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Números y operaciones - Los sistemas de números reales y complejos 211-217
Curso: Números y operaciones - Los sistemas de números reales y complejos 211-217 > Unidad 10
Lección 1: Multiplicar y dividir números naturales por 10, 100 y 1000Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000
Aprende sobre la multiplicación y división de números naturales por 10, 100 y 1000.
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- WOW!!...que gran metodo mul bien explicado 10/10
amo estos videos porque explican re bien bye feliz dia(9 votos) - Ahora si puedo comprender lo que antes no comprendía(7 votos)
- En este video vamos a pensar en lo que sucede cuando multiplicamos o dividimos entre 10, 100 o 1000. Vamos a empezar con un ejemplo. Digamos que queremos saber cuánto es 237 x 10. Pausa el video y trata de resolverlo. Muy bien, una forma de pensar en esto es que esto es igual a 237 decenas, así que si pongo los valores posicionales aquí: esta es la posición de las unidades de millar, esta es la posición de las centenas. No lo escribo con palabras para ahorrar espacio; a veces lo verás escrito con las palabras "unidades de millar", "centenas"... esta es la posición de las decenas y luego de las unidades. Bueno, si tuviera que decir sólo 7 decenas pondría el 7 aquí, y si tuviera que decir 37 decenas lo escribiría así, porque 30 decenas son 3 centenas, y si tuviera que decir 237 decenas lo escribiría así, porque 200 decenas es igual a 2 unidades de millar. Y, entonces, ¿qué pasó? Bueno, todos mis dígitos se desplazaron una posición hacia la izquierda: lo que solía estar en la posición de las unidades ahora está en la posición de las decenas, lo que solía estar en la posición de las decenas ahora está en la posición de las centenas y lo que solía estar en la posición de las centenas ahora está en la posición de las unidades de millar. Pero, ¿qué hay en la posición de las unidades? Tenemos que poner algo en su lugar. Bueno, ya no tenemos ninguna unidad en este producto, así que simplemente pondremos un 0. Entonces 237 x 10 = 2370. Ahora, una manera de pensar en esto es que al multiplicar por 10 simplemente puse un 0 justo al final de este número, pero es importante darse cuenta de lo que realmente sucedió, y es que cambié todos mis dígitos una posición a la izquierda. Pero, ¿qué pasaría si tuviéramos que ir en la otra dirección? ¿Qué pasaría si tenemos, digamos 450 y queremos dividirlo entre 10? Bueno, puedes imaginarte que si multiplicar por 10 desplaza los dígitos una posición a la izquierda, entonces dividir entre 10 desplaza los dígitos una posición a la derecha. Y así tenemos un 4 en la posición de las centenas, tenemos un 5 en la posición de las decenas y no tenemos nada en la posición de las unidades. Y así lo que solía estar en la posición de las centenas, ahora estará en la posición de las decenas, así que pondré el 4 justo aquí; y luego, lo que solía estar en la posición de las decenas, ahora estará en la posición de las unidades, de ese modo pondré este 5 aquí y no tenemos nada en la posición de las unidades. Si tuviéramos algo aquí -y esto está un poco fuera del propósito de este video- podrías comenzar a pensar qué pasaría si no fuera un 0; pero tenemos que 450 ÷ 10 es sin duda igual a 45. Ahora, otra manera de pensar en esto, aparte del hecho de que todos los dígitos se desplazaron una posición a la derecha, es que eliminamos este 0 que tenemos aquí cuando dividimos entre 10. Ahora ampliemos esto. Digamos que tenemos 359 multiplicado por 100. Pausa este video y trata de encontrar el resultado. Bueno, hay dos maneras en que puede pensar en ello. Podrías pensar en términos de que aquí hay 359 centenas, así que pongamos algunos espacios aquí. Digamos que esta es la posición de las decenas de millar, esta es la posición de las unidades de millar, esta es la posición de las centenas, esta de las decenas y esta de las unidades. Entonces, si dijeras 9 centenas te vas para acá; si dijeras 59 centenas sería aquí porque 50 centenas son 5 unidades de millar, y si dijeras 359 centenas... bueno, 300 centenas es igual a 3 decenas de millar, y, por supuesto, en este escenario, no tendrías decenas ni unidades. Lo que sucede es que todos los dígitos se desplazaron dos posiciones a la izquierda: lo que estaba en la posición de las unidades ahora está en la posición de las centenas, lo que estaba en la posición de las decenas ahora está en la posición de las unidades de millar y lo que estaba en la posición de las centenas ahora está en la posición de las decenas de millar, por lo que este producto es igual a 35,900. Otra forma de pensarlo es que esto es lo mismo que 359 x 10 x 10, y ya sabemos que cada vez que multiplicas por 10 mueves tus dígitos una posición a la izquierda, así que si vas a multiplicar por 10 dos veces vas a mover todos tus dígitos dos posiciones a la izquierda, que es exactamente lo que sucedió aquí. Entonces, con base en todo lo que hemos visto, si tengo 75,000 y quisiera dividirlo entre 100, ¿cuál crees que va a ser el resultado? Pausa el video y trata de resolverlo por tu cuenta. Muy bien. Ya hemos visto que si divides entre 10 cambias los dígitos una posición a la derecha y dividir entre 100 es realmente lo mismo que dividir entre 10 dos veces, así que sólo necesitamos cambiar todos nuestros dígitos dos posiciones a la derecha, entonces lo que solía estar en la posición de las decenas de millar ahora va a estar en la posición de las centenas, lo que solía estar en la posición de las unidades de millar ahora va a estar en la posición de las decenas y lo que solía estar en la posición de las centenas ahora va a estar en la posición de las unidades. Y lo que vamos a obtener es que, en lugar de 7 decenas de millar vamos a obtener 7 centenas, en lugar de 5 unidades de millar vamos a obtener 5 decenas, y en lugar de 0 centenas ahora tenemos 0 unidades, entonces esto es igual a 750. Otra forma de pensar en esto -y lo hemos hablado antes- es que si estás dividiendo entre 100 y si tienes algunos de estos ceros al final, bueno, entonces eliminarías dos de estos ceros de la derecha, pero es muy importante saber por qué sucedió eso. Ahora, espero que hayas visto un patrón, así que te haré dos preguntas más. Digamos que alguien camina hacia ti en la calle y te dice: "Oye, ¿cuánto es 164 x 1000?", y también te pregunta ¿cuánto es 198,000 ÷ 1000? Pausa este video y trata de hacer eso. Muy bien. Probablemente ya has visto el patrón, así como multiplicar por 100 se multiplicaba por 10 dos veces, multiplicar por 1000 se multiplica por 10 tres veces, así que es igual a 164 multiplicado por 10 x 10 x 10. Lo que vamos a hacer es desplazar todos los dígitos tres posiciones a la izquierda, de modo que en lugar de 164, este 4 ya no está en la posición de las unidades ahora está en la posición de las unidades de millar. Y eso tiene sentido: si tomas 4 unidades y las multiplicas por 1000 obtendrás 4 unidades de millar, lo que estaba en la posición de las decenas ahora estará en la posición de las decenas de millar y lo que estaba en la posición de las centenas ahora va a estar en la posición de las centenas de millar. Y para representar este número tendré que poner algo en la posición de las centenas, ahora no tengo centenas; tengo que poner algo en la posición de las decenas, ahora no tengo decenas, y tengo que poner algo en las unidades, el resultado será 164,000. Y una vez más eso es consistente con el patrón que vimos. Hemos agregado tres ceros a la derecha de este número. De manera similar, ¿qué va a pasar aquí? Bueno, vamos a cambiar todos los dígitos tres posiciones a la derecha, por lo que el 1 lo vamos a mover una, dos, tres posiciones a la derecha, así que lo que estaba en la posición de las centenas de millar ahora estará en la posición de las centenas, lo que estaba en la posición de las decenas de millar lo vamos a mover una, dos, tres posiciones a la derecha, va a ir a la posición de las decenas, y lo que estaba en la posición de las unidades de millar va a cambiar uno, dos, tres dígitos a la derecha, estará en el lugar de las unidades. Otra forma de pensar en esto es que cuando dividimos entre 1000, especialmente cuando tenemos estos tres ceros al final, van a desaparecer, así que en lugar de 100,000 aquí tenemos 100, en lugar de 90,000 o 9 decenas de millar esto va a ser 9 decenas y en lugar de 8,000 esto será 8, por lo que es igual a 198.(5 votos)
- muchas gracias lo puede resolver(5 votos)
- no entendi muy bien me lo explican mejor(4 votos)
- que pasa si multiplicamos una fraccion simple(3 votos)
- 40000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 x 5(3 votos)
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wow es sorprendente(3 votos) - me gustan los videos porque hace más fácil que entienda.(3 votos)
Transcripción del video
En este video vamos a pensar en lo que sucede
cuando multiplicamos o dividimos entre 10, 100 o 1000. Vamos a empezar con un ejemplo. Digamos que
queremos saber cuánto es 237 x 10. Pausa el video y trata de resolverlo. Muy bien, una forma de
pensar en esto es que esto es igual a 237 decenas, así que si pongo los valores posicionales aquí:
esta es la posición de las unidades de millar, esta es la posición de las centenas. No lo
escribo con palabras para ahorrar espacio; a veces lo verás escrito con las palabras "unidades de
millar", "centenas"... esta es la posición de las decenas y luego de las unidades. Bueno, si tuviera
que decir sólo 7 decenas pondría el 7 aquí, y si tuviera que decir 37 decenas lo escribiría así,
porque 30 decenas son 3 centenas, y si tuviera que decir 237 decenas lo escribiría así, porque
200 decenas es igual a 2 unidades de millar. Y, entonces, ¿qué pasó? Bueno, todos mis dígitos
se desplazaron una posición hacia la izquierda: lo que solía estar en la posición de las unidades
ahora está en la posición de las decenas, lo que solía estar en la posición de las decenas ahora
está en la posición de las centenas y lo que solía estar en la posición de las centenas ahora está
en la posición de las unidades de millar. Pero, ¿qué hay en la posición de las unidades?
Tenemos que poner algo en su lugar. Bueno, ya no tenemos ninguna unidad en este producto,
así que simplemente pondremos un 0. Entonces 237 x 10 = 2370. Ahora, una manera de pensar en esto
es que al multiplicar por 10 simplemente puse un 0 justo al final de este número, pero es importante
darse cuenta de lo que realmente sucedió, y es que cambié todos mis dígitos una posición a
la izquierda. Pero, ¿qué pasaría si tuviéramos que ir en la otra dirección? ¿Qué pasaría si tenemos,
digamos 450 y queremos dividirlo entre 10? Bueno, puedes imaginarte que si multiplicar por 10
desplaza los dígitos una posición a la izquierda, entonces dividir entre 10 desplaza los dígitos
una posición a la derecha. Y así tenemos un 4 en la posición de las centenas, tenemos un 5 en la
posición de las decenas y no tenemos nada en la posición de las unidades. Y así lo que solía estar
en la posición de las centenas, ahora estará en la posición de las decenas, así que pondré el 4 justo
aquí; y luego, lo que solía estar en la posición de las decenas, ahora estará en la posición de
las unidades, de ese modo pondré este 5 aquí y no tenemos nada en la posición de las unidades.
Si tuviéramos algo aquí -y esto está un poco fuera del propósito de este video- podrías comenzar a
pensar qué pasaría si no fuera un 0; pero tenemos que 450 ÷ 10 es sin duda igual a 45. Ahora, otra
manera de pensar en esto, aparte del hecho de que todos los dígitos se desplazaron una posición a la
derecha, es que eliminamos este 0 que tenemos aquí cuando dividimos entre 10. Ahora ampliemos esto.
Digamos que tenemos 359 multiplicado por 100. Pausa este video y trata de encontrar el
resultado. Bueno, hay dos maneras en que puede pensar en ello. Podrías pensar en términos de que
aquí hay 359 centenas, así que pongamos algunos espacios aquí. Digamos que esta es la posición
de las decenas de millar, esta es la posición de las unidades de millar, esta es la posición
de las centenas, esta de las decenas y esta de las unidades. Entonces, si dijeras 9 centenas te
vas para acá; si dijeras 59 centenas sería aquí porque 50 centenas son 5 unidades de millar, y
si dijeras 359 centenas... bueno, 300 centenas es igual a 3 decenas de millar, y, por supuesto, en
este escenario, no tendrías decenas ni unidades. Lo que sucede es que todos los dígitos se
desplazaron dos posiciones a la izquierda: lo que estaba en la posición de las unidades
ahora está en la posición de las centenas, lo que estaba en la posición de las decenas ahora
está en la posición de las unidades de millar y lo que estaba en la posición de las centenas ahora
está en la posición de las decenas de millar, por lo que este producto es igual a 35,900. Otra forma
de pensarlo es que esto es lo mismo que 359 x 10 x 10, y ya sabemos que cada vez que multiplicas por
10 mueves tus dígitos una posición a la izquierda, así que si vas a multiplicar por 10 dos veces
vas a mover todos tus dígitos dos posiciones a la izquierda, que es exactamente lo que sucedió aquí.
Entonces, con base en todo lo que hemos visto, si tengo 75,000 y quisiera dividirlo entre 100, ¿cuál
crees que va a ser el resultado? Pausa el video y trata de resolverlo por tu cuenta. Muy bien. Ya
hemos visto que si divides entre 10 cambias los dígitos una posición a la derecha y dividir entre
100 es realmente lo mismo que dividir entre 10 dos veces, así que sólo necesitamos cambiar todos
nuestros dígitos dos posiciones a la derecha, entonces lo que solía estar en la posición de las
decenas de millar ahora va a estar en la posición de las centenas, lo que solía estar en la posición
de las unidades de millar ahora va a estar en la posición de las decenas y lo que solía estar en
la posición de las centenas ahora va a estar en la posición de las unidades. Y lo que vamos
a obtener es que, en lugar de 7 decenas de millar vamos a obtener 7 centenas, en lugar de
5 unidades de millar vamos a obtener 5 decenas, y en lugar de 0 centenas ahora tenemos 0 unidades,
entonces esto es igual a 750. Otra forma de pensar en esto -y lo hemos hablado antes- es que
si estás dividiendo entre 100 y si tienes algunos de estos ceros al final, bueno, entonces
eliminarías dos de estos ceros de la derecha, pero es muy importante saber por qué sucedió eso.
Ahora, espero que hayas visto un patrón, así que te haré dos preguntas más. Digamos que alguien
camina hacia ti en la calle y te dice: "Oye, ¿cuánto es 164 x 1000?", y también te pregunta
¿cuánto es 198,000 ÷ 1000? Pausa este video y trata de hacer eso. Muy bien. Probablemente ya
has visto el patrón, así como multiplicar por 100 se multiplicaba por 10 dos veces, multiplicar
por 1000 se multiplica por 10 tres veces, así que es igual a 164 multiplicado por 10 x 10 x 10. Lo
que vamos a hacer es desplazar todos los dígitos tres posiciones a la izquierda, de modo que en
lugar de 164, este 4 ya no está en la posición de las unidades ahora está en la posición de las
unidades de millar. Y eso tiene sentido: si tomas 4 unidades y las multiplicas por 1000 obtendrás 4
unidades de millar, lo que estaba en la posición de las decenas ahora estará en la posición de las
decenas de millar y lo que estaba en la posición de las centenas ahora va a estar en la posición
de las centenas de millar. Y para representar este número tendré que poner algo en la posición de las
centenas, ahora no tengo centenas; tengo que poner algo en la posición de las decenas, ahora no tengo
decenas, y tengo que poner algo en las unidades, el resultado será 164,000. Y una vez más eso
es consistente con el patrón que vimos. Hemos agregado tres ceros a la derecha de este número.
De manera similar, ¿qué va a pasar aquí? Bueno, vamos a cambiar todos los dígitos tres posiciones
a la derecha, por lo que el 1 lo vamos a mover una, dos, tres posiciones a la derecha, así que
lo que estaba en la posición de las centenas de millar ahora estará en la posición de las
centenas, lo que estaba en la posición de las decenas de millar lo vamos a mover una, dos, tres
posiciones a la derecha, va a ir a la posición de las decenas, y lo que estaba en la posición de
las unidades de millar va a cambiar uno, dos, tres dígitos a la derecha, estará en el lugar de
las unidades. Otra forma de pensar en esto es que cuando dividimos entre 1000, especialmente
cuando tenemos estos tres ceros al final, van a desaparecer, así que en lugar de 100,000
aquí tenemos 100, en lugar de 90,000 o 9 decenas de millar esto va a ser 9 decenas y en lugar de
8,000 esto será 8, por lo que es igual a 198.