Introducción a la estadística: media, mediana y moda

Empezaremos ahora un viaje en el mundo de la  estadística, que en realidad es una manera de   entender o de meterse de lleno con los datos, así  es que estadística tiene que ver con datos. Y para   empezar este viaje en el mundo de la estadística  estaremos haciendo lo que se denomina Estadística   descriptiva: si tenemos una gran cantidad  de datos y queremos establecer algo acerca   de esos datos sin dar todos los valores, ¿cómo  podemos de alguna manera describirlos con un   conjunto más pequeño de números? En eso nos vamos  a enfocar, y una vez que construyamos un conjunto   de elementos básicos de Estadística descriptiva,  entonces empezaremos a hacer inferencias acerca   de los datos, estaremos haciendo lo que se llama  Estadística inferencial -Estadística inferencial-,   podremos sacar conclusiones, hacer inferencias.  Muy bien, aclarando esto, pensemos cómo podríamos   describir los datos. Supongamos que tenemos  un conjunto de números que podemos considerar   como nuestros datos. Quizás estamos midiendo  las alturas de las plantas en nuestro jardín:   digamos que tenemos 6 plantas cuyas alturas son:  4 pulgadas, 3 pulgadas, 1 pulgada, 6 pulgadas,   1 pulgada y 7 pulgadas. Imaginemos ahora que hay  una persona en otro lugar, donde no puede verlas,   que quisiera saber qué tan altas son tus plantas  y lo único que requiere saber es un número que,   de alguna manera, representa las distintas  alturas de tus plantas, ¿cómo harías esto? Bueno,   te podrías preguntar ¿cómo podría encontrar ese  número? Quizás quiero un número típico o quizás   quiero un número que, de alguna manera, represente  la mitad, quizás requiero el número más frecuente   o quizás quiero un número que represente el  centro de todos estos números. Al responder a esta   pregunta con esos números, estarías respondiendo  de la misma manera como lo hicieron las gentes que   desarrollaron la Estadística descriptiva.  ¿Cómo lo hicieron? Empecemos con la idea   del promedio -promedio-. En la terminología  usual promedio tiene un significado preciso:   cuando mucha gente habla acerca del promedio en  realidad están hablando de la media aritmética -la   cual revisaremos en breve-, pero en estadística  promedio significa: "dame el valor típico" o   "dame el valor de en medio" o -estos son o-, en  realidad es un intento de encontrar una medida   de tendencia central -tendencia central-. De nueva  cuenta: tienes un conjunto de números que quieres   representar con un único número que llamamos el  promedio, que puede ser el número típico o el   número en medio o el centro de estos números, y,  como veremos, hay en realidad distintos tipos de   promedios, y el primero es aquel con el cual estás  probablemente más familiarizado. Cuando se habla   del promedio de calificaciones o de la estatura  promedio en realidad nos estamos refiriendo   a la media aritmética. Déjame escribirlo en  amarillo: media aritmética -media aritmética-.   Aritmética puede ser un sustantivo, el área las  matemáticas que estudia los números, o puede,   como en este caso de media aritmética, ser un  adjetivo calificativo, y este es, simplemente,   la suma de estos números dividido entre, y esta  es una definición desarrollada por el ser humano   sumamente útil: la suma de estos números dividido  entre el número de números que tenemos. Entonces,   ¿cuál es la media aritmética para este conjunto  de datos? Calculémosla: esta va a ser igual a 4 +   3 + 1 + 6 + 1 + 7 dividido entre el número total de  datos que son 6, tenemos 6 datos dividido entre 6,   y esto va a ser igual a 4 + 3, 7, + 1, 8, + 6,  14, + 1, 15, + 7, 22 = 22. Vamos a checar: 4 + 3,   7, + 1, 8 + 6, 14, + 1, 15, + 7, 22, sí está bien  22/6, y esto lo podemos escribir como un número   mixto que sería 22 / 6 es a 3, 3 enteros 4/6, lo que es  igual a 3 enteros 2/3, o también en un número decimal que   es 3.6 periódico. Podemos escribirla de cualquiera  de estas maneras, pero este es un número que es   representativo, estamos tratando de obtener una  tendencia central. De nueva cuenta insistimos en   que esta es una construcción humana, no es como  alguien que encontró en un documento religioso   y dice "Aquí está la manera de calcular la media  aritmética, esta es su definición estricta". No   es un cálculo puro, como así decirlo, como cuando  se descubrió el cálculo de la circunferencia de un   círculo a partir de observaciones de la  naturaleza, es una construcción humana,   la cual se ha encontrado que es sumamente útil.  Bien, hay otras maneras de calcular el promedio o   encontrar el valor típico o el valor de en medio.  La otra manera de establecer un valor típico de   medida de tendencia central es el valor denominado  la mediana. Lo voy a escribir, lo voy escribiendo   en otro color, puedo utilizar el rosa: la mediana;  y la mediana es literalmente buscar el valor   de en medio. Si ordenamos los valores de menor a  mayor, la mediana es el que se encuentra ubicado   exactamente a la mitad de los valores. ¿Y cuál  es la mediana para este conjunto de datos? Bueno,   calculémosla, vamos a ordenar este conjunto de  datos: tenemos un 1, luego otro 1, luego 3, luego   4, luego 6, finalmente 7. Lo único que hice fue  ordenar de menor a mayor este conjunto de datos.   ¿Y cuál es el número de en medio de este conjunto  de datos? Bueno, notamos que es un número par,   son 6 datos y no hay exactamente un valor de en  medio, más bien hay dos valores en medio: el 3 y   el 4. Y en el caso en el que tenemos dos números  en medio, tenemos que tomar la mitad entre estos   dos números; de hecho tenemos que tomar la media  aritmética entre estos dos números para encontrar   el valor de la mediana, así que la mediana  va a ser la mitad entre 3 y 4, esto es 3.5,   entonces, en este caso, la mediana es, por tanto,  3.5. Así que si tienes un número par de datos,   la mediana es la media aritmética entre los dos  valores de en medio o la mitad del camino entre   los dos valores de en medio. Si tenemos un número  impar de datos es mucho más fácil de calcular,   y para que veamos esto déjame darte otro  conjunto de datos. Supongamos que nuestro   conjunto de datos es, no sé, y te lo voy a dar ya  ordenado: empecemos con el 0, el 7, el 50, 10,000, y, eh, 1 millón, un millón. Realmente un  conjunto extraño de datos, pero, en este caso,   ¿cuál es la mediana? Bueno, en este caso tenemos  un número impar de datos, y es fácil elegir cuál   es el valor de en medio, nuestro valor de en medio  es 50, que está por arriba de dos valores y por   abajo de dos valores, exactamente a la mitad,  así es que en este caso la mediana es 50. Ahora,   la tercera medida de tendencia central, y esta es  la medida que en la vida real muy probablemente se   usa menos, es la moda, una medida que la gente  tiende a olvidar, que suena como si fuera muy   complicada, pero veremos que se calcula de manera  inmediata y, de hecho, es la medida más básica de   la tendencia central. Así que la moda es el  número que aparece más frecuentemente en un   conjunto de datos: si todos los números aparecen  el mismo número de veces no existe un número que   aparezca más frecuentemente, entonces, no existe  la moda. Pero, dada esa definición de moda,   entonces ¿cuál es el dato más frecuente en el  conjunto de datos original, en el conjunto de   datos que tenemos aquí? Bueno, tenemos un 4, un 3,  tenemos dos unos, tenemos un 6 y un 7, así es que   el dato más común, que aparece más frecuentemente,  es el 1. Entonces la moda, el número más común,   el número más típico, es, en este caso, un 1. Así  que hemos visto distintas maneras de calcular una   medida típica: la de en medio, una medida de  tendencia central que se calculan de diversas   maneras, y a medida que estudiemos más estadística  nos daremos cuenta que estas son útiles para   distintas cosas. Esta se usa muy frecuentemente.  La mediana se usa cuando tienes un valor muy   extremo que pudiera sesgar la media aritmética;  la moda también podría ser útil en ese tipo de   situaciones, sobre todo si tienes un número que  se presenta mucho más frecuentemente. En fin,   ahí lo dejamos, y en los siguientes videos vamos  a explorar la estadística aún más profundamente.