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1° Secundaria
Curso: 1° Secundaria > Unidad 7
Lección 3: Encontrar los términos de una sucesión aritmética- Extender sucesiones aritméticas
- Extiende sucesiones aritméticas
- Usar fórmulas de sucesiones aritméticas
- Introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas
- Ejemplo resuelto: uso de la fórmula recursiva para la sucesión aritmética
- Usa fórmulas de sucesiones aritméticas
- Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas
- Problema de sucesión aritmética
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Introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas
Familiarízate con los fundamentos de las fórmulas explícitas y recursivas de sucesiones aritméticas.
Antes de continuar con esta lección, asegúrate de que sabes los fundamentos de las sucesiones aritméticas, y que tienes algo de experiencia con la evaluación de funciones y el dominio de la función.
¿Qué es una fórmula?
Estamos acostumbrados a describir sucesiones aritméticas de esta manera:
Pero hay otras formas. En esta lección vamos a aprender dos nuevas maneras de representar sucesiones aritméticas: fórmulas recursivas y fórmulas explícitas. Las fórmulas nos dan instrucciones de cómo encontrar cualquier término de una sucesión.
En términos generales, las fórmulas utilizan n para representar cualquier número de término y a, left parenthesis, n, right parenthesis para representar el n, start superscript, start text, p, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término de la sucesión. Por ejemplo, aquí están algunos de los primeros términos de la sucesión aritmética 3, 5, 7, ...
n | a, left parenthesis, n, right parenthesis |
---|---|
(El número de término) | (El n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término) |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
Antes mencionamos que las fórmulas nos dan instrucciones para encontrar cualquier término de una sucesión. Ahora podemos reformular esto como sigue: las fórmulas nos dicen cómo encontrar a, left parenthesis, n, right parenthesis para cualquier posible n.
Comprueba tu comprensión
Fórmulas recursivas de sucesiones aritméticas
Las fórmulas recursivas nos dan la siguiente información:
- El primer término de una sucesión.
- La regla del patrón para obtener cualquier término en una sucesión a partir del término que lo precede.
Esta es la fórmula recursiva de nuestra sucesión 3, 5, 7, ... junto con la interpretación de cada parte.
Para encontrar el quinto término, por ejemplo, tenemos que ampliar la sucesión término por término:
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | |||
---|---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd | |||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff | |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 | |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 | |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
¡Genial! Esta fórmula nos da la misma sucesión que lo descrito por 3, 5, 7, ...
Comprueba tu comprensión
Ahora es tu turno de encontrar términos de sucesiones usando sus fórmulas recursivas.
Tal como usamos a, left parenthesis, n, right parenthesis para representar el n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término de la sucesión 3, 5, 7, ... podemos usar otras letras para representar otras sucesiones. Por ejemplo, podemos usar b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis o d, left parenthesis, n, right parenthesis.
Fórmulas explícitas de sucesiones aritméticas
He aquí una fórmula explícita de 3, 5, 7, ...
Esta fórmula nos permite simplemente sustituir el número del término que nos interesa para obtener el valor de ese término.
Para encontrar el quinto término, por ejemplo, necesitamos sustituir n, equals, 5 en la fórmula explícita.
¡Y he aquí que obtenemos el mismo resultado que antes!
Comprueba tu comprensión
Las sucesiones son funciones
Observa que las fórmulas que utilizamos en esta lección operan como funciones: sustituimos un valor de entrada n, y con la fórmula obtenemos el término a, left parenthesis, n, right parenthesis como valor de salida.
Las sucesiones están de hecho definidas como funciones. Sin embargo, n no puede ser el valor de cualquier número real. No hay tal cosa como el menos quinto término, ni el término 0.4 de una sucesión.
Esto significa que el dominio de las sucesiones (que es el conjunto de todos los valores de entrada posibles de la función) son los enteros positivos.
Un comentario sobre la notación
Hemos escrito a, left parenthesis, 4, right parenthesis, por ejemplo, para representar el cuarto término, pero en otros textos podemos escribir a, start subscript, 4, end subscript.
Se pueden usar las dos notaciones. Nosotros preferimos a, left parenthesis, 4, right parenthesis porque hace enfásis en que las sucesiones son funciones.
Pregunta para reflexionar
Problema de desafío
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- Como es la formula explicita(11 votos)
- La fórmula explicita para una cierta sucesión, es aquella que te permite calcular cualquier término de la sucesión, a partir de : el valor inicial de la sucesión, el indice o ubicación del término buscado y la diferencia entre dos términos consecutivos . Pon atención en el minuto 2: 16 de la introducción https://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/introduction-to-sequences/v/explicit-and-recursive-definitions-of-sequences(6 votos)
- Simplemente me encanto. Gracias(9 votos)
- la vdd se batalla al principio si no lo entiendes(6 votos)
- en mi opinion deberian poner como encontrar esa formula o como crearlo nosotros mismos, seria lo mejor(4 votos)
- Es una función lineal de la forma y= mx+ b y la podemos construir. El valor que nos da el primer término lo ubicariamos en b y el valor por el que aumenta lo ponemos en m y x, la variable, sabemos que es n-1, el anterior.(3 votos)
- Esta realmente excelente, y estoy totalmente de acuerdo con utilizar la notación que hace énfasis en que las sucesiones son funciones. Se requiere que en los vídeos de sucesiones utilicen la notación que ustedes recomiendan. Por lo demás les agradezco toda la explicación muy didáctica. Gracias(3 votos)
- Que formula es la mas fácil para las sucesiones.(2 votos)
- como es la formula explicita(1 voto)
- Como es la formula explicita(1 voto)
- La fórmula explicita es aquella que te da directamente la "ecuación" de la sucesión, es la que se escribe directamente como función , es decir a(n)=9+5(n-1) o a(n)=-3+5(n-1), etc.
Puedes revisar esta lección si te complica mucho https://www.google.com/url?q=https://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/v/explicit-formulas-for-arithmetic-sequences&sa=U&ved=0ahUKEwjk1KXTx_7bAhWhrFkKHVJIAX0QFggMMAQ&client=internal-uds-cse&cx=004984196166817161901:al7qrkuctie&usg=AOvVaw2TCPxxkStuvHK4STOKerDo
Espero que te sirva :)(1 voto)