Multiplicar 2 fracciones: recta numérica

En un video anterior vimos que podemos escribir  2/3 x 6 como el número que está a 2/3 del camino   de 0 a 6 en la recta numérica que, como vimos, es  4. Otra forma de pensarlo es que 4 es 2/3 de 6,   podemos ver 2/3 x 6 como el resultado que obtengo  si tomo 2/3 de 6. Ahora, lo que queremos hacer es   aplicar la misma idea, pero no para multiplicar  una fracción por un número entero, sino una   fracción por otra fracción. Así que escribamos  3/4 y lo queremos multiplicar por 1/2, y sabemos,   por supuesto, que el orden de la multiplicación  no importa, esto es exactamente lo mismo que   1/2 x 3/4. Para imaginar a dónde nos lleva esto,  dibujemos una recta numérica bastante grande para   que tengamos espacio suficiente para trabajar.  Este es el 0 y por acá tenemos al 1, y por   supuesto nuestra recta sigue indefinidamente. Y  primero pensemos en 3/4 x 1/2 como 3/4 del camino   a 1/2, así que primero tracemos 1/2 en la recta  numérica. 1/2 literalmente se encuentra a la mitad   entre 0 y 1, tenemos a 1/2 justo aquí. Y ¿cómo  podemos pensar en 3/4 del camino a 1/2? Bueno,   podemos pensar en cuánto es 1/4 de 1/2, es decir,  podemos dividir esta parte de la recta numérica   en 4 secciones iguales: aquí tenemos 2 secciones  iguales y después tenemos 4 secciones iguales. Es   más, dividamos todas las mitades en 4 secciones  iguales: aquí tenemos 4 secciones iguales y por   acá tendremos otras 4 secciones iguales, por  lo tanto, esta distancia que tenemos aquí, o lo   que representa este punto de aquí, es 1/4 de 1/2.  Pero esto no es lo que estamos buscando, queremos   encontrar 3/4 de 1/2, entonces queremos 1, 2,  3/4 de 1/2. Este punto de aquí es literalmente   3/4 x 1/2. Pero ¿qué número es? Bueno, ya  podemos visualizarlo en la recta numérica,   ¿pero qué número es realmente? Bueno, una gran  pista es que primero dividimos la sección entre   0 y 1 en 2 secciones iguales, es decir, primero  sólo trazamos 1/2, pero después dividimos cada   sección en 4 secciones más. Entonces, haciendo  esto, básicamente hemos dividido la sección entre   0 y 1 en 8 secciones iguales, por lo tanto, cada  una de estas marcas representa 1/8, este punto de   aquí es 1/8, este es 2/8 y este es 3/8. Y esto es  justo lo que hemos visto sobre la multiplicación   de fracciones, esto debe de ser igual a 3 x 1 / 4  x 2, que es igual a 3/8. Y para no confundirnos,   todo esto de lo que estamos hablando se refiere  a este punto de aquí en la recta numérica. Ahora,   ¿y si lo pensamos al revés?, ¿qué pasa si  pensamos en 1/2 del camino a 3/4? Bueno,   empecemos dividiendo el espacio entre 0 y 1  en cuartos, hagámoslo. Tenemos 1/4, 2/4, 3/4,   así que justo este de aquí es 3/4, y queremos ir a  la mitad de ese camino, entonces ¿cuál es la mitad   del camino a 3/4? Bueno, tenemos que dividir  esta sección en dos secciones iguales, así que   la dividimos justo aquí y es exactamente aquí a  donde queremos ir. De nuevo 1/2 de 3/4 nos lleva   justo aquí, a este punto 3/8. Así que de cualquier  forma que lo pensemos, ya sea que estemos tomando   3/4 de 1/2 o podemos decir que vamos a ir a  3/4 del camino a 1/2, o ya sea que vayamos   a 1/2 del camino a 3/4, espero que ahora este  concepto tenga sentido para ti, ya que podemos   visualizarlo y también podemos resolverlo de la  forma numérica, esto nos dará como resultado 3/8.