir las y multiplicó el numerador y el denominador por 2 2 por 1 es 22 por 13 6 y así sabemos que un tercio es igual a dos sextos esto es verdadero un tercio es otra manera de referirnos a dos sextos y ya que sabemos esto cuáles estas ecuaciones con imágenes serán verdaderas bueno vamos a comenzar con esta de acá aquí tenemos tres secciones iguales cada una de estas secciones va a ser un tercio y tenemos uno de esos tercios iluminado si vemos el lado derecho tenemos el mismo rectángulo dividido en seis partes iguales así que está dividido en sextos y tenemos dos de estos iluminados aquí lo importante a darse cuenta es que aquí dividimos el mismo rectángulo en tres partes iguales y aquí lo dividimos el mismo rectángulo en seis partes iguales estamos comparando fracciones del mismo entero y podemos ver que si tomamos estos dos cuadritos magenta y los ponemos acá van a cubrir la misma área que este rectángulo más grande así que esta es una buena explicación visual de por qué un tercio es igual a dos sextos ya que estamos tomando el mismo rectángulo la misma unidad la dividimos en tres partes y tomamos una parte de estas y ahora tomamos el mismo rectángulo y lo dividimos en 36 y tomamos dos partes y con esto tenemos iluminada la misma área así que un tercio de acá es lo mismo que dos sextos de acá entonces lo importante es darnos cuenta que estamos tomando una tercera parte y dos sextas partes de un rectángulo igual del mismo tamaño ahora si vemos estas figuras de aquí abajo vemos que efectivamente aquí tenemos un tercio de esta figura ya que la tenemos dividida en tres partes iguales y estamos iluminando una de ellas y esto de aquí son dos sextos de esta figura tenemos seis partes iguales y estamos iluminando dos de ellas y bueno por una parte sabemos que un tercio es igual a dos sextos pero estas no son imágenes iguales esta área iluminada de aquí es más pequeña que el área iluminada acá así que se pueden preguntar bueno porque esto no se cumple porque no funciona porque esté un tercio no es igual a este dos sextos pues porque estamos tomando dos sextos de un hexágono más grande y aquí tenemos una tercera parte de una figura más pequeña comparada con la figura de la que estamos tomando dos sextos es más grande así que no podemos comparar fracciones de diferentes enteros dos sextos de un entero más grande van a ser más grandes que una tercera parte de un entero más pequeño el único momento en el que un tercio es igual a dos sextos es cuando pertenecen a un mismo entero como lo que vimos aquí arriba así que esto no se cumple y por la misma razón esto de aquí abajo tampoco se va a cumplir y esto de aquí es un tercio esto de acá son dos sextos pero nuevamente es un tercio de un círculo más pequeño y estos son dos sextos de un círculo más grande así que esto no se cumple y aplicamos la misma lógica a estas dos imágenes de acá aquí ya no vamos a estar hablando de un tercio y dos sextos a ver déjame ver tenemos esta imagen dividida en uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho así que estamos hablando de octavos y aquí tenemos iluminados uno dos tres cuatro cinco seis seis de esos octavos y aquí lo comparamos con este entero que está dividido en cuartos y tenemos iluminados tres cuartos y aunque es cierto que seis octavos es igual a tres cuartos seis dividido entre dos es 38 dividido entre dos es cuatro y recuerden que si multiplicamos o dividimos tanto el numerador como el denominador por la misma cantidad vamos a tener una fracción equivalente y aunque seis octavos es equivalente a tres cuartos esta imagen no es verdadera seis octavos sería igual o equivalente a tres cuartos si y sólo si tuviéramos diamantes del mismo tamaño estos dos no son del mismo tamaño así que este enunciado no es verdadero lo mismo para este de aquí abajo los círculos de entrada son de tamaños diferentes así que tomando fracciones de diferentes enteros definitivamente no vamos a poder compararlas en este último estamos tomando fracciones del mismo entero tienen la misma forma como de flecha extraña que está apuntando hacia la izquierda pero es la misma forma en ambos lados y vemos que aquí dividimos esta figura en octavos en ocho partes iguales de las cuales hemos seleccionado vamos a verlo en amarillo para que lo puedan notar 1 2 3 4 5 6 y aquí lo hemos dividido en cuatro partes en cuartos de los cuales están iluminados tres así que tenemos tres cuartos este enunciado es verdadero ya sabemos que seis octavos es equivalente a tres cuartos pero esta imagen de aquí visualmente nos está mostrando esto ya que estamos tomando seis octavos del mismo entero y lo comparamos con tres cuartos de ese mismo entero y esto lo pueden ver aquí esta área que yo que voy a iluminar en otro color para que se note esta área que estoy resaltando estos seis triángulos de la misma área de acá son equivalentes a estos tres paralelo gramos de acá éstos tienen la misma área podemos tomar uno de estos como este que estoy resaltando más crece equivalente a este otro de aquí vamos a hacerlo para todos este otro que estoy resaltando con otro color es equivalente a no sé vamos a elegir este de acá y finalmente yo creo que ustedes ya se dieron cuenta de qué es lo que va a pasar este otro de aquí es equivalente a este de acá por lo que tenemos la misma fracción sombreada simplemente tenemos este dividido en más partes iguales al menos comparada con la de acá pero son fracciones equivalentes y esta imagen nos muestra que seis octavos es equivalente a tres cuartos ya que estamos trabajando con el mismo entero