Problemas verbales con sucesiones

mohamed decidió registrar el número de hojas de un árbol que está en su patio trasero durante el primer año obtuvo 500 hojas y cada año a partir de entonces el número era 40% mayor que el año anterior se ha n un entero positivo tal que f de n denota el número de hojas del árbol de mohamed en el enésimo año a partir de que comenzó a contarlas entonces la expresión fn define una sucesión de tipos de sucesión es ft n y estaría muy bien que tú pensarás en tu cabeza este problema pero es muy sencillo si el árbol está creciendo en un 40% esto es lo mismo que multiplicar por 1.4 y cada término sucesivo se estará multiplicando o dividiendo por el mismo número en este caso 1.4 y justo esa es la sucesión geométrica entonces aquí le pondríamos geométrico pero qué te parece si lo hacemos un poco más visible para que veas con mayor claridad este problema así que para eso voy a hacer por aquí una pequeña tabla y voy a hacer por aquí una pequeña tabla de este lado voy a tener a n y aquí voy a tener a efe de n ok que pasa cuando n vale 1 bueno cuando n vale 1 estamos hablando del primer año y dice que durante el primer año obtuvo 500 hojas ese es el dato que me dan así que fd n es 500 después cuando n vale 2 en el segundo año bueno dice cada año a partir de entonces el número era 40% mayor que el año anterior así que habrá que multiplicar a esto por 1.4 por 1.4 y que voy a obtener 500 por 1.4 es lo mismo que sumarle 200 a 500 por lo tanto me va a quedar 700 700 y en el tercer año bueno pues otra vez habrá que aumentar el 40 por ciento lo que quiere decir que a 700 lo voy a multiplicar por 1 punto 4 y bueno 700 por 1.4 es lo mismo que aumentarle 280 700 es decir me va a quedar 980 así que observa que está en definitiva no es una sucesión aritmética en una sucesión aritmética sumamos o restamos siempre la misma cantidad pero aquí no pasamos de 500 a 700 lo cual es crecer en 200 y de 700 a 900 80 lo cual es crecer en 280 por lo tanto no es una sucesión aritmética en este caso estamos multiplicando por la misma cantidad siempre por 1.4 por lo que claramente es una sucesión geométrica y entonces esta sería la primera parte de nuestro problema ahora déjame bajar un poco la pantalla y sigamos leyendo dice dependiendo de tu respuesta la definición recursiva de la sucesión puede tener una de las dos formas siguientes aritmética o geométrica pero ya sabemos que aritmética no es por lo tanto déjame quitarlo por aquí y vamos a aplicarnos en la geométrica ahora esta es la definición recursiva de esta sucesión geométrica nos dicen cuáles son los valores de los parámetros a ive para esta sucesión y bueno en este caso deja de subir un poco la pantalla cuando me fijo en a date cuenta que tenemos el caso base fd n es igual a si n es igual a 1 pero sabemos que cuando n vale 1 el valor de fd n es 500 por lo tanto en este caso va a valer 500 déjame ponerlo así en lugar de voy a poner 500 que es nuestro caso base cuando n vale 1 y aquí lo voy a escribir también 500 muy bien y veamos qué pasa si tenemos un año que no es el primer año bueno pues es lo que nos dice la otra parte de la función tenemos si en es más grande que uno si no estamos en el primer año entonces tomamos el año anterior y lo multiplicamos por b entonces quién sería b bueno pues es justo lo que sabemos crecemos en un 40 por ciento y si crecemos en un 40 por ciento entonces tomamos el año anterior y lo multiplicamos por 1.4 estás de acuerdo por lo tanto ve vale 1.4 es justo lo que nos dicen aquí si no tenemos el caso base entonces tomamos el año anterior y lo multiplicamos por 1.4 por lo tanto ve vale 1.4 y así ya tenemos la solución de este problema así que qué te parece si hacemos uno más y para eso déjenme bajar un poco la pantalla porque ahora quiero trabajar con este problema dice iuc organizó una fiesta compró 50 recuerdos para regalar y les dio tres recuerdos a cada uno de sus invitados conforme llegaban a la fiesta sea n un entero positivo tal que gtn de note el número de recuerdos que si yo tenía antes antes de que el enésimo invitado llegará ok antes antes de leer estas preguntas déjame hacer por aquí una tabla para ver si estoy entendiendo el problema déjame hacer por aquí una tabla y por acá también para ver qué nos dice este problema aquí voy a tener a n y aquí así que veamos qué pasa cuando n vale 1 y cuando n vale 1 vamos a leer con calma esta oración de aquí sea n un entero positivo tal que gtn denota el número de recuerdos el número de recuerdos que se unión tenía antes de que el enésimo invitado llegara es decir que antes de que el primer invitado llegar a cuantos recuerdos tenía su jung bueno pues empezó con 50 estás de acuerdo así que no le ha dado ningún recuerdo a ningún invitado porque está antes de que llegara el primero así que empezamos con 50 muy bien y qué pasa cuando tengo n igual a 2 bueno pues antes de que llegue el segundo invitado pues habrá llegado el primer invitado y por lo tanto ya habrá entregado tres recuerdos al primer invitado entonces cuando n vale 2 tengo 47 47 recuerdos restantes y qué pasa cuando n vale 3 bueno antes de que llegue el tercer invitado ya habrá llegado el segundo y el primero y a cada de ellos le habrá dado tres recuerdos por lo tanto tres del primero y tres el segundo en ese momento ya le quedan 44 44 recuerdos y creo que ya empieza a ver el patrón en esta tabla cuando n aumenta en 1 date cuenta que cdn lo que pasa es que disminuye en 3 y cuando aumente otra vez el 1 disminuye otra vez en 3 y por lo tanto como en cada paso vamos a disminuir la misma cantidad entonces estamos hablando de una sucesión aritmética donde siempre disminuimos la misma cantidad y después dice escribe una fórmula explícita para la asociación así que vamos a ver si la encontramos gdn es igual y empezamos con 50 recuerdos así que lo voy a poner aquí 50 recuerdos ya esto se encuentra recuerdos lo que vamos a hacer es quitarle tres veces tres veces cuánto ok bien tenemos en esta tabla cuando n valía 1 quitamos a 0 veces 3 recuerdos por lo tanto nos quedamos en 50 cuando n baleados quitamos una vez 3 recuerdos para llegar al 47 cuando en el día 3 quitamos una dos veces tres para llegar al 44 así que cuando tengamos el enésimo término bueno pues habíamos quitado n 1 veces así que aquí tendría n menos 1 ojo date cuenta de lo siguiente cuando n vale 3 ya quitamos una dos veces 3 de 50 para llegar a este número 44 cuando n vale 2 lo que quitamos fue una vez una vez 3 y cuando en la valía 1 quitamos 0 veces 3 por eso este funciona bastante bien aquí poner n 1 y ver que todo concuerde si por ejemplo en el vale uno me quedaría 50 menos 3 que multiplica a 1 - 1 es cero entonces me quedaría con cuenta así que ya está está va a ser nuestra expresión nuestra fórmula explícita para esta asociación así que vamos a escribirle aquí 50 menos 3 por n menos 1 y bueno mi consejo o lo que yo te recomiendo es que siempre trabajes con la tabla sea cual sea el problema trabajes con la tabla para ver si aquí nos va a quedar en 1 o n o ver bien qué es lo que está pasando para que así tengas todas tus respuestas correctas