Desigualdades compuestas O

Resuelve para "z" y tenemos "5z" más 7 menor que 27 ó "-3z" menor o igual que 18. Así que este problema que nos piden resolver es un problema de desigualdades compuestas, tenemos dos restricciones para nuestra "z", tenemos que encontrar todos los valores posibles para los cuales, alguna de estas dos condiciones se cumplen o puede ser que se cumplan ambas al mismo tiempo, ok. Entonces esencialmente lo que vamos a hacer es resolver cada una por separado y después vamos a unir las soluciones... es decir, vamos a considerar ambos conjuntos como una solución global. Muy bien, entonces lo que tenemos de la primera desigualdad, vamos a ponerla, esto es "5z" más 7 menor que 27, muy bien, entonces lo que podemos hacer de ambos lados es restar 7, para irnos... para ir despejando nuestra "z" y aquí por supuesto se cancelan y me quedan "5z" y esto debe ser menor que 27 menos 7 que son simplemente 20. Muy bien, entonces, ahora para poder despejar la "z" necesitamos dividir todo entre 5 de ambos lados y la desigualdad no cambia debido a que estamos dividiendo entre un número positivo, si hubiera sido negativo entonces si se tiene que invertir, pero en este caso no, porque 5 es un número positivo y eso es ya muy bueno que lo tengamos muy presente, así que del lado izquierdo lo que me va a quedar es "z" y del lado derecho me queda 20 entre 5, que son 4. Entonces aquí tenemos nuestra primera condición que podría cumplir "z". Vamos a ver que pasa del otro lado, tenemos "-3z" es menor o igual que 18. Muy bien, entonces, esto es muy inmediato porque lo que tenemos que hacer es dividir entre 3, pero hay que tener mucho cuidado, hay que tener mucho cuidado porque en este caso si estamos dividiendo entre un número negativo, así que en este caso como dividimos entre un número negativo la desigualdad se invierte y ahora tenemos mayor o igual. Muy bien, entonces, ¿qué es lo que tenemos? "-3z" entre -3 simplemente es "z", que es mayor o igual que 18 entre -3, que es -6... -6, así que nuestras dos condiciones las podemos resumir estas dos en que "z" es menor que 4 ó "z" es mayor o igual que -6, ok y entonces esto es sumamente, sumamente interesante y para qué es lo que está ocurriendo vamos, vamos a ver que es lo que ocurriría en la recta real. Así que vamos a poner... uy... un poquito más derechita... yo creo que con esto sirve... Muy bien, ahí tenemos nuestra recta donde se encuentran colocados todos los números reales, digamos que por aquí anda el 0, el 1, el 2, el 3 y el 4, éste es el que si me interesa y nos vamos hacia atrás en -1, -2, -3, -4, -5 y -6, muy bien, aquí están los números que ya dije, pues aquí sería por ejemplo -7 acá anda el 5, en fin, entonces nuestro primer conjunto digamos "z" menor que 4, "z" menor que 4, entonces no vamos a incluir el 4, vamos a dejar la bolita abierta, pero todo lo que está a la izquierda del 4, si lo vamos a tomar... si vamos a tomar todo lo que está a la izquierda del 4. Muy bien, ésta es una parte de mi conjunto solución, cualquiera que sea menor que 4, es una solución a este conjunto de desigualdades porque es un "o" y si satisface al menos una, con eso basta. Ahora bien, del otro lado tenemos que "z" debe ser mayor o igual que -6, entonces el -6 lo incluimos y nos tomamos todo lo que esté a la derecha de -6. Muy bien, incluso el 4 verdad, el 4 está a la derecha de -6, entonces como puedes darte cuenta tomamos toda la línea, toda la línea, cualquier punto en la línea real cumple ya sea la primera condición o la segunda o ambas, ¿no? Por ejemplo, que pasa con el 0, el 0 está justo en ambas, 5 por 0 es 0 más 7, claramente si es menor que 27 y -3 por 0 es 0 que claramente también es 18, entonces pueden satisfacer una condición, por ejemplo el 4, el 4 va a cumplir que -3 por 4 es -12 que es si es menor o igual que 18, pero si multiplicamos aquí por 4, es 5 por 4 = 20 más 7 es 27 y no es cierto que 27 sea menor estricto que 27, es exactamente igual, entonces como puedes darte cuenta hay números que cumplen alguna condición o puede ser que cumplan ambas, lo que si es cierto es que toda la recta real, satisface alguna o ambas condiciones.