Orden de las operaciones. Introducción

Cada pocos meses, en las redes sociales se hace viral una expresión como esta, porque parece sencilla, pero según cómo se la interprete, se obtienen respuestas distintas. En primer lugar pausa este video y piensa en el resultado de 3 más 2 por 5. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos. Algunos de ustedes podrían pensar que debemos ir de izquierda a derecha. Así que podrían haber dicho: muy bien, déjenme sumar tres más dos. De modo que puedo hacer esa parte primero, que por supuesto es igual a cinco. Y luego multiplicar eso por cinco. Y el resultado que obtengo es 25. Otros habrán dicho que eso no tiene ningún sentido. Sabemos que debemos hacer algunas operaciones antes que otras. Por ejemplo, la multiplicación debe ir antes que la suma. Y si primero hacemos eso, multiplicamos el dos por el cinco para obtener 10. Y así esto se convertiría en 3 más 10, que por supuesto, es igual a 13. ¿Quién crees que tendría razón? Bueno, resulta que la segunda forma de hacerlo es la correcta y eso se debe a que existe algo que llamamos “el orden de las operaciones”. Y el orden de las operaciones es la convención que los matemáticos han decidido utilizar para que haya una única forma de interpretar una expresión como esta y el orden de las operaciones indica que debemos resolver primero lo que está entre paréntesis. Así que, por ejemplo, si realmente quisieras sumar 3 más 2 primero, deberías poner unos paréntesis que los encierren para indicar, oye, esto es lo que tienes que hacer primero. Pero después de los paréntesis, se resuelven los exponentes, que en realidad se podrían pensar como una multiplicación repetida, luego se resuelve la multiplicación y la división. Por último se resuelve la suma y la resta. Algunas personas pueden memorizar esto como PEMDSR. (pemde-ese-erre) Hay una razón para seguir este orden de las operaciones. Los paréntesis sirven para que la persona que escribe la expresión se asegure de que se resuelva primero lo que está encerrado en ellos. Luego, si lo piensas, los exponentes son multiplicaciones repetidas y las multiplicaciones son sumas repetidas. Así que se resuelven las cosas más repetidas primero, luego las siguientes cosas repetidas como la multiplicación. Y luego directamente la suma. La razón por la que la multiplicación y la división están en la misma línea y la suma y la resta están en la misma línea es que la convención es ir de izquierda a derecha. Así que ahora que conocemos el orden de las operaciones, vamos a abordar otra expresión un poco más peliaguda. Y utilizo el término peliagudo para decir que es un poco más compleja. Así que tenemos 2 por 10 menos 8 dividido entre 4 más 1. Pausa el video y trata de calcular esto ahora que conoces el orden de las operaciones. Muy bien, ahora vamos a hacerlo juntos. No vemos ningún paréntesis aquí. Tampoco vemos ningún exponente, pero sí vemos una multiplicación y una división. Aquí vemos 2 por 10. Y también tenemos 8 dividido entre 4. Así que eso es lo que vamos a resolver primero. 2 por 10 es igual a 20. 8 entre 4 por supuesto es igual a 2. Entonces tenemos 20 menos 2 más 1. Si vamos de izquierda a derecha, que es lo que debemos hacer cuando estamos sumando y restando, tenemos que 20 menos 2 es igual a 18, más 1, es igual a 19. Y hemos terminado. Ahora, podrías decir, bueno, ¿y si quisiéramos sumar primero el 4 y el 1? Bueno, una forma de hacerlo es añadir un paréntesis ahí para forzar esa suma o incluso se podría escribir la división de forma diferente. Por ejemplo, se puede utilizar un signo de fracción para que las cosas sean más claras. Si quisiéramos sumar 4 más 1 primero, en lugar de escribir 8 dividido entre 4 más 1, podríamos escribir 8 sobre 4 más 1. Ahora, por supuesto, esto es radicalmente distinto de esto que tenemos aquí. Porque aquí se divide el 8 entre 4 primero, y luego se suma 1, mientras que aquí, se suma 4 más 1 y luego el 8 se divide entre eso.