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Curso: Operaciones y el pensamiento algebraico 227-228 > Unidad 4
Lección 2: Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: y=7/5x-5 y y=3/5x-1
- Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: quehaceres
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: soluciones exactas y aproximadas
- Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas
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Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de una gráfica es necesario graficar cada ecuación por separado. Encuentre dos puntos en cada línea y conéctelos, el punto donde las dos líneas se intersecan es la solución al sistema de ecuaciones. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
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- hay acaso un vídeo que me explique los métodos de los sistemas de ecuaciones ?(3 votos)
- como puedo hacer esta ecuacion y=5x^5+3x^(4 )-3x^(3 )+2x^2-3x(2 votos)
- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales graficándolo. 0:00Las ecuaciones que nos dan son, 0:03"5x" más "3y" igual a 7 y "3x" menos "y" igual a 8. 0:04Cuando nos están pidiendo resolver el sistema, 0:09lo que nos pidiendo en realidad es encontrar la "x" y la "y" que satisfacen ambas ecuaciones. 0:11Cuando nos piden que sea graficando, 0:17graficar esta ecuación es dibujar los valores de "x" y "y" 0:19que satisfacen esta ecuación 0:24y graficar esta otra ecuación es dibujar los valores de "x" y "y" 0:26que satisfacen esta otra ecuación, 0:29cuando nos piden entonces un valor de "x" y "y" que satisface ambas ecuaciones, 0:31ese punto debe de estar en ambas ecuaciones 0:35o más bien debe de estar en las gráficas de ambas ecuaciones, 0:37por lo cual será la intersección de las gráficas. 0:40Veamos si podemos hacer eso, enfoquémonos en esta primera ecuación. 0:43Queremos graficar entonces 0:47"5x" 0:49más "3y" 0:51igual a 7. 0:53Y hay varias maneras de hacer esto, 0:54podríamos poner la ecuación en la forma pendiente-ordenada 0:56o simplemente podríamos dar valores en una tabla para obtener los puntos de la recta, 0:59hagamos eso, 1:04al final de cuentas solo necesitamos dos puntos para poder trazar la recta. 1:05Obtengamos entonces los valores de "x" y "y". 1:09Cuando "x" es igual a 0, 1:12tenemos que 5 por 0 más "3y" es igual a 7, 1:13déjame hacerlo por acá. 1:17Tenemos entonces que 5 por 0 1:19más 3 por "y" 1:22es igual a 7, 1:24este término se va a 0 1:25y aquí dividimos ambos lados entre 3, 1:27¿y qué nos queda? 1:303 entre 3 es 1, nos queda "y" igual a 7/3, 1:31"y" igual a 7/3, 1:35lo cual es igual a 2 enteros 1/3, 1:36si queremos escribirlo como número mixto. 1:39Hagamos ahora "y" igual a 0, 1:42si "y" es igual a 0, 1:45¿qué tenemos por aquí? 1:475 por "x" 1:49más 3 por 0 1:50es igual a 7, 1:52este término 1:54es igual a 0 1:55y nos queda "5x" igual a 7, 1:57dividiendo entre 5 ambos lados obtenemos que "x" es igual a 7/5. 2:00Entonces cuando "y" es igual a 0, "x" es igual a 7/5 ó 1 entero 2/5. 2:07Grafiquemos entonces estos puntos para poder graficar esta línea 2:12o una buena aproximación de esta línea. 2:16Entonces cuando "x" es igual a 0, 2:18"y" es igual a 2 enteros 1/3, 2:21aquí lo tenemos, 2:24este es el punto 0, 7/3 2:26y cuando "x" es igual a 7/5, "y" igual a 0, 2:30es decir cuando "x" es igual a 1 entero 2/5, es cerca de 1.5, 2:35aquí lo tenemos, "y" igual a 0. 2:39Aquí tenemos los dos puntos 2:42y vamos entonces a unirlos para obtener la recta, 2:44trazamos 2:48la recta, siempre es un poco difícil trazar una recta, 2:50voy a hacerla con una línea punteada, 2:53se va a ver algo así como esto. 2:55Usualmente cuando te piden resolver un sistema de ecuaciones por graficación, 2:57obtienes números enteros, sin embargo vamos a hacer lo mejor que podamos 3:00para ver dónde se intersectan estas dos rectas. 3:04Bien, 3:08entonces hagamos ahora la segunda recta. 3:09"3x" menos "2y" es igual a 8, 3:12voy a hacer lo mismo, 3:17tenemos que 3:19"3x" menos "2y" es igual a 8 3:20y voy a encontrar también la intersección con el eje "x" y la intersección con el eje "y". 3:24Entonces cuando "x" es igual a 0, 3:29¿a qué es igual "y"? 3:32Vamos a hacerlo por acá, 3:343 por 0 menos "2" por "y" 3:36es igual a 8, este término es igual a 0, 3:39dividiendo entre -2 ambos lados 3:42obtenemos entonces que "y" es igual a -4, entonces "y" es igual a -4, 3:45hemos encontrado entonces que la intersección con el eje "y" es en -4 3:52y aquí tenemos el punto 0, -4. 3:57Hagamos ahora entonces "y" igual a 0, 4:00cuando "y" igual a 0, aquí lo vamos a sustituir, 4:04¿y qué tenemos? 4:08Que tenemos que es "3x" este término se hace 0, 4:09"3x" es igual a 8, 4:12dividiendo ambos lados entre 3, 4:14resulta que "x" es igual a 8/3. 4:16"x" es igual a 8/3, vamos a graficarlo 8/3 4:20es más o menos 2 enteros 2/3, 4:23aquí está aproximadamente 2 enteros 2/3, 4:26así que este es el punto 8/3, 0. 4:29Déjame entonces graficar la recta, lo voy a hacer lo mejor posible, 4:34voy a usar también 4:38una línea punteada... 4:40aquí estoy haciendo mi mejor trabajo para hacer esta recta... 4:42aquí la tenemos. 4:46Y a simple vista, si lo calculamos a simple vista, 4:48vemos que el punto de intersección aquí cae en el punto 2, -1, 4:532 para la "x", -1 para la "y", este es el punto, 4:59aparentemente es una solución con números enteros pero es a simple vista, 5:02tenemos que verificarlo, esto es hecho a mano, 5:07no es tan preciso como debería de ser, entonces hay que verificar si el punto 2, -1 5:09que obtuvimos aquí como punto de intersección satisface estas dos ecuaciones. 5:16Si el valor de "x" y "y" satisface ambas ecuaciones y por lo cual está en ambas gráficas. 5:22Sustituyendo entonces 2, -1 en esta primera ecuación, 5:27¿qué tenemos? 5:305 por 2, 5:31más 3 por -1, 5:33esto es igual a 7, vamos a verificar eso, 5:355 por 2 es 10 más 3 por -1 es -3 5:38y esto nos da igual a 7. 5:42Hemos verificado que este valor es efectivamente 7, 5:44así que 2, -1 definitivamente está sobre esa recta o satisface esa ecuación. 5:47Verifiquemos ahora en la otra ecuación. 5:54Aquí tenemos entonces que es 3 por 2 5:57menos 2 por -1, 6:01¿es esto igual a 8? 6:04Veamos, 3 por 2 es igual a 6, 6:06-2 por -1 es 2 positivo, ¿y es esto igual a 8? 6:10Sí, efectivamente 6 más 2 es igual a 8, 6:15hemos obtenido entonces que el punto 2, -1 6:19se encuentra en ambas rectas, es decir satisface ambas ecuaciones, 6:23
•Segmento actual de la transcripción:por lo cual hemos podido resolver el sistema de ecuaciones, graficándolo. 6:28(1 voto)
Transcripción del video
Resuelve el sistema de
ecuaciones lineales graficándolo. Las ecuaciones que nos dan son, "5x" más "3y" igual a 7
y "3x" menos "y" igual a 8. Cuando nos están pidiendo
resolver el sistema, lo que nos pidiendo en realidad es encontrar
la "x" y la "y" que satisfacen ambas ecuaciones. Cuando nos piden
que sea graficando, graficar esta ecuación
es dibujar los valores de "x" y "y" que satisfacen esta ecuación y graficar esta otra ecuación
es dibujar los valores de "x" y "y" que satisfacen esta otra ecuación, cuando nos piden entonces un valor de "x" y "y"
que satisface ambas ecuaciones, ese punto debe
de estar en ambas ecuaciones o más bien debe de estar
en las gráficas de ambas ecuaciones, por lo cual será
la intersección de las gráficas. Veamos si podemos hacer eso,
enfoquémonos en esta primera ecuación. Queremos graficar entonces "5x" más "3y" igual a 7. Y hay varias maneras de hacer esto, podríamos poner la ecuación
en la forma pendiente-ordenada o simplemente podríamos dar valores en
una tabla para obtener los puntos de la recta, hagamos eso, al final de cuentas solo necesitamos
dos puntos para poder trazar la recta. Obtengamos entonces
los valores de "x" y "y". Cuando "x" es igual a 0, tenemos que 5 por 0 más "3y"
es igual a 7, déjame hacerlo por acá. Tenemos entonces que 5 por 0 más 3 por "y" es igual a 7, este término se va a 0 y aquí dividimos
ambos lados entre 3, ¿y qué nos queda? 3 entre 3 es 1,
nos queda "y" igual a 7/3, "y" igual a 7/3, lo cual es igual a 2 enteros 1/3, si queremos escribirlo
como número mixto. Hagamos ahora
"y" igual a 0, si "y" es igual a 0, ¿qué tenemos por aquí? 5 por "x" más 3 por 0 es igual a 7, este término es igual a 0 y nos queda "5x" igual a 7, dividiendo entre 5 ambos lados
obtenemos que "x" es igual a 7/5. Entonces cuando "y" es igual a 0,
"x" es igual a 7/5 ó 1 entero 2/5. Grafiquemos entonces estos puntos
para poder graficar esta línea o una buena aproximación
de esta línea. Entonces cuando "x" es igual a 0, "y" es igual a 2 enteros 1/3, aquí lo tenemos, este es el punto 0, 7/3 y cuando "x" es igual a 7/5,
"y" igual a 0, es decir cuando "x" es igual a 1 entero 2/5,
es cerca de 1.5, aquí lo tenemos,
"y" igual a 0. Aquí tenemos los dos puntos y vamos entonces
a unirlos para obtener la recta, trazamos la recta, siempre es
un poco difícil trazar una recta, voy a hacerla
con una línea punteada, se va a ver
algo así como esto. Usualmente cuando te piden resolver
un sistema de ecuaciones por graficación, obtienes números enteros, sin embargo
vamos a hacer lo mejor que podamos para ver dónde se intersectan
estas dos rectas. Bien, entonces hagamos ahora
la segunda recta. "3x" menos "2y" es igual a 8, voy a hacer lo mismo, tenemos que "3x" menos "2y" es igual a 8 y voy a encontrar también la intersección con el eje "x"
y la intersección con el eje "y". Entonces cuando "x" es igual a 0, ¿a qué es igual "y"? Vamos a hacerlo por acá, 3 por 0 menos "2" por "y" es igual a 8,
este término es igual a 0, dividiendo entre -2 ambos lados obtenemos entonces que "y" es igual a -4,
entonces "y" es igual a -4, hemos encontrado entonces que
la intersección con el eje "y" es en -4 y aquí tenemos el punto 0, -4. Hagamos ahora entonces
"y" igual a 0, cuando "y" igual a 0,
aquí lo vamos a sustituir, ¿y qué tenemos? Que tenemos que es "3x"
este término se hace 0, "3x" es igual a 8, dividiendo ambos lados entre 3, resulta
que "x" es igual a 8/3. "x" es igual a 8/3,
vamos a graficarlo 8/3 es más o menos 2 enteros 2/3, aquí está aproximadamente
2 enteros 2/3, así que este es el punto 8/3, 0. Déjame entonces graficar la recta,
lo voy a hacer lo mejor posible, voy a usar también una línea punteada... aquí estoy haciendo mi mejor trabajo
para hacer esta recta... aquí la tenemos. Y a simple vista,
si lo calculamos a simple vista, vemos que el punto de intersección
aquí cae en el punto 2, -1, 2 para la "x", -1 para la "y",
este es el punto, aparentemente es una solución con números enteros
pero es a simple vista, tenemos que verificarlo,
esto es hecho a mano, no es tan preciso como debería de ser,
entonces hay que verificar si el punto 2, -1 que obtuvimos aquí como punto de intersección satisface estas dos ecuaciones. Si el valor de "x" y "y" satisface ambas ecuaciones
y por lo cual está en ambas gráficas. Sustituyendo entonces 2, -1
en esta primera ecuación, ¿qué tenemos? 5 por 2, más 3 por -1, esto es igual a 7,
vamos a verificar eso, 5 por 2 es 10 más 3 por -1 es -3 y esto nos da igual a 7. Hemos verificado que este valor
es efectivamente 7, así que 2, -1 definitivamente está
sobre esa recta o satisface esa ecuación. Verifiquemos ahora
en la otra ecuación. Aquí tenemos entonces
que es 3 por 2 menos 2 por -1, ¿es esto igual a 8? Veamos, 3 por 2 es igual a 6, -2 por -1 es 2 positivo,
¿y es esto igual a 8? Sí, efectivamente
6 más 2 es igual a 8, hemos obtenido entonces
que el punto 2, -1 se encuentra en ambas rectas,
es decir satisface ambas ecuaciones, por lo cual hemos podido resolver
el sistema de ecuaciones, graficándolo.