Ejemplo de modelos probabilísticos: yogur congelado

suponemos que te encanta el yogurt helado y te gusta tanto que todos los días al salir de la escuela exactamente a las 4 pm sales de la escuela y llegas a la tienda de yogurt helado y quieres tu helado y la verdad es que no te gusta estar esperando a que sea tu turno entonces un día decide realizar un estudio quiere saber cuál es la probabilidad de que algún día de escuela exactamente a las 4 pm haya una fila para que te dentro el lado de cierta longitud y tu estudio consiste en ir 50 veces a la tienda de yogurt helado exactamente a las 4 pm y hacer algunas observaciones como el tamaño de la fila d aunque hoy voy a poner por aquí dos columnas está aquí el tamaño de la fila y por aquí vamos a poner otra columna que sea la cantidad de veces observada aunque número número de observaciones observa ciones entonces digamos que fuiste unas 50 veces a la tienda de helado de yogurt exactamente a las 4 y de esas 50 veces observaste que no había ni una sola persona en la fila 24 veces y observas te que había una persona en la fila 18 veces observas de una fila de dos personas ocho veces y en todas esas 50 veces que fuiste a la tienda de yoghurt helado no te tocó nunca que hubiera una fila de más de dos personas entonces basándonos en lo que has observado cuál es la probabilidad de que un día llegue después de la escuela a las 4 pm exactamente y no encuentres a nadie en la fila o encuentres a una sola persona en la fila o encuentre esas dos personas en la fila aunque hay basándonos en esta información que has observado cuál es la probabilidad de que llegues a la tienda de helado y hay a esta cantidad de personas en la fila y bueno en realidad lo único que puedes hacer es estimar la verdadera probabilidad neutra pero lo bueno es que hiciste 50 observaciones y esas no son tan poquitas aunque hay aquí tienes 18 más 8 son 26 y 26 los 24 son 50 que es el número total de observaciones que hiciste y lo que podemos hacer es encontrar cuál es la frecuencia relativa de tener cero personas en la fila aunque o cuál es la frecuencia relativa de tener una persona en la fila y también tenemos que sacar cuál es la frecuencia relativa de tener dos personas en la fila y entonces vamos a usar esas frecuencias relativas para estimar la probabilidad teórica que hay de fondo ok vamos a poner una nueva columna por aquí con las estimaciones de la probabilidad estimación estimación de la probabilidad probabilidad y otra vez una buena estimación de la probabilidad es la frecuencia relativa de estas observaciones ok y la frecuencia relativa de observar 0 personas en la fila es 24 el número de veces que observamos 0 personas en la fila entre el número total de observaciones o sea 50 entonces 24 entre 50 eso es 48.48 que también podemos decir que es el 48% y ahora cuál es la frecuencia relativa de observar una persona en la fila pues observamos eso 18 veces 18 veces de las 50 veces que fuimos a la tienda así es que tiene una frecuencia relativa de 0.36 o también podríamos decir que es de 36% y finalmente la frecuencia relativa de ver una fila de dos personas es 88 entre 50 osea 0.16 que es el 16% y esto no es tal cual la probabilidad teórica esto es una estimación de la probabilidad porque hay lo que tenemos 50 observaciones del tamaño de la fila y lo que hacemos es ver qué proporción de esas 50 observaciones tienen una sola persona en la fila 20 personas en la fila o dos personas en la fila no necesariamente va a suceder así siempre pero es una buena estimación de la probabilidad ok porque son 50 observaciones que es un número bastante decente y con esto que hemos hecho esas 50 observaciones podemos decir que estimamos que hay un 48% de probabilidad de no ver a ni una la persona en la fila cualquier día que vayamos a la tienda de yogurt helado a las 4 de la tarde y estimamos que hay un 36% de probabilidad de que haya una sola persona en la fila y finalmente estimamos que hay una probabilidad de 16% de que haya dos personas en la fila o bueno también podemos decir que hay una probabilidad de 0.16 0.36 y 0.48 ok pero bueno el chiste es que también es importante notar que esta es una buena distribución de probabilidad aunque y recordemos cómo son las probabilidades todas las probabilidades son números entre 0 y 1 cierto o sus correspondientes porcentajes y eso si lo cumplen estas probabilidades y además la suma de todas las probabilidades tiene que ser igual a 1 si estos son todos los posibles resultados y bueno tal vez en la vida real pueden suceder cosas más extrañas puede ser que en un día extraño que haya un suceso muy importante lleguen doscientas personas a la tienda pero eso es algo que no estamos considerando porque nuestras 50 observaciones no encontramos nunca una fila de más de dos personas entonces en nuestra estimación de la probabilidad nosotros creemos que eso no es posible que los únicos resultados posibles son estos tres de aquí entonces la suma de todas estas probabilidades tiene que ser igual a 1 a ver veamos qué pasa punto 16.36 eso es punto 52.48 eso sí es igual a 1 así es que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados si es igual a 1 ahora ya que hiciste todo esto podemos hacer algo muy interesante que podríamos por ejemplo pensar en bueno en los próximos 2 años vas a visitar la tienda de yogur helado aproximadamente 500 veces que digamos que vas a visitar visitar quinientas veces a veces la tienda de yogur helado y aquí la pregunta es más bien como cuántas de esas veces esperarías encontrarte con una fila de dos personas basándonos en lo que habías observado ok para hacer una estimación de cuántas veces vamos a encontrar una fila de dos personas en esas 500 veces que visitamos la tienda podemos decir oye estimamos que la probabilidad de encontrar una fila de dos personas es 0.16 y vamos a ir quinientas veces 500 veces a la tienda entonces más o menos esta parte de las 500 veces que vamos a ir a la tienda nos vamos a encontrar con una fila de dos personas nunca ahora también en lugar de poner 0.16 podríamos poner 850 más partes así es que de las 500 veces que vamos a visitar la tienda de yogur helado esperamos que más o menos 850 partes de estas 500 veces nos encontremos con una fila de dos personas entonces multiplicamos por aquí 500 entre 50 eso es simplemente 10 y 10 por 8 es 80 así es que podemos esperar que más o menos 80 veces encontremos una fila de dos personas ahora hay que aclarar que con esto no estamos diciendo que exactamente 80 de las 500 veces vamos a encontrar una fila de dos personas ok fácilmente podría pasar que la encontráramos 85 veces o incluso 65 veces ok todo eso es posible lo único que estamos diciendo aquí es que es más probable que encontremos un número cercano a 80 y eso es algo muy importante ok aquí lo que estamos haciendo es estimar la probabilidad y la verdad de la distribución de probabilidad es súper difícil encontrarla lo único que podemos hacer real desestimarla ahora ya que tenemos una buena estimación y para encontrarla lo que hicimos fue ir a la tienda 50 veces a medir el tamaño de la fila siempre exactamente a las 4 de la tarde pero ahí lo que hicimos fue tomar 50 experimentos 50 observaciones y con esas 50 observaciones si podemos tener una buena estimación de la probabilidad de fondo y con esa estimación podemos tener una buena idea de que esperar en el futuro ahora incluso aunque tuviéramos exactamente la probabilidad que está de fondo de todas formas no podemos asegurar que vamos a observar exactamente esto ok por qué sigue siendo un evento aleatorio