Introducción a multiplicar 2 fracciones

Pensemos en lo que significa multiplicar 2/3 o 2/3  x 4/5. En un video anterior vimos cómo calcular   esto: esto va a ser igual a, en el numerador  multiplicamos los numeradores, multiplicamos 2   x 4, y en el denominador simplemente multiplicamos  los denominadores, multiplicamos 3 x 5, así que   el numerador es 8 y el denominador es 15, y ya no  podemos simplificarlo pues 8 y 15 no tienen ningún   factor común, sólo 1, así que esto se queda así: 8  /15. Pero, ¿por qué esto tiene sentido? Y podemos   pensar en dos formas de visualizar esto. Voy a  dibujar 2/3, lo dibujaré relativamente grande,   de los cuales voy a tomar 4/5. Entonces esto lo  dividido en tercios y 2/3 representados de ellos,   esto es 1/3, esto es 2/3, esto representa 2 de  estas partes. Una forma de pensar en esto es   que 2/3 x 4/5 implica 4/5 de estos 2/3, entonces  ¿cómo dividimos estos 2/3 en quintos? Bueno, ¿qué   pasa si dividimos cada una de estas secciones en  cinco partes? Vamos a hacerlo. Así que dividamos   cada una en cinco: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, e  incluso podría dividir esto en cinco si quisiera:   1, 2, 3, 4, 5, y queremos tomar 4/5 de esta  sección aquí. ¿Cuántos quintos tenemos aquí?   Tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, y debemos  tener cuidado porque estas partes realmente no son   quintos, en realidad son quinceavos, porque este  es el entero, así que realmente debería preguntar   ¿cuántos quinceavos tenemos? Y ya obtenemos este  número, pero mira: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,   10, 11, 12, 13, 14, 15. ¿De dónde vino eso? Tenía  tercios y luego dividí cada uno de estos tercios   en quintos, entonces tengo 5 veces más partes, 3  x 5 es 15. Pero ahora queremos 4/5 de esto esto,   son 10/15. Observa que es lo mismo que 2/3. Ahora,  si tenemos 10 de algo y queremos tomar 4/5 de eso,   vamos a tomar 8 de ese algo, vamos a  tomar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8 de los 15,   por lo que es 8/15. Podrías haberlo pensado  al revés, podrías haber comenzado con quintos.   Voy a dibujarlo de esta manera. Esto es un  entero, voy a cortarlo en 5 partes iguales,   o tan iguales como pueda dibujarlas; ahora  4/5, voy a sombrear cuatro de ellos, cuatro   de las cinco partes iguales. Y ahora queremos  tomar 2/3 de eso, ¿cómo podemos hacerlo? Bueno,   dividamos cada uno estos quintos en tres partes,  así que ahora tenemos 15 de nuevo: 1, 2, 3, 4, 5,   6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Queremos tomar  2/3 de esta área. No vamos a tomar 2/3 de todo el   entero, sólo vamos a tomar 2/3 de 4/5. Entonces,  ¿cuántos quinceavos tenemos aquí? Tenemos: 1, 2,   3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, si tienes 12 de  algo y quieres tomar 2/3 de eso, vas a tomar 8 de   ese algo. Así que ahora vas a tomar: 1, 2, 3,  4, 5, 6, 7, 8 de los quinceavos, de cualquier   manera obtienes el mismo resultado. De una forma  tomas 4/5 de 2/3 y de otra forma tomas 2/3 de 4/5.