Ecuaciones de dos pasos de forma intuitiva

Ahora vamos a resolver ecuaciones un poquito más complicadas, ok, tenemos aquí una ecuación por ejemplo 3 por "x" más 5 igual a 17, ¿quedaron bonitos los colores no? el chiste es que esta ecuación no es como las que estábamos viendo, ok. Si aquí tuviéramos nada más "x" más 5 igual a 17, lo podríamos resolver muy fácil, nada más tendríamos que restar 5 de los dos lados del igual, o por ejemplo, si nada mas tuviéramos "3x" y no estuviera por aquí este 5, entonces también, nada más tendríamos que dividir entre 3 de los dos lados del igual y ¡listo! ya habríamos resuelto nuestra ecuación es lo que hemos estado haciendo en los últimos videos. Pero aquí tenemos a los dos, tenemos "3x" más 5 igual a 17, aquí como que nos estorba este más 5, ¿no? entonces ya no podemos resolver esta ecuación como en el video pasado. Bueno, pero de todas formas la podemos resolver. Ahora, para hacerlo lo que yo propongo es que veamos primero cual es el fondo de esta ecuación, qué es lo que nos está diciendo, verlo de una forma tangible y resolverlo no precisamente con peras y manzanas, pero más o menos y ya después ver lo que significa todo lo que hacemos en el mundo de las ecuaciones y del álgebra y entonces resolver esta ecuación con puras operaciones. Y bueno, espero todo tenga sentido una vez que hayamos terminado, pero bueno, empecemos con la forma tangible de resolver esta ecuación. Ok, tenemos aquí, "3x" más 5 igual a 17, ¿qué es lo que eso significa en el fondo? Pues aquí este "3x" lo que significa es que estamos sumando "x" tres veces, ok, entonces tenemos aquí, "x" más "x" más "x" más, ajá, esto de aquí es tal cual "3x" y después tenemos aquí un más 5, o sea que estamos sumando 5 unidades, ajá, y bueno, de hecho vamos a dibujar cada una de esas unidades, aquí tenemos, 1, 2, 3, 4, 5... Entonces tenemos "3x"... "3x" más 5... más 5 que es esto de aquí y tenemos que eso es igual a 17... y sí, vamos a poner las 17 cositas, ok, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ,15 ,16, 17, ok. Esta ecuación es exactamente lo mismo que esta ecuación de aquí. Ahora, estas dos cosas son exactamente iguales, ok. Entonces si nosotros quisiéramos tachar un objeto por acá, tendríamos que tachar otro objeto por acá, para que estas dos cosas siguieran siendo iguales, ok, eso es lo que pasa con las ecuaciones, todo lo que le hagamos a un lado del igual, se lo tenemos que hacer al otro lado del igual. Ahora, ¿qué cosa podemos hacer a este lado del igual? para que nos quede tal cual como lo que nosotros ya conocemos y sabemos manejar perfectamente o sea, para que nos quede algo así como "3x" igual a algún otro número por acá y entonces ya nada más tengamos que dividir entre 3 de los dos lados del igual y obtengamos "x" muy fácilmente. ¡Ah! pues lo que nos estorba son estos objetos ¿no? entonces a nosotros nos gustaría llegar y tachar estos objetos y que desaparecieran y entonces nada más nos quedaran estas tres "x", pero todo lo que le hagamos a este lado, se lo tenemos que hacer a este lado, entonces aquí si tachamos 5 objetos, tenemos que tachar por acá otros 5 objetos, ok... 1, 2, 3, 4, 5 y listo, esto de aquí es igual a esto de acá, ok, porque tachamos la misma cantidad de objetos de los dos lados. Bueno y eso algebraicamente, ¿qué significa? Pues, si quitamos 5 objetos de este lado podríamos pensar que estamos restando 5, ok, pero también quitamos otros 5 objetos de este lado, entonces por aquí también restamos 5 y si hacemos estas operaciones, pues nos queda "3x", 3 por "x" y aquí nos queda más 5 menos 5 y eso es igual a 0, o sea, "3x" más 0, que lo puedo poner o puedo no ponerlo, da lo mismo, ok, entonces nos deshicimos como queríamos de este 5 y ahora sí, vamos a obtener una ecuación de esas que ya sabemos resolver, pero pues esto no nos sorprende tanto ¿no? o sea, porque lo vimos aquí, teníamos tres "x" más 5 unidades, 5 objetos, tachamos los objetos y pues lo que nos quedó es simplemente "3x"... aquí está "3x" ok, entonces "3x" es igual... y aquí podemos hacer dos cosas, uno, es hacerlo aritméticamente, tenemos 17 menos 5, eso es igual a 12 o podemos regresarnos a la forma visual de nuestra ecuación y ver que aquí teníamos 17 objetos y tachamos 5 objetos y podemos contar cuantos objetos nos quedan. Entonces nos quedan, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... y ahora sí, esta es una ecuación que sabemos perfectamente cómo resolver, tenemos aquí "x" su coeficiente 3, entonces nosotros sabemos que nada más tenemos que dividir entre 3, de los dos lados del igual, porque este 3 se va a cancelar con este 3, ahora visualmente, ¿qué es lo que estamos haciendo? Pues estamos dividiendo estas dos cosas en tres pedazos iguales, ok, pero bueno, aquí teníamos estos objetos que ya habíamos tachado, entonces yo digo que los tenemos que borrar para que no nos estorben y ahora sí, queremos dividir estas cosas en tres pedazos iguales. Ok, vamos a partir aquí y aquí y entonces tenemos nuestros tres pedazos iguales, y aquí queremos partir estos doce objetos en tres pedazos iguales. Ok, entonces partimos aquí y aquí y ya tenemos nuestras tres partes iguales y entonces nosotros sabemos que cada uno de estos pedazos va a ser igual a estos pedazos, ok. Tenemos que "x" es igual a 1, 2, 3, 4... y algebraicamente por acá, tenemos que multiplicar por 3 y luego dividir por 3, es como no hacer nada, entonces nos queda "x" igual a... y 12 entre 3 pues es igual a 4, ok, "x" es igual a 4 y pues obviamente obtuvimos lo mismo que con la ecuación desarrollada de esta forma, ok, "x" es igual a 4. Bueno, ahora vamos a hacer otro ejercicio, no vamos a escribir todos los números como objetos de esta forma, pero espero que notes que estamos aplicando el mismo tipo de procesos. Bueno, vamos a hacer una ecuación ligeramente más complicada, tenemos aquí "7x" menos 2 igual a... ¿y sabes qué vamos a hacer? que las cuentas no quedan perfectas, para que haya fracciones y toda la cosa. Entonces vamos a poner por aquí, -10. Ok, está ligeramente más complicado, pero nada del otro mundo, ya podemos resolver este tipo de ecuaciones y bueno, ¿qué es lo primero que queremos hacer? Pues queremos hacer que este lado de la ecuación, quede de una forma más simple, o sea, como las de los videos pasados donde tenemos nada más "7x", o sea, nos queremos deshacer de este -2. Y una muy buena forma de hacerlo es simplemente sumar un 2, ok, porque entonces -2 más 2 es igual a 0, pero recordemos que estamos en una ecuación y si queremos que se siga preservando la igualdad, o sea, si queremos seguir diciendo que esto es igual a esta otra cosa, entonces tenemos que sumar por aquí otro 2. Ok, entonces hagamos las cuentas, tenemos aquí "7x"... "7x" más -2 más 2, pero eso es simplemente 0, o sea que aquí podría poner más 0 o podría no ponerlo, da exactamente lo mismo, y eso es igual a, pues aquí tenemos, -10 más 2 y esto, pues ahora va a parecer un repaso de suma de números negativos, pero a ver, ¿cuánto es -10 más 2? Entonces vamos a poner la recta numérica ¿no? Tenemos por aquí 0... mjmmm... tenemos por aquí 1, 2 y bueno, digamos que tenemos por acá el -10, entonces por aquí está -9, -8, -7 y bueno, por aquí está el resto de los números ¿no? nada más que no los podemos poner todos, ok. Entonces tenemos -10, empezamos en -10... y después le sumamos 2, para sumar, lo que hacemos es saltar a la derecha dos espacios y entonces nos quedamos por aquí , o sea -8, ok, es muy importante recordar esto de la suma de un número negativo con un número positivo porque no vaya a ser que nos equivoquemos y digamos, ¡ah! 10 más 2 es 12... ¡ah! pero tenemos aquí -10 entonces tienen que ser -12... ¡No! este -10 está por acá y si le sumamos 2 tenemos que saltar al otro lado de la recta numérica y entonces nos queda -8. Ok, entonces tenemos que "7x" es igual a -8 y ahora sí, ya tenemos una ecuación como las que sabemos resolver muy bien. Ok, entonces lo único que tenemos que hacer es dividir entre 7 de los dos lados del igual, para que este signo del igual siga teniendo sentido y entonces cualquier cosa por 7 entre 7 nos queda simplemente esa cualquier cosa y esto es igual a -8/7, que podemos sacar el - de la fracción y nos queda así... -8/7 ó podemos escribirlo como una fracción mixta y entonces nos queda que "x" es igual a menos... y el 7 cabe una vez dentro del 8 y nos sobra 1, entonces esto es 1 entero y 1/7. ¡Y listo! Ya terminamos.