Problema verbal de sistemas de ecuaciones: camina y pasea

juanito camino de su casa a la parada de autobús a una velocidad promedio de 5 kilómetros por hora él subió de inmediato a su autobús y viajó a una velocidad promedio de 60 kilómetros por hora hasta que llegó a su escuela la distancia total de su casa a la escuela es de 35 kilómetros y todo el viaje duró una hora y media cuántos kilómetros camino juanito y cuántos kilómetros cubrió viajando en el autobús muy bien los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta vamos a definir algunas variables aquí los kilómetros que camino estos de aquí vamos a llamarlos w y los kilómetros que cubrió viajando en el autobús vamos a llamarlos ve qué es lo que sabemos aquí bueno nos dicen que juanito sale de su casa vamos a dibujarlo para que nos quede más claro esta es la casa de juanito y recorre 35 kilómetros para llegar a su escuela vamos a indicar que esto es la escuela y pues va a ser un edificio más grande que su casa bien esta es la escuela sabemos que todo este trayecto es de 35 km y también sabemos que tardo una y media horas en recorrer los 1.5 horas y nos dicen que recorrió diferentes partes a diferentes velocidades entonces por ejemplo una distancia la recorrido a pie digamos que esta es la parada de autobús entonces esta es la parada y autobús autobús y esta es la distancia que él recorrió caminando es w esta distancia de aquí es w y toda esta distancia de aquí acá qué es lo que sabemos bueno sabemos que la distancia recorrida wv más la distancia recorrida b nos va a dar 35 kilómetros y recordemos que estos 35 kilómetros van de aquí acá es todo el recorrido de la casa a la escuela así que sabemos que w + b más bien va a ser igual a 35 pero esta ecuación solita no nos es suficiente para resolver estas incógnitas necesitamos otra ecuación y afortunadamente la tenemos porque aquí nos están diciendo la duración total del trayecto es de 1.5 horas vamos a escribirlo aquí esto es igual a 1.5 horas y cuál es el tiempo que él tarda caminando vamos a ver vamos a escribirlo aquí el tiempo el tiempo caminando caminando pues esto va a ser igual a la distancia que se camino entre la tasa o razón de la velocidad mientras iba caminando esto es w km entre la razón o tasa que es de 5 kilómetros por hora 5 kilómetros por hora estos kilómetros se cancelan con estos kilómetros y si tenemos algo dividido entre 1 / hora pues va a hacer lo mismo esto que w entre 5 por horas las unidades son congruentes por lo que el tiempo que camina es w entre 5 y siguiendo la misma lógica vamos a encontrar el tiempo que viajó en autobús que es la distancia recorrida entre su velocidad promedio y la velocidad promedio es de 60 de entre 60 tenemos dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por lo que podemos encontrar los valores de w y de b que satisfacen a ambas ecuaciones a mí para resolver esto se me ocurre multiplicar esta segunda ecuación por un -5 aquí me va a quedar una doble o negativa que se va a cancelar con esta doble o positiva de aquí arriba vamos a hacerlo y ahora voy a poner todo en un mismo color esta ecuación la puedo poner aquí como w más b igual a 35 y ahora bueno quedamos que esta ecuación la vamos a multiplicar por menos 5 lo hacemos multiplicamos este lado por menos 5 y multiplicamos este lado por menos 5 y que nos va a quedar bueno tenemos menos 5 por w entre 5 estos se cancelan y me queda menos w menos 5 por b entre 60 nos va a dar menos de entre 12 y esto va a ser igual a 1.5 x menos 5 va a ser igual a menos 1.5 x menos 5 es igual a menos 7.5 muy bien ahora vamos a restar estas ecuaciones esto de aquí y esto de acá wv menos w se cancelan es lo que quería me queda 0 + b - b entre 12 o b doceavos menos b 2 seamos o un doceavo debe pues nos van a quedar 11 doceavos de b y ahora de este lado 35 menos 7.5 nos va a dar un 35 menos 7 nos daría 28 - punto 5 nos va a dar 27.5 y como aquí estamos con fracciones vamos a dejar esto también como fracciones esto va a ser igual a 55 entre 2 así que vamos así que vamos a quitar esto y escribimos 55 entre 2 y para dejar sola a la vez vamos a multiplicarlo por el recíproco de esto y vamos a cambiar colores para que haya variedad multiplicamos esto por 12 onceavos de este otro lado también hacemos lo mismo lo multiplicamos por 12 onceavos estos se cancelan que es lo que quiero y me va a quedar que ve solita va a ser igual tenemos aquí 12 en el numerador y 2 en el denominador pues esto lo puedo reducir como 6 y 1 tenemos 55 y 11 podemos dividir ambos entre 11 y esto nos va a dar 5 y 1 5 x 6 es igual a 30 y ve está en kilómetros así que viaja 30 kilómetros en autobús 30 km es igual a 30 km que es lo que recorre en autobús y si ya tengo este valor lo sustituyó aquí pues para ver cuál es el valor de w si ve es 30 pues entonces w debe ser igual a 55 30 es igual a 35 así que aquí wv es igual a 5 kilómetros juanito camina 5 kilómetros y después viaja 30 kilómetros en autobús