Exponentes con bases negativas

veamos si podemos aplicar lo que sabemos de números negativos y lo que sabemos de exponentes para aplicar exponentes a números negativos consideremos primero supongamos que tenemos menos 3 elevado a la potencia 1 esto que es igual bueno este simplemente menos 3 así de simple menos 3 elevado a la primera potencia es menos 3 ahora consideremos menos 3 elevado a la segunda potencia menos 3 al cuadrado eso qué quiere decir eso significa que si tomamos dos veces menos 3 si tomamos dos veces menos 3 y lo multiplicamos eso va a ser menos 3 al cuadrado y esto a cuanto es igual bueno menos por menos es más 3 por 3 es 9 esto es igual a 9 positivo esto es igual a 9 continuemos con esta secuencia para ver si encontramos un patrón hagamos menos 3 elevado a la tercera potencia menos 13 al cubo esto que es igual esto es igual a tomar menos 3 3 veces menos 3 3 veces y hacer la multiplicación de estos menos 3 esto nos da menos 3 x menos 39 que acabamos de calcular y eso hay que multiplicarlo por menos 3 positivo por negativo es negativo así es que esto es igual a menos 27 y aquí ya notamos un patrón cuando elevamos un número negativo cuando elevamos un número negativo a un exponente impar cuando elevamos un número negativo a un exponente impar el resultado va a ser un número negativo el resultado va a ser un número negativo pues el número negativo al multiplicarlo por un número negativo que tendría una potencia par sería positivo pero al multiplicarlo otra vez un número negativo que será una potencia impar se ve un número negativo y qué pasa cuando una base negativa un número negativo lo elevamos a un exponente bueno en este caso cuando tú multiplicas negativo por negativo vas a tener un número positivo si lo vuelves a multiplicar por negativo que sería un número impar de veces vas tener un número negativo pero al volverlo multiplicado otra vez por negativo ya estarías elevándolo un número par de veces y obtendrías un positivo es decir cuando un número negativo se eleva a una potencia par se obtiene un número positivo así es que no hay nada nuevo en realidad en esto de elevar números negativos a un exponente lo único que tenemos que recordar es que cuando multiplicamos un número negativo por un número negativo tenemos un número positivo y que si multiplicamos un número positivo por un número negativo obtenemos un número negativo pero eso ya lo sabíamos desde que aprendimos a multiplicar números negativos hay otro aspecto que quiero dejar en claro pues en ocasiones puede ser ambiguo supongamos que tienes esta expresión supón que te encuentras con esta expresión te invito a que pongas pausa en el vídeo y pienses cómo evaluar esta expresión ahora que ya intentaste esta piensa como se evaluaría entonces esta auto expresión bien si vamos a evaluar la primera si seguimos la regla de la presidencia de las operaciones aquí lo primero que tendríamos que hacer es elevar a la potencia 3 y luego multiplicar por menos 1 que es lo que está indicando aquí este signo menos así es que esto sería menos 1 por 2 elevado al cubo por lo cual muchas veces esto se va a interpretar como menos 2 elevado al cubo y esto va a ser igual a menos 8 ahora de este lado tenemos menos 2 elevado al cubo hacemos la operación y esto también nos va a dar menos 8 entonces tú puedes decir cuál es el problema si el resultado es igual bien pero qué pasaría si éstos fueran exponentes pares supongamos que ahora tienes déjame hacer un poco más de espacio aquí supongamos que ahora tienes menos 4 al cuadrado menos 4 al cuadrado y también tienes menos 4 elevado al cuadrado claramente esto es menos 4 x menos 4 que es 16 menos por menos es más 4 el cuadro 16 y aquí que tenemos hacemos primero 4 al cuadrado 4 al cuadrado y vamos a multiplicar por menos 1 sería menos 4 por 4 y esto es igual a menos 16 es muy importante tener esto en cuenta pues si lo que se quiere es tener como base un número negativo que se está elevando a una potencia hay que poner la base entre paréntesis