Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000

En este video vamos a pensar en lo que sucede  cuando multiplicamos o dividimos entre 10, 100 o   1000. Vamos a empezar con un ejemplo. Digamos que  queremos saber cuánto es 237 x 10. Pausa el video   y trata de resolverlo. Muy bien, una forma de  pensar en esto es que esto es igual a 237 decenas,   así que si pongo los valores posicionales aquí:  esta es la posición de las unidades de millar,   esta es la posición de las centenas. No lo  escribo con palabras para ahorrar espacio; a veces   lo verás escrito con las palabras "unidades de  millar", "centenas"... esta es la posición de las   decenas y luego de las unidades. Bueno, si tuviera  que decir sólo 7 decenas pondría el 7 aquí, y si   tuviera que decir 37 decenas lo escribiría así,  porque 30 decenas son 3 centenas, y si tuviera   que decir 237 decenas lo escribiría así, porque  200 decenas es igual a 2 unidades de millar. Y,   entonces, ¿qué pasó? Bueno, todos mis dígitos  se desplazaron una posición hacia la izquierda:   lo que solía estar en la posición de las unidades  ahora está en la posición de las decenas, lo que   solía estar en la posición de las decenas ahora  está en la posición de las centenas y lo que solía   estar en la posición de las centenas ahora está  en la posición de las unidades de millar. Pero,   ¿qué hay en la posición de las unidades?  Tenemos que poner algo en su lugar. Bueno,   ya no tenemos ninguna unidad en este producto,  así que simplemente pondremos un 0. Entonces 237   x 10 = 2370. Ahora, una manera de pensar en esto  es que al multiplicar por 10 simplemente puse un 0   justo al final de este número, pero es importante  darse cuenta de lo que realmente sucedió,   y es que cambié todos mis dígitos una posición a  la izquierda. Pero, ¿qué pasaría si tuviéramos que   ir en la otra dirección? ¿Qué pasaría si tenemos,  digamos 450 y queremos dividirlo entre 10? Bueno,   puedes imaginarte que si multiplicar por 10  desplaza los dígitos una posición a la izquierda,   entonces dividir entre 10 desplaza los dígitos  una posición a la derecha. Y así tenemos un 4 en   la posición de las centenas, tenemos un 5 en la  posición de las decenas y no tenemos nada en la   posición de las unidades. Y así lo que solía estar  en la posición de las centenas, ahora estará en la   posición de las decenas, así que pondré el 4 justo  aquí; y luego, lo que solía estar en la posición   de las decenas, ahora estará en la posición de  las unidades, de ese modo pondré este 5 aquí y   no tenemos nada en la posición de las unidades.  Si tuviéramos algo aquí -y esto está un poco fuera   del propósito de este video- podrías comenzar a  pensar qué pasaría si no fuera un 0; pero tenemos   que 450 ÷ 10 es sin duda igual a 45. Ahora, otra  manera de pensar en esto, aparte del hecho de que   todos los dígitos se desplazaron una posición a la  derecha, es que eliminamos este 0 que tenemos aquí   cuando dividimos entre 10. Ahora ampliemos esto.  Digamos que tenemos 359 multiplicado por 100.   Pausa este video y trata de encontrar el  resultado. Bueno, hay dos maneras en que puede   pensar en ello. Podrías pensar en términos de que  aquí hay 359 centenas, así que pongamos algunos   espacios aquí. Digamos que esta es la posición  de las decenas de millar, esta es la posición   de las unidades de millar, esta es la posición  de las centenas, esta de las decenas y esta de   las unidades. Entonces, si dijeras 9 centenas te  vas para acá; si dijeras 59 centenas sería aquí   porque 50 centenas son 5 unidades de millar, y  si dijeras 359 centenas... bueno, 300 centenas es   igual a 3 decenas de millar, y, por supuesto, en  este escenario, no tendrías decenas ni unidades.   Lo que sucede es que todos los dígitos se  desplazaron dos posiciones a la izquierda:   lo que estaba en la posición de las unidades  ahora está en la posición de las centenas,   lo que estaba en la posición de las decenas ahora  está en la posición de las unidades de millar y   lo que estaba en la posición de las centenas ahora  está en la posición de las decenas de millar, por   lo que este producto es igual a 35,900. Otra forma  de pensarlo es que esto es lo mismo que 359 x 10 x   10, y ya sabemos que cada vez que multiplicas por  10 mueves tus dígitos una posición a la izquierda,   así que si vas a multiplicar por 10 dos veces  vas a mover todos tus dígitos dos posiciones a la   izquierda, que es exactamente lo que sucedió aquí.  Entonces, con base en todo lo que hemos visto, si   tengo 75,000 y quisiera dividirlo entre 100, ¿cuál  crees que va a ser el resultado? Pausa el video y   trata de resolverlo por tu cuenta. Muy bien. Ya  hemos visto que si divides entre 10 cambias los   dígitos una posición a la derecha y dividir entre  100 es realmente lo mismo que dividir entre 10 dos   veces, así que sólo necesitamos cambiar todos  nuestros dígitos dos posiciones a la derecha,   entonces lo que solía estar en la posición de las  decenas de millar ahora va a estar en la posición   de las centenas, lo que solía estar en la posición  de las unidades de millar ahora va a estar en la   posición de las decenas y lo que solía estar en  la posición de las centenas ahora va a estar en   la posición de las unidades. Y lo que vamos  a obtener es que, en lugar de 7 decenas de   millar vamos a obtener 7 centenas, en lugar de  5 unidades de millar vamos a obtener 5 decenas,   y en lugar de 0 centenas ahora tenemos 0 unidades,  entonces esto es igual a 750. Otra forma de pensar   en esto -y lo hemos hablado antes- es que  si estás dividiendo entre 100 y si tienes   algunos de estos ceros al final, bueno, entonces  eliminarías dos de estos ceros de la derecha,   pero es muy importante saber por qué sucedió eso.  Ahora, espero que hayas visto un patrón, así que   te haré dos preguntas más. Digamos que alguien  camina hacia ti en la calle y te dice: "Oye,   ¿cuánto es 164 x 1000?", y también te pregunta  ¿cuánto es 198,000 ÷ 1000? Pausa este video y   trata de hacer eso. Muy bien. Probablemente ya  has visto el patrón, así como multiplicar por   100 se multiplicaba por 10 dos veces, multiplicar  por 1000 se multiplica por 10 tres veces, así que   es igual a 164 multiplicado por 10 x 10 x 10. Lo  que vamos a hacer es desplazar todos los dígitos   tres posiciones a la izquierda, de modo que en  lugar de 164, este 4 ya no está en la posición   de las unidades ahora está en la posición de las  unidades de millar. Y eso tiene sentido: si tomas   4 unidades y las multiplicas por 1000 obtendrás 4  unidades de millar, lo que estaba en la posición   de las decenas ahora estará en la posición de las  decenas de millar y lo que estaba en la posición   de las centenas ahora va a estar en la posición  de las centenas de millar. Y para representar este   número tendré que poner algo en la posición de las  centenas, ahora no tengo centenas; tengo que poner   algo en la posición de las decenas, ahora no tengo  decenas, y tengo que poner algo en las unidades,   el resultado será 164,000. Y una vez más eso  es consistente con el patrón que vimos. Hemos   agregado tres ceros a la derecha de este número.  De manera similar, ¿qué va a pasar aquí? Bueno,   vamos a cambiar todos los dígitos tres posiciones  a la derecha, por lo que el 1 lo vamos a mover   una, dos, tres posiciones a la derecha, así que  lo que estaba en la posición de las centenas   de millar ahora estará en la posición de las  centenas, lo que estaba en la posición de las   decenas de millar lo vamos a mover una, dos, tres  posiciones a la derecha, va a ir a la posición de   las decenas, y lo que estaba en la posición de  las unidades de millar va a cambiar uno, dos,   tres dígitos a la derecha, estará en el lugar de  las unidades. Otra forma de pensar en esto es que   cuando dividimos entre 1000, especialmente  cuando tenemos estos tres ceros al final,   van a desaparecer, así que en lugar de 100,000  aquí tenemos 100, en lugar de 90,000 o 9 decenas   de millar esto va a ser 9 decenas y en lugar de  8,000 esto será 8, por lo que es igual a 198.